高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念教材习题点拨 新人教A版选修22.doc

高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念教材习题点拨 新人教a版选修2-2练习1点拨：进一步熟悉求曲边梯形面积的方法和步骤，体会“以直代曲”和逼近的思想练习21解：sisivt2，i1,2，n.于是sisit2222(1222n2)222.取极限，得ssi.点拨：进一步体会“以不变代变”和逼近的思想2解：s km.点拨：进一步体会“以不变代变”和逼近的思想，熟悉求变速直线运动物体路程的方法和步骤教材问题解答(思考)你能从定积分的几何意义解释性质(3)吗？答：如果在区间a，b上函数f(x)连续且恒有f(x)0，如图，则f(x)dxs，f(x)dxs1，f(x)dxs2，其中(acb)，结合图象不难得出ss1s2，即f(x)dxf(x)dxf(x)dx.练习3解：x3dx4，从几何上看，表示由曲线yx3与直线x0，x2，y0所围成的曲边梯形的面积s4.习题1.5a组1解：(1)(x1)dx0.495；(2)(x1)dx0.499；(3)(x1)dx0.499 5.点拨：体会通过分割、近似替换、求和得到定积分的近似值的方法2解：距离的不足近似值为18112171310140 m；距离的过剩近似值为271181121713167 m.3证明：令f(x)1.用分点ax0x1xi1xixnb，将区间a，b等分成n个小区间，在每个小区间xi1，xi上任取一点i(i1，2，n)，作和式(i)xba，从而1dxba.点拨：进一步熟悉定积分的概念4解：根据定积分的几何意义，dx表示由直线x0，x1，y0以及曲线y所围成的曲边梯形的面积，即四分之一单位圆的面积，因此，dx.点拨：进一步熟悉定积分的几何意义5解：(1)x3dx.由于在区间0,1上x30，所以定积分x3dx表示由直线x0，x1，y0和曲线yx3所围成的曲边梯形的面积(2)根据定积分的性质，得x3dxx3dxx3dx()0.由于在区间1,0上x30，在区间0,1上x30，所以定积分x3dx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积(3)根据定积分的性质，得x3dxx3dxx3dx4.由于在区间1,0上x30，在区间0,2上x30，所以定积分x3dx等于位于x轴上方的曲边梯形面积减去位于x轴下方的曲边梯形面积点拨：在(3)中，由于x3在区间1,0上是非正的，在区间0,2上是非负的，如果直接利用定义把区间1,2分成n等份来求这个定积分，那么和式中既有正项又有负项，而且无法抵消一些项，求和会非常麻烦利用性质(3)可以将定积分x3dx化为x3dxx3dx，这样，x3在区间1,0和区间0,2上的符号都是不变的，再利用定积分的定义，容易求出x3dx，x3dx，进而得到定积分x3dx的值由此可见，利用定积分的性质可以简化运算b组1解：该物体在t0到t6(单位：s)之间走过的路程大约为14.5 m.点拨：根据定积分的几何意义，通过估算曲边梯形内包含单位正方形的个数来估计物体走过的路程2解：(1)v9.18t.(2)过剩近似值：.819.8188.29 m；不足近似值：.819.8168.67 m.(3)9.81tdt；9.81tdt78.48 m.3解：(1)分割在区间0，l上等间隔地插入n1个分点，将它等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.把细棒在小段，上质量分别记为：m1，m2，mn，则细棒的质量mmi.(2)近似代替当n很大，即x很小时，在小区间上，可以认为线密度(x)x2的值变化很小，近似地等于一个常数，不妨认为它近似地等于任意一点i处的函数值(i).即在小区间上，细棒的质量近似于均匀分布，