辽宁省凌海市石山初级中学八年级数学上册《第五章5 应用二元一次方程组——里程碑上的数》讲解与例题 （新版）北师大版(1).doc

第五章5应用二元一次方程组里程碑上的数讲解与例题1数字问题(1)多位数字表示问题两位数十位数字10个位数字三位数百位数字100十位数字10个位数字如：一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，所以这个两位数是b个10和a个1的和，那么这个数可表示为10ba；如果交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数可表示为10ab.(2)数位变换后多位数的表示两位数x放在两位数y的左边，组成一个四位数，这时，x的个位数就变成了百位，十位数就变成了千位，因此这个四位数里含有x个100，而两位数y在四位数中数位没有变化，因此这个四位数中还含有y个1.因此用x，y表示这个四位数为100xy.同理，如果将x放在y的右边，得到一个新的四位数为100yx.一个两位数，个位上的数是m，十位上的数是n，如果在它们之间添上零，十位上的n便成了百位上的数因此这个三位数是由n个100,0个10，m个1组成的，用代数式表示这个三位数即为100nm.【例1】 一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数分析：用下表表示(这个两位数的十位数字为x，个位数字为y)十位数字个位数字两位数原两位数xy10xy新两位数yx10yx相等关系：(1)个位数字十位数字7；(2)原来的两位数45对调后组成的两位数解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，由题意，得解得所以原两位数是16.析规律 数字与数位的关系解决此类问题，关键是从实际问题中确定相等关系，根据相等关系的个数确定列方程还是列方程组，当问题中涉及两个相等关系时，列方程组解决问题比较简单2行程问题(1)行程问题：路程速度时间追击问题：一般特征：同地、同向、不同时，抓路程之间的关系建立等量关系相遇问题：一般特征：同时、相向、不同地，常用的关系：路程和全程航行问题：顺水航行的速度船在静水中的速度水速；逆水航行的速度船在静水中的速度水速(2)行程问题的应用：借助图示解答【例2】 已知某一铁路桥长1 000 m，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1 min，整列火车完全在桥上的时间为40 s，求火车的长度和速度分析：解此类问题的关键是分析好火车“开始上桥到完全过桥”与“整列火车完全在桥上”的含义，可根据“路程”与“速度”找等式解：设火车的长度为x m，火车的速度为y m/s，则根据题意，得解得所以火车的长度为200 m，火车的速度为20 m/s.3怎么解答图形信息题在近几年的中考试题中，出现了一类有趣的图形信息题，即根据日常生活和生产中的实际应用问题绘出图形，让同学们看图分析，捕捉图中提供的数学信息，然后求解这类问题，大多可用列二元一次方程组的方法求解图形信息题作为一种新型的中考试题，越来越受到命题者青睐，一类和二元一次方程组有关的图形信息题，不仅考查了同学们从图形中获取信息的能力，而且还考查了根据所得信息列出方程组的能力图形信息题就是根据文字、图表、图形、图象等给出的数据信息，通过整理、加工、处理等手段去解决实际问题的一类题解答信息题时，首先要仔细阅读题目所提供的材料，从中捕捉有关信息(如数据间的关系与规律图象的形状特点、变化趋势等)，然后对这些信息进行加工处理，并联系相关数学知识，从而实现信息的转换，使问题顺利获解【例3】 根据图中提供的信息，可知一个杯子的价格是()a51元 b35元c8元 d7.5元解析：本题以实物图形给出信息，从图中可以知道，一个水壶和一个杯子共43元，两个水壶和三个杯子共94元，因此可设杯子的单价为x元，水壶的单价为y元，根据图形信息，得解得所以一个杯子的价格是8元，选c.答案：c谈重点 审清题意列方程组列二元一次方程组解实际问题，重点在于正确找出实际问题中的两个等量关系，并把它们表示成两个方程难点是一些难度较大的题目，有迷惑人的因素存在，等量关系隐蔽，往往不易找到或容易找错解题时必须弄懂题中奥妙，突破解题瓶颈，理清数量之间的内在联系4用方程组解决与图形有关的问题用二元一次方程组解图形中的问题，是一种重要的解题方法，这种解题思想就是重要的数形结合思想利用数形结合思想解决问题，需要认真观察，分析图形性质中隐含的相等关系列二元一次方程组解决图形问题，需要从图形中找出数量关系，设出恰当的未知数，列出方程这类问题的相等关系一般隐含在图形中，掌握图形的特征，从隐含条件中发现相等关系是解决问题的关键【例4】 用8块相同的矩形地砖拼成一块大的矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与