高中数学 2.1.1 正弦定理同步精练 北师大版必修5.doc

高中数学 2.1.1 正弦定理同步精练 北师大版必修5基础巩固1在abc中，下列式子与相等的是()a. b. c. d.2在abc中，a178，b1，则有()a. b.c. d以上结论都不对3在abc中，sinasinb，则abc是()a直角三角形 b等腰三角形c等边三角形 d锐角三角形4在abc中，abc156，则sinasinbsinc等于()a156 b651c615 d不确定5在abc中，a45，ab2，则ac边上的高等于 ()a2 b.c2 d不确定6在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且满足abc1，sinasinbsinc，则c_.7在abc中，分别根据所给条件指出解的个数：(1)a4，b5，a30；(2)a5，b4，a60；(3)a，b，b120；(4)a，b，a60.8(1)abc中，ab66，a30，b60，求边c；(2)已知abc中，a20，a30，c45，求角 b，边b，c；(3)已知abc中，a，b，b45，求角a、角c及边c.9如图所示，在山底测得山顶仰角cab45，沿倾斜角为30的斜坡走1 000 m至点s，又测得山顶仰角dsb75，求山高bc.综合过关11已知abc中，bcx，ac2，b45，若这个三角形有两解，则x的取值范围是_12如图，已知abc，bd为角b的平分线，利用正弦定理证明abbcaddc.13三角形的两边长为3 cm、5 cm，其夹角的余弦是方程5x27x60的根，求此三角形的面积14已知abc的面积s(b2c2)，其中bac，cab.求abc的三个内角的大小能力提升15在abc中，若a2，a30，讨论当b为何值时(或在什么范围内)三角形有一解；有两解；无解？参考答案1答案：d2解析：由正弦定理，知.答案：c3解析：1，则ab.答案：b4解析：由正弦定理，知sinasinbsincabc156.答案：a5解析：ac边上的高等于absina2sin45.答案：b6解析：由sinasinbsinc，得，由正弦定理得，所以abc.所以cc1.所以c1.答案：17解：(1)角a为锐角，ab，bsina4，有两解(2)ab，角a为锐角，ba.有一解(3)角b为钝角，ab.无解(4)角a为锐角，ab，bsina，absinab.无解8分析：(1)可用正弦定理的合比形式求解；(2)由abc180，可求角b，再应用正弦定理求边b，c；(3)先应用正弦定理求得sina，这样角a可能为锐角，也可能为钝角，应注意讨论解：(1)由正弦定理及c180306090，得，即，c12.(2)a30，c45，b180(ac)105，又由正弦定理得c20，b10()b105，b10()，c20.(3)由正弦定理，得sina.b为锐角，ab且asinbb，即asinbba，该三角形有两种，即a60或a120.当a60时，c180456075.c.当a120时，c1804512015，c.a60，c75，c或a120，c15，c.9解：sab453015，sbaabcsbc451530，asb1803015135.在abs中，ab1 000，bcabsin451 0001 000.山高bc为1 000 m.10在abc中，根据下列条件，求三角形的面积s(精确到0.1 cm2)(1)已知a14.8 cm，c23.5 cm，b148.5；(2)已知b62.7，c65.8，b3.16 cm.10解：(1)应用scasinb，得s23.514.8sin148.590.9(cm2)；(2)根据正弦定理，c，sbcsinab2，a180(bc)180(62.765.8)51.5，s3.1624.0(cm2)11解析：如图所示，ab边上的高cdx，要使三角形有两解，必须满足cd2x，即x2x，解得2x2.答案：(2,2)12分析：角b的平分线bd将abc分成了两个三角形：abd与cbd，故要证结论成立，可证明它的等价形式：abadbcdc，从而把问题转化到两个三角形内，而在三角形内边的比等于所对角的正弦值的比，故可利用正弦定理将所证继续转化为，再根据角相等则正弦值相等，互补角正弦值也相等即可证明结论证明：在abd中，利用正弦定理得，即.在bcd中，利用正弦定理得，即.bd是角b的平分线，abddbc.sinabdsindbc.adbbdc180，sinadbsin(180bdc)sinbdc.，即abbcaddc.13解：5x27x60的两根为、2，设已知两边夹角为c，则cosc(cosc21不可能，舍去)sinc，sabc356(cm2)14分析：由于sbcsina，因此，可得b、c、sina的一个方程，通过配方及三角函数的有界性即可求解解：由已知s(b2c2)，而sbcsina，b2c22bcsina0.(bc)22bc(1sina)0.(bc)20,2bc(1sina)0，