《反比例函数的定义》.doc

反比例函数的定义导学案1、 教学目标 （一）知识与技能 理解反比例函数的概念，根据实际问题能列出反比例函数关系式。（二）过程与方法 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力。（三）情感、态度与价值观 通过教学活动，培养学生乐于探究，合作学习的习惯，增强学生之间的交流与合作意识。2、 重点难点 重点：反比例函数的定义。 难点：用反比例函数的知识解决实际问题。3、 教学设计 (一）创设情境 问题1：小红每分钟打字60个，x分钟她能打字y个，则y与x之间的关系是： 问题2：请同学们想一想把一张面值为100元的人民币换成50元的人民币，可以换成几张？如果换成面值为20元的人民币，可以换几张？那如果换成10元5元的人民币呢？若设所换面值为x元，相应的张数为y，（1）y与x之间的函数关系式为：（2） 变量y是x的函数吗？为什么？ 问题3：我们知道：矩形的面积S与长（a）宽（b)之间的关系式为：S=ab，当S=24cm2时，你会用含有b的代数式表示a吗？ 问题4：京沪高速公路全长约1262公里，汽车沿京沪高速从上海到北京。汽车行完全程所用的时间t（h)与行驶的平均速度v(km/h)之间又有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？（二）合作探究 知识点一 反比例函数的定义 1、上述关系式哪些是已经学过的函数？哪些不是？不是的有什么共同的特征？ 2、你能归纳出反比例函数的概念吗？ 3、反比例函数关系式中有几个变量？ 4、反比例函数还有其他形式吗？若有，请指出来。 5、x、y的取值范围是什么？为什么？例题解析 1、判断下列函数关系中，哪些是反比例函数？并指出k的值。 （1）y= (2)=3 (3) y=4x (4) xy=123 (5) y=- 2、当m为何值时，函数y=是反比例函数，并求出其函数解析式。 分析：由反比例函数定义易求出m的值。 解：由反比例函数定义可知： 2m-2=1 解得：m= 反比例函数的解析式为y= 试一试：1、 当m为何值时，函数y=(m+1）是反比例函数？2、 若函数y=(m-2)x 是反比例函数，则m ,n 知识点二 求反比例函数的解析式思考：如何确定一个反比例函数的解析式？例题解析1、已知一个反比例函数的图象经过点（2，3），求反比例函数的解析式。 解：设反比例函数的解析式为y=（k0) 把点（2，3）代入，得 -3= 解得：k=-6 所以反比例函数解析式为y=-。试一试：1、已知反比例函数经过点（m，2）和（-2，3），求m的值。（三）拓展延伸（中考链接） 1、（13年梅州）已知一次函数y=x+1的图象与反比例函数y=（k0)的图象都经过的A（a，2）。 （1）求a的值及反比例函数的解析式； （2）判断点B（2,1）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由。（4） 课堂小结 1、反比例函数 （1）意义（表达式形式） （2）解析式的求法 2、方法归纳 确定反比例函数解析式的条件是已知一对自变量和函数的对应值（或其图象上一点的坐标），可以利用待定系数法求反比例函数的解析式。（5） 布置作业1、管理本节课的错题。2、已知y=,且与x+3成正比例， 与x 成反比例，当x=1时，y=-2，当x=-3时，y=3，求：（1）y与x的函数关系式。（2）当x=-1时，求y的值。（6） 板书设计（7） 教学反思4、 自测练习 1、下列函数中，y与x成反比例的是（ ） A、y= B、y= C、y= D、y= 2、经过点（1，-5）的反比例函数是（ ）A、y= B、y=5x C、y= D、y=-5x3、若函数y=是反比例函数，则k=4、若函数y=(m-2)是反比例函数，则m5、已知y与成反比例，并且当x=3时,y=2，求：（1）y与的解析式；（2）当x=1.5时y的值。6、 已知一个长方体的体积