高二数学期末测试题B卷(1).doc

高中二年级20132014学年下学期数学期末测试题b卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1若复数z满足（i是虚数单位），则z （ ）abcd 2.已知定义在r上的奇函数f(x)，设其导函数为f(x)，当x(，0时，恒有xf(x)f(2x1)的实数x的取值范围是()a(1,2) b. c. d(2,1)3.随机变量x的概率分布规律为p(xn) (n1,2,3,4)，其中a是常数，则p(x)的值为()a. b. c. d.4.如图，花坛内有5个花池，有5种不同颜色的花卉可供栽种，每个花池内只能种同种颜色的花卉，相邻两池的花色不同，则栽种方案的种数为()a180 b240 c360 d4205.在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是 ()a7 b7 c28 d286.已知一组观测值(xi，yi)作出散点图后确定具有线性关系，若对于x，求得0.51，61.75，38.14，则回归方程为()a.0.51x6.65 b.6.65x0.51 c.0.51x42.30 d.42.30x0.517.某种元件的使用寿命超过1年的概率为0.6，使用寿命超过2年的概率为0.3，则使用寿命超过1年的元件还能继续使用的概率为()a0.3 b0.5 c0.6 d18. 为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算k20.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是 ()a有99%的人认为该电视栏目优秀b有99%的人认为该电视栏目是否优秀与改革有关系c有99%的把握认为该电视栏目是否优秀与改革有关系d没有理由认为该电视栏目是否优秀与改革有关系9.位于坐标原点的一个质点p按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是.质点p移动五次后位于点(2,3)的概率是()a()5 bc()5 cc()3 dcc()510.将5名同学分到甲、乙、丙3个小组，若甲组至少两人，乙、丙组至少各一人，则不同的分配方案的种数为()a80 b120 c140 d50二、填空题（每小题6分, 共24分）11. 两封信随机投入a，b，c三个空邮箱，则a邮箱的信件数的数学期望e()_.12.设随机变量x的概率分布列如下表所示：x012paf(x)p(xx)，则当x的取值范围是1,2)时，f(x)_.13.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下22列联表：理科文科男1310女720已知p(k23.841)0.05，p(k25.024)0.025.根据表中数据，得到k4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为_14.若函数f(x)满足：“对于区间(1,2)上的任意实数x1，x2(x1x2)，|f(x2)f(x1)|x2x1|恒成立”，则称f(x)为完美函数，给出以下四个函数f(x)；f(x)|x|；f(x)()x；f(x)x2.其中是完美函数的序号是_三、解答题（共计76分）15.（本题满分12分）已知等式(x22x2)5a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9a10(x1)10，其中ai(i0,1,2，10)为实常数求：(1)an的值；(2)nan的值16.（本题满分12分）设f(x)x3x22x5.(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x1,2时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围17.（本题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关甲能攻克的概率为，乙能攻克的概率为，丙能攻克的概率为.(1)求这一技术难题被攻克的概率；(2)现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励a万元奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金a万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得万元设甲得到的奖金数为x，求x的分布列和数学期望18.（本题满分12分）为了参加学校田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8,4.3,3.6,4.5,4.0,4.1.(单位：米)(1)若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；(2)若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元从这6根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿的价格之和的期望为18元，求a的值19. （本题满分14分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、4、5，现从盒子中随机抽取卡片(1)从盒中依次抽取两次卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，求两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数的概率；(2)若从盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到卡片的数字为偶数的概率；(3)从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当抽到记有奇数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数x的分布列和期望20.（本题满分12分）已知函数f(x)aln xx2(ar且a0)(1)求f(x)的单调区间；(2)是否存在实数a，使得对任意的x1，)，都有f(x)0？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由高中二年级20132014学年下学期数学期末测试题b卷答案一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）1. 【答案】a【解析】=2【答案】a【解析】由f(x)xf(x)，得f(x)f(x)xf(x)xf(x)f(x)0，所以f(x)在(，0)上单调递减，又可证f(x)为偶函数，从而f(x)在0，)上单调递增，故原不等式可化为32x13，解得1x0，f(x)为增函数；当x时，f(x)0，f(x)为增函数4分所以f(x)的递增区间为和(1，)，f(x)的递减区间为.6分(2)当x1,2时，f(x)712分17. 【解析】(1)这一技术难题被攻克的概率p1(1)(1)(1)1.4分(2)x的可能取值分别为0，a. 6分p(x0)，p(x)，p(x)，p(xa)10分x的分布列为:x0ape(x)0aa. 12分18. 【解析】(1)因为6根竹竿的长度从小到大依次为3.6,3.8,4.0,4.1,4.3,4.5，其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3,3.6和4.5,3.8和4.5.设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件a，则p()，所以p(a)1p()1.故所求的概率为.6分(2)设任取两根竹竿的价格之和为，则的可能取值为2a，a10,20.其中p(2a)，p(a10)，p(20).10分所以e2a(a10)20.令18，得a7. 12分19. 【解析】(1)因为1,3,5是奇数，2,4是偶数，设事件a为“两次取到的卡片的数字既不全是奇数，也不全是偶数”p(a)或p(a)1.4分(2)设b表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，恰有两次取到的卡片上数字为偶数”，由已知，每次取到的卡片上数字为偶数的概率为，则p(b)c()2(1).8分(3)依题意，x的可能取值为1,2,3.p(x1)，p(x2)，p(x3)，所以x的分布列为x123pe(x)123.14分20. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)x.1分当a0时，在区间(0，)上，f(x)0.所以f(x)的单调递减区间是(0，)2分当a0时，令f(x)0得x或x(舍)3分函数f(x)，f(x)随x的变化如下：x(0，)(，)f(x)0f(x) 极大值 所以f(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，)6分综上所述，当a0时，f(x)的单调递减区间是(0，)；当a0时，f(x)的单调递增区间是(0，)，单调递减区间是(，)7分(2)由(1)可知：当a0时，f(x)在1，)上单调递减所以f(x)在1，)上的最大值为f(1)0，即对任意的x1，)