“教学中的互联网搜索”数学教学案例《二次函数与实际.doc

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选青教版九年级数学下实际问题与二次函数教案设计一、教案背景1、面向学生：R中学 小学2、学科： 数学3、课时： 1课时4、学情：学生在学习了正比例函数、一次函数和反比例函数之后学习二次函数，这是对函数及其应用知识学习的深化和提高，是学生学习函数知识的过程中的一个重要环节，起到承上启下的作用，为学生进入高中后进一步学习函数知识奠定基础。二、教学课题在“二次函数”这一章中，从最简单的二次函数yx2开始，经过对yax2，yax2k，ya（xh）2等类型的函数的一系列讨论，使学生经过探索活动认识二次函数的图象，最后归纳出一般二次函数ya（xh）2k的图象的形状和位置。三、教材分析教学内容：青岛教育出版社 义务教育课程标准试验教科书数学九年级下册 学情分析：本章的主要内容有二次函数的概念、二次函数的图象、二次函数的性质和二次函数的应用。函数是数学的核心概念，也是初中数学的基本概念，函数不仅仅可以看成变量之间的依赖关系，同时，函数的思想方法将贯穿整个数学学习过程。教学目标： 1使学生掌握用待定系数法由已知图象上一个点的坐标求二次函数yax的关系式。 2. 使学生掌握用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的关系式。 3让学生体验二次函数的函数关系式的应用，提高学生用数学意识。重点难点： 重点：已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数yax2、yax2bxc的关系式是教学的重点。 难点：已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点。教学准备：利用百度搜索找到相关的图片和视频。教学方法：探究式、讨论法。四、教学过程（一）情景导入：看一下图片上房顶的形状百度图片：/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%C5%D7%CE%EF%CF%DF%D0%CD%20%CE%DD%B6%A5%20%CD%BC%C6%AC&in=16830&cl=2&lm=-1&st=&pn=6&rn=1&di=70266962910&ln=1738&fr=ala0&fm=ala0&fmq=1331300630054_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn6&-1&di70266962910&objURLhttp%3A%2F%2F%2F2010-05-06%2F123626786.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2F2010-05-06%2F123626783_1.html&W380&H209&T8227&S36&TPjpg（设计意图）：增加学生的感性认识 如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢?分析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数关系式，然后根据这个关系式进行计算，照样画图。1、如图所示，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系。这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为： yax2 （1）因为y轴垂直平分AB，并交AB于点C，所以CB2（m），又CO0.8m，所以点B的坐标为（2，0.8）。因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得 0.8a22 所以a0.2因此，所求函数关系式是y0.2x2。问题1：能不能以A点为原点，AB所在直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系？你能求出其函数关系式吗？分析：按此方法建立直角坐标系，则A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0），OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB，AC2m，O点坐标为（2；0.8）。即把问题转化为：已知抛物线过（0，0）、（4，0）；（2，0.8）三点，求这个二次函数的关系式。二次函数的一般形式是yax2bxc，求这个二次函数的关系式，跟以前学过求一次函数的关系式一样，关键是确定a，b，c，已知三点在抛物线上，所以它们的坐标必须适合所求的函数关系式；可列出三个方程，解此方程组，求出三个待定系数。解：设所求的二次函数关系式为yax2bxc。因为OC所在直线为抛物线的对称轴，所以有ACCB，AC2m，拱高OC0.8m，所以O点坐标为（2，0.8），A点坐标为（0，0），B点坐标为（4，0）。由已知，函数的图象过（0，0），可得c0，又由于其图象过（2，0.8）、（4，0），可得到方程组。解这个方程组，得。所以，所求的二次函数的关系式为y 0.2x20.8x。 （目的）让学生了解建立直角坐标系的方法不是唯一的，以A点为原点，AB所在的直线为x轴，过点A的x轴的垂线为y轴，建立直角坐标系也是可行的。 问题2：比较两种建立直角坐标系的方式，你认为哪种建立直角坐标系的方式能使解决问题来得更简便？为什么？ （第一种建立直角坐标系的方式能使解决问题来得更简便，这是因为所设函数关系式待定系数少，所求出的函数关系式简单，相应地作图象也容易） 二、引申拓展百度图片：运动员跳水实际图片/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%D4%CB%B6%AF%D4%B1%CC%F8%CB%AE&in=16558&cl=2&lm=-1&st=-1&pn=93&rn=1&di=87344887845&ln=1978&fr=ala0&fm=ala0&fmq=1331300847417_R&ic=0&s=0&se=1&sme=0&tab=&width=&height=&face=0&is=&istype=2#pn93&-1&di87344887845&objURLhttp%3A%2F%2F%2Fxunliang%2Fimage%2Fxl7.jpg&fromURLhttp%3A%2F%2F%2Fxunliang%2Fx002.htm&W550&H413&T8482&S52&TPjpg某跳水运动员进行10米台跳水的训练时（将运动员看成一点），在空中的运动路线如图所示，为坐标系中经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度小于5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这条抛物线的解析式。（2）在某次试跳时，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，则此次跳水会不会失误，通过计算说明理由。分析：要求抛物线的解析式，应找出三个独立条件，图像过原点O（0，0），定点的坐标为，经过点（2，10），要判断此次跳水会不会失误，就要看距池边的水平距离为米时，距水面的高度是否小于5米，若小于5米，则会出现失误，若不小于5米，一般不会失误。解：（1）在给定的坐标系中，入水对应的点的坐标为（2，10），抛物线顶点的纵坐标为10，设所求抛物线的解析式为抛物线对称轴在y轴的右侧，即a，b异号。a0，b0，抛物线的解析式为（2）当运动员距池边的水平距离为米 时，此时运动员距水面的距离为此次跳水会出现失误。 （三）练习巩固：中考链接（2003年辽宁）某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，如图所示的二次函数图像刻画了该公司年初以来累计利润x（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据提示的信息，解答下列问题。（1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式。（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元（3）求第8个月公司所获利润是多少万元？分析：（1）在图像上选择三点（1，1.5），（2，2），（5，2.5），代入中，求出a，b，c的值，（2）将s30代入解析式中，求出t的值，（3）将t7和t8代入解析式中，分别求出s的值。解：（1）设s与t之间的函数关系式为由题意得： 解得：（2） 把s30代入中，得解得（舍）截止到10月末公司累积利润可达到30万元。（3）把t7代入，得把t8代入，得1610.55.5，第8个月公司所获利润是5.5万元。小结：图像是数与形的联系纽带，本题若选取（0，0），（2，2），（4，0）三点代入中，将更为简捷。 (四)小结提高1. 二次函数的图象的顶点在原点，且过点(2，4)，求这个二次函数的关系式。2若二次函数的图象经过A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三点，求这个二次函数的解析式。3如果抛物线yax2Bxc经过点(1，12)，(0，5)和(2，3)，；求abc的值。4已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，求这个二次函数的关系式；5二次函数yax2bxc与x轴的两交点的横坐标是，与x轴交点的纵坐标是5，求这个二次函数的关系式。6.（2006年青岛市）在2006年青岛崂山北宅樱桃节前夕，某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据：销售价x（元/千克）25242322销售量y（千克）2000250030003500（1）在如图的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，y）所对应的点连接各点并观察所得的图形，判断y与x之间的函数关系，并求出y与x之间的函数关系式；（2）若樱桃进价为13元/千克，试求销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，并求出当x取何值时，P的值最大？ （五）作业 1、（2006十堰市）市“健益”超市购进一批20元/千克的绿色食品，如果以30元/千克销售，那么每天可售出400千克由销售经验知，每天销售量y（千克）与销售单价x（元）（x30）存在如下图所示的一次函数关系式 （1）试求出y与x的函数关系式； （2）设“健益”超市销售该绿色食品每天获得利润P元，当销售单价为何值时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据市场调查，该绿色食品每天可获利润不超过4480元，现该超市经理要求每天利润不得低于4180元，请你帮助该超市