《一次函数》教案.doc

一次函数教案教学目标知识技能理解一次函数与正比例函数的定义.过程与方法通过对函数概念的进一步理解的过程，能把实际问題中的变量之间的关系用一次函数的形式刻画出来.情感、态度与价值观引导学生主动地从事观察、实验、猜想、交流、反思等数学活动，鼓励学生自主探索与合作交流，让学生获得成功的经验.教学重点理解一次函数与正比例函数的定义.教学难点会寻找实际问题中的等量关系，并用函数关系式表达出来，提高学生解决实际问题的能力.教学设计一、情境引入我们知道度量鞋的尺码通常有两种单位，即“码”和“厘米”，这两种不同的单位如何进行换算呢？学习了本节知识后，我们便可以解决这个问题.二、课前热身(多媒体演示）列出下列函数关系式，找出其结构的共同特征(1)已知等腰三角形的周长为30，底边长为y.腰长为x，试写出y与x之间的函数关系式.(2)小红的爸爸把10000元钱存人银行，如果年利率是1.98%，x年后取出的本息和为y(元)（不计利息税），试写出y与x之间的函数关系式.(3)根蜡烛长20厘米，点燃后匀速燃烧，每分钟燃烧0.2厘米，燃烧x分钟后剩下的蜡烛长为y(厘米)，求y与x之间的函数关系式.(4)某种商品毎件进价100元，售出每件获利20%，售出x(件)的总利润为y(元)，试写出y与x之间的函数关系式.三、合作探究(1)整体感知前面我们已经学习了函数的概念、函数图象的画法，本节课我们将学习一种最基本、常见的初等函数一次函数.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片问题1.问题1：小明暑假第一次去北京.汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时.已知A地直达北京的高速公路全程570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在髙速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己距北京的路程.你能帮助小明解决这个问题吗？师:(点拨)可以通过设适当未知数(变量），利用函数知识解决问题.生:独立尝试后，交流各自的设计方案.明确汽车距北京的路程随行驶的时间变化而变化，因此这里涉及两个变量:汽车距北京的路程和汽车行驶的时间，为此可设汽车距北京的路程为s(千米），汽车行驶的时间为t(时)，通过观察如上图所示的图形可知:s=57095t(0t6).分清已知量与未知量之间的相互关系，再用变量(字母)表示未知量是探究函数关系的关键.互动2师:利用多媒体演示幻灯片问题2.问题2:弹簧下端悬挂重物，弹簧会伸长.弹簧的长度y(厘米)是所挂重物质量x(千克)的函数.已知一根弹簧在不挂重物时长6厘米.在一定的弹性限度内，每挂1千克重物弹簧伸长0.3厘米.求这个函数关系式.生:独立尝试后，和同桌交流.明确这里涉及物重和弹簧长度两个变量，变量与变量之间的关系为：弹簧总长度=弹簧伸长长度+弹簧原长.当挂x千克重物时，弹簧长度y为y=0.3x+6.互动3师:前面涉及的6个函数：y=30-2x；y=10000+100001.98%80%x=10000+158.4x；y=200.2x；y=10020%x=2x；s=57095t；y=0.3x+6.它们具有怎样的共同特征？你能用一个表达式表示这个共同特征吗？学生交流讨论，逐个举手回答.明确师生共同归纳可得:上述函数的解析式都是关于自变量的一次整式，可统一表示为y=kx+b的形式，其中k、b为常数，且k0.特别地，当b=0时，一次函数y=kx（k0）也叫正比例函数.互动4师:利用多媒体演示幻灯片.判断正误.(1)一次函数是正比例函数；(2)正比例函数是一次函数；(3)x+2y=5是一次函数；(4)2y-x=0是正比例函数.学生独立尝试后，和同桌交流结果，逐个举手回答.师:利用多媒体点击答案，验证学生解答的正确性.明确根据一次函数和正比例函数的概念可知:正比例函数是一次函数的特例，因此正比例函数一定是一次函数，当一次函数解析式中的常数项为0时，一次函数才是正比例函数；一个函数解析式能够转化成y=kx+b(k0)的形式，它就是一次函数；一个函数解析式能够转化成的形y=kx(k0)式，它就是正比例函数.互动5师:请同学们完成课本第45页的练习.学生独立尝试后，在小组之间展开交流讨论，推选3名代表进行板演.明确师生共同归纳板演的结果.四、学习小结（1）内容总结一次函数、正比例函数：意义、表达式(2)方法归纳在具体问题中，如果涉及两个变量且只包含一个等量关系时，常用两个字母表示这两个变量，通过建立函数模型来解决问题.识别一个具体的函数是否为一次函数或正比例函数的关键是理解一次函数、正比例函数的意义及能否转化成其一般表达形式.六、拓展延伸(1)链接生活为了加强公民节约用水意识，某市制定了如下收费标准:每 户每月用水不超过10吨时，每吨水收费1.2元；超过10吨时，超过部分每吨按1.8元收费.该市某住户3月份用水超过10吨，那么该住户3月份应交水费多少元？答案:设该用户3月份用