命题(理科).doc

逻辑与命题的概念 教学过程一、什么是逻辑逻辑通常指人们思考问题，从某些已知条件出发推出合理的结论的规律。说某人逻辑性强，就是说他善于推理，能够得出正确的结论。说某人说话不合逻辑，就是说他的推理不正确，得出了错误的结论。逻辑有时也指逻辑学。逻辑学是研究推理规律的理论。逻辑学分古典逻辑和现代逻辑。逻辑又有演绎逻辑，归纳逻辑，形式逻辑，非形式逻辑等不同类型。逻辑推理中的已知条件和结论都是可以判断真假的命题。如果把命题作为最基本的成分，只研究命题推理的规律，就得到命题逻辑。进一步，把命题再细分为谓词，量词就得到谓词逻辑。用符号表示命题，谓词，量词，得到符号逻辑。符号逻辑常用来研究数学中的推理，因此也叫数理逻辑。二十世纪，数理逻辑发展迅速，它的四个主要分支：集合论，模型论，递归论，证明论已成为数学的重要学科。现代逻辑如模态逻辑，时态逻辑，概率逻辑，量子逻辑，模糊逻辑等各式各样的应用逻辑层出不穷。这样一来，逻辑的含义是太丰富了。逻辑已经成为数学，哲学，计算机科学，甚至每一门学科的基础。二、命题1、 可以判断真假的语句叫做命题2、 命题可以用小写英文字母表示：p,q,r3、 可以判断真假与我们是否知道其真假不是一回事4、 与命题相关的概念是开语句例如，x0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并判断它们的真假三、课后检测：1.写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题(1)若一个整数的末位是0，则它可以被5整除；(2)若一个点在线段的垂直平分线上，则它与这条线段两个端点的距离相等；(3)若一个式子是等式，则它的两边都乘以同一个数，所得结果仍是等式；(4)若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线.2写出命题“若 xy= 0 则 x = 0或 y = 0”的逆命题、否命题、逆否命题1.7 四种命题（2）一、讲解新课：1四种命题的相互关系互逆命题、互否命题与互为逆否命题都是说两个命题的关系，若把其中一个命题叫做原命题时，另一个命题就叫做原命题的逆命题、否命题与逆否命题.因此，四种命题之间的相互关系，可用右下图表示：2四种命题的真假关系一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：、原命题为真，它的逆命题不一定为真、原命题为真，它的否命题不一定为真、原命题为真，它的逆否命题一定为真3反证法：要证明某一结论A是正确的，但不直接证明，而是先去证明A的反面（非A）是错误的，从而断定A是正确的即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法4反证法的步骤：(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立(2)从这个假设出发，通过推理论证，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确注意：可能出现矛盾四种情况：与题设矛盾；与反设矛盾；与公理、定理矛盾在证明过程中，推出自相矛盾的结论二、典型例题例1判断以下四种命题的真假原命题：若四边形ABCD为平行四边形，则对角线互相平分 逆命题：若四边形ABCD对角线互相平分，则它为平行四边形； 否命题：若四边形ABCD不是为平行四边形，则对角线不平分； 逆否命题：若四边形ABCD对角线不平分，则它不是平行四边形； 结论：两个互为逆否的命题同真或同假(如原命题和它的逆否命题，逆命题和否命题)，其余情况则不一定同真或同假（如原命题和逆命题，否命题和逆否命题等），这时称互为逆否的两个命题等价，即原命题逆否命题例2设原命题是“当c0时，若ab，则acbc”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.练习：写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假. (1)：两个全等三角形的三边对应相等. (2)若a+cb+c,则ab.逆命题为真.例3写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假1、三边对应相等的两个三角形全等。2、若a+b是偶数，则a、b都是偶数。3、若x2y20，则xy0 4、若xAB，则xCUACUB。例4用反证法证明：如果ab0，那么.例5用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.已知：如图，在O中，弦AB、CD交于P，且AB、CD不是直径.求证：弦AB、CD不被P平分.三、练习1命题“若 x = y 则 |x| = |y|”写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它的真假2写出命题：“若 xy = 6则 x = 3且 y = 2”的逆命题否命题逆否命题，并判断它们的真假3若a2能被2整除，a是整数，求证：a也能被2整除.课后检测1、 判断下列说法是否正确。1） 一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；2） 一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。3） 一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。4） 一个命题的逆否命题为假，它