第六章 无限冲击响应数字滤波器设计.ppt

第六章IIRDF无限长数字滤波器的设计 6 1数字滤波器的基本概念数字滤波器 输入 输出均为数字信号 通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤出某些频率成分的器件 2 现代滤波器 维纳滤波器 卡尔曼滤波器 自适应滤波器等从混有随机噪声的记录中估计出所关心的信号 一 数字滤波器的分类1 经典滤波器 处理信号和噪声的频谱不交叠情况 按频带分 低通 高通 带通 带阻和全通 按单位脉冲响应分类 IIR FIR 滤波器设计的步骤 数字滤波器的设计是确定其系统函数并实现的过程 根据任务 确定性能指标 用因果系统的线性时不变系统函数去逼近 用有限精度算法实现这个系统函数 包括选择运算结构 选择合适的字长 有效数字处理方法 用适当的软 硬件技术实现包括采用 通用计算机软件 数字滤波器硬件 或者二者结合 二数字滤波器的技术要求 1 数字滤波器的传递函数 称为幅频特性 称为相频特性 2 DF的技术要求 低通为例 通带截止频率 阻带截止频率 滤波器设计应满足技术要求 一般幅频特性用dB表示 若通带内允许的最大衰减为 阻带内允许的最小衰减为 幅频特性应满足得关系为 三 数字滤波器的设计方法概述1 IIR滤波器的设计方法 1 借助于模拟滤波器的设计方法进行设计H s H z 2 直接在频域或者时域中进行设计2 FIR滤波器的设计方法 1 窗函数和频率采样法 2 切比雪夫等波纹逼近法 6 2模拟滤波器的设计 低通 高通 带通 带阻 各种理想滤波器的幅频特性 模拟滤波器常见的几种形式 我们一般只需设计低通 其它形式可以通过变换得到 一 模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法 1 模拟滤波器的设计指标 寻找一个传输函数使其幅度平方函数满足给定指标 即 由于一般滤波器的单位冲响应为实数 其传递函数是对称的 有 2 逼近方法 根据上式求出幅度平方函数 确定极 零点 并将左半S平面极点分配给 得到滤波器的传递函数 此系统是因果稳定的 二 巴特沃斯低通滤波器的设计方法1 幅度平方函数 其中 N为整数 是滤波器的阶数 为截止频率 当时 则 当 则 1 通带内有最大平坦的幅度特性 2 通带和阻带内幅度特性单调变化 3 N愈大通带内幅度愈接近1 过渡带幅度下降愈快 愈接近理想曲线 2 不管N为多少 都通过点 2 幅频特性 N 2 N 4 N 8 1 巴特沃斯幅度特性和N的关系 3 巴特沃斯滤波器的极 零点分布 由于所以其零点全部在处 也就是说 这些极点也是呈象限对称的 而且分布在巴特沃斯圆上 半径为 共有2N点 令分母 0 得极点 例如 N 3时 极 零点分布特征 零点在S平面无穷原点 虚轴无极点 极点分布关于虚轴对称 分布在半径为的圆上极点个数为2N个 4 巴特沃斯滤波器的系统函数 将S平面左半平面的极点 实际各滤波器的幅频特性不同 为使设计统一 将所有的频率归一化 归一化的Butterworth滤波器的极点分布以及相应系数都有现成表可查 P157 因为 归一化巴特沃斯的传输函数为 5 归一化的Butterworth滤波器的系统函数 式中的 为归一化极点 可查表得到 也可用下式计算 根据 计算3dB截止频率 低通巴特沃斯filter的设计步骤 低通巴特沃斯filter的设计举例 解 1 确定阶数N 0 0242 取N 5 已通带截止频率 通带最大衰减阻带截止频率 阻带最小衰减设计巴特沃斯低通滤波器 2 求归一化传递函数 3 将去归一化 作业 P193 第1题 三 切比雪夫滤波器的设计方法 巴特沃斯滤波器的频率特性曲线 无论在通带和阻带都是频率的单调函数 因此 但通带边界处指标满足要求时 通带内肯定会有余量 因此 更有效的设计方法是将精确度均匀地分布在整个通带内 或者均匀分布在整个阻带内 或者同时分布在两者之内 这样 就可用阶数较低的系统满足要求 可通过选择具有等波纹特性的逼近函数来达到 切比雪夫I型滤波器的幅频特性 切比雪夫滤波器的两种型式 1 振幅特性在通带内是等波纹的 在阻带内是单调的切比雪夫I型滤波器 切比雪夫II型 2 振幅特性在通带内是单调的 在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器 1 CN x N阶Chebyshev多项式 0 1 1 1 1 x CN x 切比雪夫多项式的特性 1 切比雪夫多项式的过零点在的范围内 2 当时 在的范围内具有等波纹性 3 当时 是双曲线函数 随x单调上升 2 切比雪夫滤波器 I型 的幅度平方函数 为小于1的正数 表示通带内幅度波动的程度 称为通带截止频率 N为滤波器阶数 1 求定义允许的通带波纹 因此 2 求阶数N a N阶特性一般讨论 阶数N等于通带内最大和最小值个数的总和 可由幅频特性中看出N阶数 且当 N 奇数 则 0处有一最大值 N 偶数 则 0处有一最小值 b 求阶数N公式 4 极点分布 极点分布 5 归一化系统函数 由S左平面极点构成系统函数 则归一化后的Chebyshev滤波器系统函数为 6 切比雪夫I型滤波器设计小结 解 1 滤波器的技术要求 例6 2 2设计低通切比雪夫滤波器 要求通带截止频率通带最大衰减 阻带截止频率阻带最小衰减 2 求阶数N和 取N 5 3 求 根据已经求出的N 求极点 将所求的极点 代入 中得 4 将去归一化得到 作业 第193面第二题 低通滤波器 频率变换 四 模拟滤波器的频率变换 模拟高通 带通 带阻滤波器的设计 高通 带通 带阻滤波器的传输函数可以通过频率变换 分别由低通滤波器的传输函数求得 模拟高通 带通 带阻滤波器的设计步骤 将高通 带通或带阻滤波器的技术指标转换为对应低通滤波器的技术指标 设计该低通滤波器 通过频率变换 将低通的传输函数转换成所需要类型的滤波器的传输函数 1 低通到高通的频率变换 0 0 低通与高通滤波器的幅度特性 模拟高通滤波器的设计步骤 1 确定高通滤波器的技术指标 2 确定相应的低通滤波器的技术指标 3 设计归一化低通函数 4 求模拟高通的 例6 2 3设计高通滤波器 幅度特性单调下降 处最大衰减为3dB 阻带最小衰减 归一化频率 2 低通技术要求 2 低通到带通的频率变换 带通与低通滤波器的幅度特性 带通滤波器的通带上限和下限频率 通带带宽 下阻带的上限频率和上阻带的下限频率 通带中心频率 归一化边界频率为 与的对应关系 由与的对应关系 得到低通到带通的归一化频率变换公式 把转换成带通的 模拟带通滤波器设计步骤 1 模拟带通滤波器技术指标 2 确定归一化低通技术指标 归一化后 解 3 低通到带阻的频率变换 0 带阻与低通滤波器的幅度特性 0 与的对应关系 0 0 0 是带阻滤波器的技术要求 为阻带的中心频率 阻带带宽B 相应的归一化边界频率为 由与的对应关系 得到低通到带阻的归一化频率变换公式 将上式代入 并去归一化 得到 直接有归一化低通转换成带阻的频率变换公式为 6 3用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器 将H S 转换成H Z 即将S平面映射到Z平面 由模拟变换到数字的映射必须满足两条基本要求 H z 的频率响应要能模仿Ha s 的频率响应 S平面的虚轴j 必须映射到Z平面的单位圆上 因果稳定的Ha s 应能映射成因果稳定的H z 为保持滤波器稳定性 S平面的左半平面必须映射到Z平面的单位圆内 即Re s 0 z 1 1 冲击响应不变法原理 冲激响应不变法是从时域出发 要求数字滤波器的冲激响应h n 对应于模拟滤波器ha t 的等间隔抽样 2 设计公式推导 3 冲击响应不变法存在的问题 S平面和Z平面间的映射关系 1 序列Z变换与拉氏变换的映射关系 由于采样信号得频谱是原模拟信号频谱的周期延拓 即 2 冲击响应不变法存在的问题 3 从S平面到Z平面的映射的几何关系 S平面的虚轴映射为Z平面的单位圆 S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内 S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外 S平面上每一条宽为的横带重复地映射成整个Z平面 讨论 混叠现象 4 冲击响应不变法设计数字滤波器小结 5 修正的H Z 由于DF的频响与T成反比 当T很小时 DF的增益过高 为此做如下修正 选取T 1s 选取T 0 1s T的选取应按照采样频率大于滤波器的最高截止频率的2倍以上选取 否则则会使附近频率混叠现象严重 见P174 图6 3 3 6 4用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 用脉冲响应不变法设计数字滤波器时 不可避免的会产生混叠现象 为了克服混叠现象 采用双线性变换法 一 变换原理 二 双线性变换的特点 1 优点 2 缺点 非线性映射示意图 改进办法 预崎变 三 采用双线性变换设计方法小结 1 直接代入法 例6 4 1试分别用脉冲响应不变法和双线性不变法将下图所示的低同模拟滤波器转换成数字滤波器 R C 作业 P194 5 6 8题 写出该滤波器的传输函数 利用脉冲响应不变法转换得到的数字滤波器的系统函数 利用双线性变换变法转换得到的数字滤