山东省烟台市芝罘区高三数学专题复习 函数（2）对数函数图像和性质及经典例题.doc

烟台芝罘区数学对数函数图像和性质及经典例题2016高三专题复习-函数（2）第一部分：回顾基础知识点对数函数的概念：函数，且叫做对数函数其中是自变量，函数的定义域是（0，+）对数函数的图象和性质 在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（1） （2） （3） （4） 对数函数的性质如下：图象特征函数性质函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为r函数图象都过定点（1，1）自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0第一象限的图象纵坐标都大于0第二象限的图象纵坐标都小于0第二象限的图象纵坐标都小于0 底数是如何影响函数的 规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大第二部分：对数函数图像及性质应用例1如图，a，b，c为函数的图象上的三点，它们的横坐标分别是t, t+2, t+4(t1).(1)设abc的面积为s。求s=f (t) ；(2)判断函数s=f (t)的单调性；(3) 求s=f (t)的最大值.解：（1）过a,b,c,分别作aa1,bb1,cc1垂直于x轴，垂足为a1,b1,c1，则s=s梯形aa1b1b+s梯形bb1c1cs梯形aa1c1c.（2）因为v=在上是增函数,且v5,上是减函数，且13, f(x)的定义域为（3，+）。（2） f(x)的定义域不关于原点对称， f(x)为非奇非偶函数。（3） 由y=lg 得x=, x3,解得y0, f-1(x)=(4) f=lg, ， 解得(3)=6。例3.已知x0,y0,且x+2y=,求g=log (8xy+4y2+1)的最小值。解：由已知x=-2y0, , 由g=log(8xy+4y2+1) =log(-12y2+4y+1) =log-12(y-)2+, 当y=,g的最小值为log例4. 已知函数（且）求证：（1）函数的图象在轴的一侧； （2）函数图象上任意两点连线的斜率都大于证明：（1）由得：，当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的右侧；当时，即函数的定义域为，此时函数的图象在轴的左侧函数的图象在轴的一侧；（2）设、是函数图象上任意两点，且，则直线的斜率，当时，由（1）知，又，；当时，由（1）知，又，函数图象上任意两点连线的斜率都大于第三部分：针对性练习1函数y=lg（）的图像关于（ ） （a）x轴对称 （b）y轴对称 （c）原点对称 （d）直线y=x对称2函数y=log(2x2-3x+1)的递减区间为（ ）（a）（1，+） （b）（-， （c）（，+） （d）（-，3将函数的图象向左平移一个单位，得到图象c1，再将c1向上平移一个单位得到图象c2，作出c2关于直线y=x对称的图象c3，则c3的解析式为 .4 函数y= 的单调递增区间是 .5 5.若f(x)=1+logx3, g(x)=2log，试比较f(x)与g(x)的大小。6.已知x满足不等式2(log2x）2-7log2x+30,求函数f(x)=log2的最大值和最小值。针对性练习答案1. c 2.a3； 4 ；5.解析：f(x)-g(x)=logx3x-logx4=logx 当0xg(x);当x=时，f(x)=g(x); 当1x时，f(x)时，f(x)g(x)。6.解析：由2（log2x）2-7log2x+30解得log2x3。