05-12 CAB概率论资料汇总

概率论与数理统计（C）试题A卷一、单项选择题(每小题2分，共14分)1设A，B为两个事件，已知P（AB）=，P（B）=，则P(A)=( )AB CD2设随机变量X的分布律为PX=K=，K=1，2，3，4，5，则P=( )AB CD3设随机变量XN（1，22），（1）=0.8413,则事件“1X3”的概率为（ ）A0.1385B0.2413 C0.2934D0.34134设随机变量X的概率密度为f(x)=,则Y=2X的概率密度为( )AB CD5设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数为F（x,y）,则（X，Y）关于Y的边缘分布函数FY（y）=（ ）AF(x,+)BF(x,-) CF(-,y)DF(+,y)6设随机变量X，Y相互独立，E（X）=5， E（Y）=6,则E（XY）=（ ）A1B11 C30D357设X1,X2, Xn是总体N()的样本，S2分别是样本均值和样本方差，则服从的分布是（ ）AN（0，1）B（n-1） C(n)Dt(n-1)二、填空题(每小题2分，共16分)1.设随机事件A，B为对立事件，P（A）=0.4，则P（B）= .2设随机变量XP（），且P（X=0）=e-1,则P（X=k）= .3.已知随机变量X的概率密度为f(x)=,则P0X1= .X-2024P0.30.20.20.34.已知随机变量X的概率分布为设Y=X2-1，则PY3= .5已知随机变量XB（n,p）,E(X)=12,D(X)=8, 则有p= .6已知D（X）=25， D（Y）=36，则D（X-Y）= .7. 设X1,Xn为总体XN（）的样本，为其样本均值，则有 .8设随机变量XN(1,n),y(n),X，Y相互独立，则 .三、综合题(共70分)1.(10分)某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，各车间产量分别占全厂的30%，30%，40%，各车间产品的合格品率分别为95%，96%，98%.(1) 求全厂该种产品的合格品率；(2) 若任取一件产品发现为合格品，求它分别是由甲、乙、丙三车间生产的概率.2(16分)设离散型随机向量(X,Y)的联合分布律为： YX 12300.200.110.10.10.220.10.20求：（1）X，Y的边缘分布列；（2）判断X与Y是否相互独立；（3）计算PX2，Y-1), X1,X2.Xn是来自X的样本。求参数的矩估计量与极大似然估计量.概率论与数理统计（C）试题答案（A卷）一、1.A2.A3.D4.B5.D6.C7.B二、1. 0.62.;3.；4. 0.7；5.；6. 37；7.； 8.t(n)三、1解：设, (1) = =0.965所以该种产品的合格率为0.965。 -(4分)(2) 0.295同理，0.298 0.406-（10分）2.解：(1) -（6分） (2) 否 因为： -（12分） (3) -（16分）3.解: (1) -（3分） (2) -(6分) (3) -(12分) 4.解： -（4分） 且-（8分） 5解：假设 -（2分） 由已知计算 -（10分）所以，接受 认为零件直径没有显著变化。 -（12分）6解：矩估计量 而 解得 -（6分） 极大似然估计量的极大似然函数为 取对数， 上式关于 的导数为0 ，得 -(12分)概率论与数理统计C试卷(B卷)一.填空题(每空2分,共12分)1. 若为随机事件，且,. 与相互独立, 则 。2. 若随机变量X服从参数为l的泊松分布,且P(X=1)=P(X=2)。则D(X) 。3. 若随机变量且X1N(m,s2)。二次方程y2+4y+X=0有实根的概率为0.5，则m 。4. 总体XN(m，s2)，X1，X2，X16为来自X的样本。查表计算下列概率：= ； ；5.设随机变量与相互独立，且均服从区间0, 3上的均匀分布，则= .二. 选择题(每题3分,共18分)1设为随机事件，且，则必有(A) (B) (C). (D)2.设二维随机变量(X,Y) 的概率分布为 YX0100.4a1b0.1已知随机事件与相互独立，则: .(A) a=0.2, b=0.3 (B) a=0.4, b=0.1 (C) a=0.3, b=0.2 (D) a=0.1, b=0.4 3.设连续型随机变量X的分布函数则 成立。(A).a=1, b=p/2; (B). .a=p/2, b=1; (C). a=1/2, b=1/p。(D). a=1, b=-p/2; 4. 设为来自总体N(0,1)的简单随机样本，为样本均值，为样本方差，则 .(A) ; (B) (C). ; (D). 5. 随机变量X的方差存在，且E(X)=m，则对于任意常数C，必有 。(A).E(X-C)2=E(X2)-C2, (B).E(X-C)2=E(X-m)2, (C).E(X-C)2 E(X-m)2, (D).E(X-C)2 E(X-m)2,6.设为独立同分布的随机变量列，且均服从期望为的指数分布，记为标准正态分布函数，则 .(A) . (B) .(C) (D) 二. 计算题(共70分) 1.(10分) 盒中装有8个乒乓球，其中有6个新的。第一次练习时，从中任取2个来用，用完后放回盒中。第二次练习时，再从盒中任取2个。(1).求第二次取出的球都是新球的概率；(2).求在第二次取出的球都是新球条件下，第一次取到的球都是新球的概率。2.(10分) 设 (X,Y)的联合密度为： 求：(1)常数b; (2)P0X1, 0Y2; (3) PX+Y1; (4) X与Y是否独立?为什么？3. (8分) 维随机变量X的可能取值为-2、0、2、，相应概率依次为：1/a、3/2a、5/4a、7/8a。求：P|X|2/X0.4（10分）设二维随机变量（）的概率分布为 YX-101-1a00.200.1b0.2100.1c其中a、b、c为常数，且X的数学期望EX=- 0.2， PY0 / X0=0.5，记Z=X+Y求：（1）a、b、c的值；（2）Z的概率分布；（3）PX=Z5(5分) 设(X, Y)在矩形G=(x,y) | 0x2, 0y1上服从均匀分布，试求边长为X和Y的矩形面积S的概率密度f(s)。；6.(10分) 设总体的概率分布列为： 0 1 2 3 p2 2 p(1-p) p2 1-2p其中 () 是未知参数. 利用总体的如下样本值： 1， 3， 0， 2， 3， 3， 1， 3求 (1) p的矩估计值； (2) p的极大似然估计值 .7.(15分) 已知某铁厂铁水含碳量X服从正态分布，今测试5炉铁水的含碳量如下：4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37, 若铁水含碳量服从正态分布，其中和未知。(1)对给定的检验水平，做假设检验： . =4.55，; . , .(2)求致信度为95%的置信区间。附. ， ， ， , , , , ，, , , , , , .参考答案一.填空题： 1. 0.5； 2. 2; 3. 4; 4. 0.94; 0.92 5. 1/9二. 选择题： 1C; 2. B; 3. C ; 4.D 5. D 6.A1.解：设表示第一次取到 个新球，；表示第二次取2个新球。则(1). (2). 2. 解: (1)由： 得:b=12 (2)P0X1, 0Y2 (3).PX+Y1 (4)因为: 所以X与Y相互独立. 3解：， 4解：(1) (2) Z的分布率：Z-2-1012P0.20.10.30.30.1 (3). PX=Z=PY=0=0.2 5.解： G 的面积为2。(X, Y)的联合密度为:S= XY是矩形面积, S的取值范围为0,2。当s2时：FS(s)=1.当0s2时：FS(s)=.S的概率密度f(s)= 解：(1) ， ， 得 的矩估计为 . (2) 似然函数为 ： 令 ， . 由 ，故舍去所以的极大似然估计值为 7.解:(1) . =4.55，; 计算得：4.364 S2=0.00293 n=57.684 t0.025 (4)=2.7764 否定原假设H0 ，认为含碳量有显著变化。 . , . 0, P(B)0,则（ ） a、; b、； c、; d、。2、设XU(a,b), E(X)=3, D(X)=, 则P(1Xza) = a, 则 F (za) = ( )a、a ; b、1+a ; c、 1-a ； d、0.5 。4、下列陈述的命题( )是正确的。a、若则； b、若Xb(n, p), 则P(X=k)=P(X=n-k), k=0,1,2,n； c、若X服从正态分布,则F(x)=1-F(-x)； d、。5、设总体X N(m , s2), 随机取一简单样本：X1，X2，Xn , 则 =（ ） a、s2 ; b、S2 ; c、B2 ； d、。 其中三、玻璃杯成箱出售,每箱20只,假设各箱含0,1,2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1 . 某顾客欲购一箱玻璃杯,售货员随机取一箱, 顾客开箱任取4只查看,若无次品则买此箱,否则退回, 求顾客买下此箱的概率。 （10分）四、 一工厂生产的某种元件的寿命X(以小时计)服从参数为m=160,s的正态分布,若要求P(120X200) 0.8,允许s最大为多少? 参考数据: F(1.282)=0.9 （10分） 五、设X1,X2,Xn 为来自总体X的样本,已知X的密度函数 求(1) s的最大似然估计; (2) E(X2) 。 (10分)六、设二维随机变量（X,Y）的概率密度为 A x2y, x 2 y 1 f(x,y) = 0, 其它 求：（1）A值； (2)fX(x), fY(y) ; (3) fY/X(y/x) ; (概率B做) (4) FY() . (概率C做) (15分) 七、测定某种溶液中的水分，它的10个测定值给出s2 = (0.037%)2，设测定值总体服从正态分布，总体方差s2未知，（1）求s2的矩估计值；（2）在水平 a = 0.05 下检验假设 H0：s 2 (0.04%)2 ；H1：s 2 (0.04%)2 参考数据：c20.05(10)=18.307, c20.05(9)=16.919, c20.95(10)=3.94 c20.95(9)=3.325 , c20.025 (9)=19.023, c20.975(9)=2.7 c20.025 (10)=20.483 （10分） 20072008学年春季概率统计B、C试卷A参考答案一、1. ； 2. ； 3. F(x)= ; 4. 7; 5. fY(y)= 6. 34; 7. ； 8. ; 9. ; 10. 62 二、 c、 d、 c 、 d 、 a 三、设Ai：“箱中恰有i个次品”,B:“买下此箱玻璃杯”P(A0)=0.8, P(A1)=0.1, P(A2)=0.1, P(B)= 0.81+0.1+0.10.94 四、解：因 即 应有 五、（1）似然函数 (2) 六、（1） （2） 0, 0, 其他 (3) 00, P(B)0, 并定义随机变量X,Y如下: X = 1, 若A发生 Y= 1, 若B发生 0, 若A不发生 0, 若B不发生证明: 若rXY=0, 则X,Y必定相互独立. (20分) 六、设X和Y是两个相互独立的随机变量,且都服从N(0,1),求Z=X+Y的概率密度. （10分） 七、设(X,Y)的联合密度函数为 f(x,y) = 0, 其它 证明: X与Y不相互独立. (10分)20082009学年春季概率统计C试卷B参考答案一、 a、 d、 b、 d、 b 二、 1. 1-p； 2. ； 3. ; ; 4. 4 , 14/3 ; 5., 三、设A1:“取出的三个数中有偶数”, A2:“取出的三个数中有5”， P(3数之积能被10整除)=P(A1A2)=1- = =1-(5/9)3-(8/9)3+(4/9)3=0.214 四、(1)矩估计因 = 而 (2)最大似然估计: 五、 X 0 1 Y 0 1 Pk 1-P(A) P(A) Pk 1-P(B) P(B) XY 0 1 Pk 1-P(AB) P(AB) E(X)=P(A) , E(Y)=P(B), E(XY)=P(AB) rxy=0 Cov(X,Y)=0 E(XY)=E(X)E(Y)P(AB)=P(A)P(B) 即 A与B相互独立,于是 均相互独立 则 P(X=1,Y=1)=P(AB)=P(A)P(B)=P(X=1)P(Y=1) P(X=1,Y=0)=P(A)=P(A)P()=P(X=1)P(Y=0)P(X=0,Y=1)=P(B)=P()P(B)=P(X=0)P(Y=1)P(X=0,Y=0)=P()=P()P()=P(X=0)P(Y=0) 故 X与Y相互独立. 六、 令t=x-z/2, 得 即 ZN(0,2) 七、 fX(x)= , 0, 其它 fY(y)= , 0, 其它 因 fX(x)fY(y) f(x, y) ,所以 X与Y不独立. 中国农业大学2008 2009 学年秋季学期 概率论与数理统计（）课程考试试题（A）题号一二三四五六七八总分得分一、 填空题(每题3分, 共30分)1、设A、B是两随机事件,且P(A)=0.6, P(B)=0.7,则在条件( )下P(AB)取到最大值( );在条件( )下, P(AB)取到最小值( )。 2、 在15只同类型的产品中有2只次品，从中取3次,每次取一只作不放回抽样，则恰好取到2只次品的概率为（ ）。3、设随机变量X服从参数的指数分布, 则F(1) =( )。4、若随机变量X与Y相互独立同分布,都服从N(m, s2), Z1= aX+bY, Z2= aX- bY, 则Cov(Z1, Z2) = ( )。5、设随机变量X的密度函数 f (x) = 则m=( ) 时, P( X m )。6、设随机变量X服从参数为 l 的泊松分布, 且E(X-1)(X-2)=1, 则 l =( )。7、设X1, X2, X3相互独立,都服从b(1, 0.5), X=X1+X2+X3, 则P(X 1) =( )。 8、已知X1, X2, , Xn独立同分布,且,则Xi ( )。9、设总体X N(0,1) , X1, X2, , Xn为X的一个简单随机样本,则 ( )。10、设X1, X2, , Xn是来自参数为l的泊松分布总体的一个简单随机样本，则（X1,X2, ,Xn）的分布律为（ ）。二、判断题 (每题2分共10分,正确的打“”,错误的打“”)1、如果，则。 （ ）2、设X1, X2, , Xn为X的一个简单随机样本,那么样本二阶 中心矩B2=不是总体方差D(X) 的无偏估计。 （ ） 3、在假设检验中,犯第一类错误的概率a与犯第二类错误的概率b之和一定等于1。 ( )4、D(X) = 0的充分必要条件是 X = C 。 ( )5、两随机变量X与Y的相关系数 rxy = 0时, X与Y不一定 相互独立。 ( )三、假设某地区位于甲、乙两河流汇合处,当任一河流泛滥时,该地区就遭遇水灾。设某时期甲河流泛滥的概率为0.1, 乙河流泛滥的概率为0.2, 当甲河流泛滥时乙河流泛滥的概率为0.3, 求: (1) 某时