【新课标版】高三数文上学期一轮复习测试（12）.doc

20122013学年度上学期高三一轮复习 数学（文）单元验收试题（12）【新课标】说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1已知i是虚数单位，则=（ ）a 12i b2i c2+i d 1+2i 2函数，已知在时取得极值，则=（ ）a2 b3c4 d5 3若是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）a b c d4设函数，则（ ）a为的极大值点 b为的极小值点c为的极大值点d为的极小值点学5设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（ ）a函数有极大值和极小值 b函数有极大值和极小值c函数有极大值和极小值 d函数有极大值和极小值6函数y=x2x的单调递减区间为（ ）a（1,1 b（0,1 c1，+） d（0，+）7函数y=f（x） 的图象过原点且它的导函数y=f（x）的图象是如图所示的一条直线，y=f（x）的图象的顶点在（ ）a第i象限b第ii象限c第象限d第iv象限8已知函数yx3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c（ ）a2或2 b9或3 c1或1 d3或19对于上的任意函数，若满足，则必有（） 10已知p,q为抛物线x2=2y上两点，点p,q的横坐标分别为4，2，过p,q分别作抛物线的切线，两切线交于点a，则点a的纵坐标为（ ）a1 b3 c4 d811已知f（x）=x6x+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0。现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0。其中正确结论的序号是（ ） a b c d12若，则下列不等式恒成立的是（ ）a bc d第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为 。14设，（i为虚数单位），则的值为 。15曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_ _。16等边三角形的高为8cm时, 面积对高的变化率为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17（12分）求同时满足下列条件的所有的复数z, z+r, 且1z+6, z的实部和虚部都是整数。18（12分）设。（i）求在上的最小值；（ii）设曲线在点的切线方程为；求的值。19（12分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值20（12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点o到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？21（13分）设，集合，（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点。22（14分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数参考答案一、选择题1d；2b；3b；4d；5d；6b；7a；8a；9c；10c；11c；12c；二、填空题13；148；15；16。三、解答题17解：设z=x+yi, （x, yr）, 则z+=x（1+）+y（1）i z+r, y（1）=0y=0, 或x2+y2=10又1z+6, 1 x（1+）6当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3x, yz, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i ,或 3i 18解：（i）设；则，当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。当时，当且仅当时，的最小值为。（ii），由题意得：。19解：（）因 故 由于 在点 处取得极值，故有即 ，化简得解得（）由（）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为。20解：设oo1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得令解得x=-2（不合题意，舍去）,x=2当1x2时，,v（x）为增函数；当2x4时，,v（x）为减函数。所以当x=2时,v（x）最大。答当oo1为2m时，帐篷的体积最大。21解：（1）令，。 当时，方程的两个根分别为，所以的解集为。因为，所以。 当时，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（2）， 令，得或。 当时，由（1）知，因为，所以，所以随的变化情况如下表：0极大值所以的极大值点为，没有极小值点。 当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。22解：（1）由，得。1和是函数的两个极值点， ，解得。（2） 由（1）得， ，解得。当时，；当时，是的极值点。当或时， 不是的极值点。的极值点是2。（3）令，则。先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为i 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一i ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时,有三个不同的根，满足。现考