山东省滕州市大坞镇大坞中学九年级数学下册 第二章 二次函数回顾与思考课件 北师大版.ppt

第二章二次函数 回顾与思考 一 本课知识小结 二次函数 定义 图象 相关概念 抛物线 对称轴 顶点 性质和图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 解析式的确定 一般式 顶点式 交点式 二次函数的定义 思索归纳 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 提示 1 关于x的代数式一定是整式 a b c为常数 且a 0 2 等式的右边最高次数为2 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 1 下列函数中 哪些是二次函数 怎么判断 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 随堂练习 是 是 不是 不是 不是 一 形如y ax2 a 0 的二次函数 向上 向下 x 0 0 0 向上 向下 x 0 0 k 二次函数的图象和性质 二 形如y ax2 k a 0 的二次函数 向上 向下 x h h 0 三 形如y a x h 2 a 0 的二次函数 四 形如y a x h 2 k a 0 的二次函数 h k 向上 向下 x h 1 平移关系 2 顶点变化 当h 0时 向右平移 当h 0时 向左平移 y ax2 y a x h 2 h 0 0 0 当k 0时 向上平移 当k 0时 向下平移 y a x h 2 k h k 二次函数y a x h k与y ax 的关系 观察y x2与y x2 6x 7的函数图象 说说y x2 6x 7的图象是怎样由y x2的图象平移得到的 y x2 6x 7 x2 6x 9 2 x 3 2 2 巩固练习1 1 抛物线y x2的开口向 对称轴是 顶点坐标是 图象过第象限 2 已知y nx2 n 0 则图象 填 可能 或 不可能 过点a 2 3 上 y轴 0 0 一 二 不可能 3 抛物线y x2 3的开口向 对称轴是 顶点坐标是 是由抛物线y x2向平移个单位得到的 上 x 0 0 3 上 3 4 已知 如图 抛物线y ax2 k的图象 则a0 k0 若图象过a 0 2 和b 2 0 则a k 函数关系式是y 0 5 2 0 5x2 2 5 抛物线y 2 x 1 2 2 1的开口向 对称轴 顶点坐标是 6 若抛物线y a x m 2 n开口向下 顶点在第四象限 则a0 m0 n0 上 x 1 2 1 2 1 7 函数y ax b和y ax2 bx c在同一直角坐标系内的图象大致是 8 已知二次函数y ax2 bx c中a 0 b 0 c 0 请画一个能反映这样特征的二次函数草图 c a 0 a 0 开口方向 向上 向下 顶点 对称轴 增减性 最值 当时 当时 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象和性质 1 若无论x取何实数 二次函数y ax2 bx c的值总为负 那么a c应满足的条件是 a a 0且b2 4ac 0b a 0且b2 4ac 0c a 0且b2 4ac 0d a 0且b2 4ac 0 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 请根据图象判断下列各式的符号 a0 b0 c0 0 a b c0 a b c0 c 3 函数y ax b和y ax2 bx c在同一直角坐标系内的图象大致是 4 已知二次函数y ax2 bx c中a 0 b 0 c 0 请画一个能反映这样特征的二次函数草图 c 2 已知抛物线顶点坐标 h k 通常设抛物线解析式为 3 已知抛物线与x轴的两个交点 x1 0 x2 0 通常设解析式为 1 已知抛物线上的三点 通常设解析式为 y ax2 bx c a 0 y a x h 2 k a 0 y a x x1 x x2 a 0 二次函数解析式的三种表示方式 1 二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5 3 已知抛物线y ax2 bx c与x轴正 负半轴分别交于a b两点 与y轴负半轴交于点c 若oa 4 ob 1 acb 90 求抛物线解析式 解 点a在正半轴 oa 4 点a 4 0 点b在负半轴 ob 1 点b 1 0 又 acb 90 oc2 oa ob 4 oc 2 点c 0 2 抛物线的解析式为 4 已知二次函数y ax2 5x c的图象如图 1 当x为何值时 y随x的增大而增大 2 当x为何值时 y 0 3 求它的解析式和顶点坐标 1 二次函数y ax2 bx c的最大值是2 图象顶点在直线y x 1上 并且图象经过点 3 6 求a b c 解 二次函数的最大值是2 抛物线的顶点纵坐标为2又 抛物线的顶点在直线y x 1上 当y 2时 x 1 顶点坐标为 1 2 设二次函数的解析式为y a x 1 2 2又 图象经过点 3 6 6 a 3 1 2 2 a 2 二次函数的解析式为y 2 x 1 2 2即 y 2x2 4x 2 若a b c 0 a 0 把抛物线y ax2 bx c向下平移4个单位 再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是 2 0 求原抛物线的解析式 分析 1 由a b c 0可知 原抛物线的图象经过 1 0 2 新抛物线向右平移5个单位 再向上平移4个单位即得原抛物线 答案 y x2 6x 5 3 已知抛物线y ax2 bx c与x轴正 负半轴分别交于a b两点 与y轴负半轴交于点c 若oa 4 ob 1 acb 90 求抛物线解析式 解 点a在正半轴 oa 4 点a 4 0 点b在负半轴 ob 1 点b 1 0 又 acb 90 oc2 oa ob 4 oc 2 点c 0 2 抛物线的解析式为 4 已知二次函数y ax2 5x c的图象如图 1 当x为何值时 y随x的增大而增大 2 当x为何值时 y 0 3 求它的解析式和顶点坐标 二次函数的应用 一 最大值问题1 最大利润问题 2 最大高度问题 3 最大面积问题 二 需建立坐标系的问题三 二次函数与一元二次方程 解 设旅行团人数为x人 营业额为y元 则y 例1 某旅行社组团去外地旅游 30人起组团 每人单价800元 旅行社对超过30人的团给予优惠 即旅行团每增加一人 每人的单价就降低10元 你能帮助分析一下 当旅行团的人数是多少时 旅行社可以获得最大营业额 答 当旅行社的人数是55人时 旅行社可以获得最大的营业额 最大利润问题 1 某商场销售某种品牌的纯牛奶 已知进价为每箱40元 要求每箱售价在40元 70元之间 市场调查发现 若每箱按50元销售 平均每天可售出90箱 价格每降低1元 平均每天多销售3箱 价格每升高1元 平均每天少销售3箱 1 写出售价x 元 箱 与每天所得利润w 元 之间的函数关系式 2 每箱定价多少元时 才能使平均每天的利润最大 最大利润是多少 自我检测 方法1 公式法 根据题意 h 5t2 v0t顶点的纵坐标为15 例2 竖直向上发射物体的高度h m 满足关系式h 5t2 v0t 其中t s 是物体运动的时间 v0 m s 是物体被发射时的速度 某公园计划设计园内喷泉 喷水的最大高度要求达到15m 那么喷水的速度应该达到多少 结果精确到0 01m s 答 喷水的速度应该达到17 32m s 最大高度问题 解 建立如图所示的坐标系 例6 一座抛物线型拱桥如图所示 桥下水面宽度是4m 拱高是2m 当水面下降1m后 水面的宽度是多少 结果精确到0 1m a 2 2 b x 3 方法1 解 如图 设矩形的一边ab xm 那么另一边bc 15 x m 面积为sm2 则 例3 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度是15m 如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大 最大面积问题 方法2 解 如图 设矩形的一边ab xm 那么另一边bc 15 x m 面积为sm2 则 例3 如图 假设篱笆 虚线部分 的长度是15m 如何围篱笆才能使其所围成矩形的面积最大 二次函数与一元二次方程 二次函数y ax2 bx c的图象和x轴交点有三种情况 有两个交点 有一个交点 没有交点 当二次函数y ax2 bx c的图象和x轴有交点时 交点的横坐标就是当y 0时自变量x的值 即一元二次方程ax2 bx c 0的根 有两个交点 有两个相异的实数根 b2 4ac 0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2 4ac 0 没有交点 没有实数根 b2 4ac 0 二次函数何时为一元二次方程 它们的关系如何 当y取定值时 二次函数即是一元二次方程 例7 一个足球从地面向上踢出 它距地面的高度h m 可以用公式来表示