抽屉原理课 例.doc

课 题：抽屉原理研究主题：在课堂教学中体会解决问题策略的多样化学校： ID号： 姓名： 学科： 数学 教材分析抽屉原理是义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册第五单元数学广角的教学内容。这部分教材通过几个直观例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”，使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用“抽屉原理”加以解决。学情分析“抽屉原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。 教学目标知识与技能：1经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。过程与方法：2通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。情感态度与价值观：3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。教学重点和难点 教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。教学难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学策略选择与设计 为了使学生在“做数学”的过程中掌握知识我综合运用“活动教学法”、“直观教学法”和“课堂讨论法”等方法进行教学。，“动手实践、自主探索、合作交流则是是学生学习数学的重要方式”。 学法主要体现如下两大特色： 1、教学过程体现“两全、三动、一参与”：那就是让全班学生动口、动脑、动手、参与知识的发生、发展、形成的全过程。， 2、体现“让不同的人在数学上得到不同的发展”。教学环境及资源准备教学环境：多媒体环境。资源准备：教学PPT课件。教学过程教学环节教学时间教师活动预设学生行为设计意图一创设情景，引入新课。1分钟在研究新课之前得先请同学们见见自己的老朋友，看看谁还认识他？出示图片鲁滨逊画像。学生回答以图片的形象：鲁滨逊画像，激发学生的学习兴趣，调动学生的积极性二创设平台，合作探究。10分钟一).探索比抽屉数多1的至少数。话说鲁宾逊完全不顾父愿，甚至违抗父命，也全然不听母亲的恳求和朋友们的劝阻，一意孤行开始了他的冒险之旅。一天拂晓，当他所乘坐的正驶向加那利群岛时，被一艘土耳其海盗船袭击，所有船员全部被俘。鲁宾逊被海盗船长作为自己的战利品留了下来，成了船长的奴隶。这一日，海盗们没有出海，懒洋洋的在岸上休息，船长命令鲁宾逊给海盗们传授些文明人的知识，让海盗们变得像鲁宾逊一样富有智慧。看着桌子上闪闪发光的金币，鲁宾逊想到了一个办法，他找来两个盒子：出示例一：1.把3枚金币放入2个盒子里，有几种放法？如果每个盒子里最少放一枚，要使所有金币都放进盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几枚金币？2.师：把4枚金币都放进3个盒子里，有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？这种分法，实际就是先怎么分的？为什么要先平均分？（组织学生讨论）学生拿起自己手中的学具做实验，小组讨论后发言，其他同学可以补充培养学生的探究意识，有很强的趣味性。三、操作与探索 15分钟小结： 用最不利原则设想，如果我们先让每个笔筒里放1枚金币，最多放3枚。剩下的1枚还要放进其中的一个笔筒。所以不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枚金币。二).探索比抽屉数多几的至少数。师：那么把13枚金币放进3个盒子里呢？（可以结合操作说一说）师：把13枚金币放进5个盒子里呢？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）师：这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，得到这个结论呢？小结：至少数等于数的本数除以抽屉数，再用所得的商加1。（板书：至少数=商+1）三）.解析原理，加深认识师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”。抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称作“鸽巢原理”。 指名学生说学生分组操作。 要求：四人一组，看看你有什么发现。 学生动手，教师巡视汇报结果、展示交流。 请同学们观察板书，小组研究、讨论。找一找其中的规律。通过动手操作和思考，探索并了解规律。三应用原理，解决问题。12分钟一）.巩固应用一扑克牌游戏16世纪的海盗们哪能摸得清什么抽屉原理呢？一听原理二字便昏头涨脑，不知什么时候早在下面玩起了扑克牌。这时，鲁宾逊灵机一动，将大家正玩的扑克牌中的大小王拿掉，说：每人抽五张牌，不管怎么抽取，至少有两张是同一花色的牌，你们相信吗？说着，给坐在旁边的海盗甲海盗乙每人任意抽取了5张牌。“如果有一个人手里的牌都不是同一花色，任由船长处置；如果每个人手里最少有2张花色相同的牌，请船长允许我回故乡赫尔去吧。”船长眼珠一转，同意了鲁宾逊的要求。那么，事实是不是这样呢？同学们相信鲁宾逊的话吗？教师发扑克牌，学生回答。二）.巩固应用二分宝1鲁宾逊虽然证实了自己是正确的，可是狡猾的船长并没有答应他的要求，放他回家。鲁宾逊只好跟着海盗首领到处掠夺杀戮。有一次，他们获得了很多宝贝，海盗首领非常高兴，对手下8个小海盗生选择教师发扑克牌，学生回答。利用扑克牌，从而在活动中进一步体会抽屉原理的含义，更多地了解有关的特征。说，这些宝贝都给你们了，你们自己处理吧，没想到小海盗平时都抢惯了，一拥而上，有人拿得很多，有人很少，甚至有人一件宝贝也没拿到，看到小海盗们乱哄哄的样子，海盗首领非常生气，就想惩罚一下那些贪婪的海盗，机会终于来了！有一次：海盗们又获得了73件宝贝，海盗首领又叫8个小海盗自己分。明他是个过分贪婪的人，就把他扔进大海喂鲨鱼。海盗们是否都能逃过这一劫呢？师：正在海盗们担心的时候，事情有了转机，聪明的鲁宾逊趁着天黑偷偷地把一件宝贝扔进大海，现在只剩下72件宝贝，大家都平安无事。三）.巩固应用三分宝2师：海盗们终于逃过一劫，海盗首领回到自己屋里，闷闷不乐，夫人问他为什么不开心，海盗首领如实相告，夫人说是不是有人把一件宝贝扔到海里去了，海盗首领如梦方醒，决心下一次不再上当，又是在一个风急天黑的夜晚：海盗们获得了79件宝贝，首领还是要8个小个小组讨论后派代表说说想法，其他同学可以补充。无论怎样分，总有一个海盗至少会拿到10件，这个海盗怎么办呢？学生自由谈看法。体会到在学习数学知识的过程中从而激发学生学习数学的兴趣。海盗自己分，规则不变，还警告，79件宝贝已数得清清楚楚，谁要是作弊，也要受到惩罚。师：小海盗们大惊失色，心想这下可能真的逃不过去了，只有聪明的鲁宾逊镇定自若，站出来对海盗首领说，既然宝贝比上次增加了6件，能不能把限定的10件提高1件？海盗首领心想，宝贝增加这么多，而限定只提高1件，还是肯定有人会受到惩罚，就同意了小海盗的请求。你认为首领的想法对吗？说说你是怎样想的。以上我们所碰到的问题是什么问题？他的解答或证明的方法是怎样的？你能否找到被分的物品数和抽屉数？师：靠着鲁宾逊的聪明才智，事情终于风平浪静，在以后的日子里鲁宾逊自己的智慧赢得了海盗首领的信任，有了独自驾驶小艇的权利，借着海盗首领拜访朋友的机会，鲁宾逊驾着小艇逃到了一个无人的荒岛，并搭救了一个野蛮人，起名“星期五”，有一天，他们俩无所事事，玩起了游戏。学生先小组讨论，然后再叫几个学生来说说是怎样想的。老师再对学生的思路进行梳理通过找生活中的故事，联系故事，引起学生的兴趣，数学就在身边四、回顾与总结 2分钟谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？ 学生自由说收获总结回顾，进一步升华板书设计抽屉原理 至少数=商+1）学生学习活动评价设计学生学习活动评价设计学生课堂表现评价量表项目A级B级C级个人评价小组评价教师评价认真上课认真听讲，作业认真， 参与讨论态度认真上课能认真听讲，作业依时完成，有参与讨论上课无心听讲，经常欠交作业，极少参与讨论积极积极举手发言，积极参与讨论与交流，声音响亮能举手发言，有参与讨论与交流，声音响亮很少举手，极少参与讨论与交流，声音很小。自信大胆提出和别人不同的问题，大胆尝试并表达自己的想法有提出自己的不同看法，并作出尝试不敢提出和别人不同的问题，不敢尝试和表达自己的想法善于与人合作善于与人合作，虚心听取别人的意见能与人合作，能接受别人的意见。缺乏与人合作的精神，难以听进别人的意见独立思考善于发现问题，能够通过独立思考、分析找到答案能发现问题，能通过思考，分析找到答案不能发现问题，不能通过独立思考，分析找到答案应用能把所学知识熟练的应用到实际生活中能把所学知识较好的应用到实际生活不能把所学知识应用到实际生活。我这样评价自己：伙伴眼里的我：老师的话：注：1.本评价表针对学生课堂表现情况作评价2.本评价分为定性评价部分和定量评价部分。3.定性评价部分分为“我这样评价自己”、“伙伴眼里的我”和“老师的话”，都是针对被评者作概括性描述和建议，以帮助被评学生的改进与提高。观课、议课 观课：一、课前游戏引入。师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了4把椅子，请5个同学上来，谁愿来？ 师：听清要求 ，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那5个人。师：开始。师：都坐下了吗？师：老师不用看都知道一定有一把椅子上坐了两位同学，是这样吗？师： 假如我们请这五位同学反复再坐，不管怎么坐，老师还是肯定总有一把椅子上至少坐两位同学，你们同意吗？请五位同学回位，其实这里面蕴含着一个有趣的数学原理，你们想不想研究呢？今天我们用小棒和杯子来研究这个原理。（板书：小棒、杯子）二、通过操作，探究新知师：现在把3根小棒放在2个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请大家动手摆摆看。师：谁来汇报自己的摆法？边摆边说，老师记录。（3 ,0）（2 ,1）还有不同的摆法吗？（没有）观察所有的摆法，想一想5个人坐在4把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3根小棒放在2个杯子里，不管怎么放，你有什么发现？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒）师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。（多请一些学生说）师：如果把4根小棒放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们动手放放看，边摆边记录。（师巡视，了解情况，个别指导）师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。（4，0，0） （3，1，0） （2，2，0） （2，1，1），师：还有不同的摆法吗？（没有）师：观察这些摆法，不管怎么摆，你有什么发现？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。）师：“总有”是什么意思？（一定有）师：“至少”有2个什么意思？ （最少）师：就是不能少于2个。师：刚才同学们把所有的摆法一一列举出来（板书：列举法）得到这样的结论。师：再往下想。把6根小棒放进5个杯子里，你觉得会有什么结果呢？（不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。）老师的想法也和大家一样，这个想法对不对呢？我们要进行验证，我们还要像刚才那样把所有的摆法一一列举出来吗？能不能找到一种更简单的方法，直接验证这个结论呢？学生思考组内交流汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？（边摆边说）组1生：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放5根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：这种分法，实际就是先怎么分的？（平均分）师：为什么只用平均分这一种方法就能验证“总有一个杯子里至少有2根小棒”？（组织学生讨论）师（边操作边小结）：要想发现 “总有一个杯子里至少有2根小棒”，先平均分,保证每个杯子里都有小棒，余下的1根个，不管放在那个杯子里，一定会出现“总有一个杯子里至少有2根小棒”。而且这样分，只分一次就能确定总有一个杯子里至少有2根小棒。师：像这样平均分的过程能用算式来表示吗？（65=11）你能说一说算式的意思吗？剩余的1根怎么办？师：同学们真了不起，这么快就想出用平均分的办法来解决，用这种方法，如果把7根小棒放在6个杯子里呢？（76=11）把10根小棒放在9个杯子里呢？（让学生多说想法）把100根小棒放进99个杯子里呢？（10099=11）师：这么大的数字，同学们这么快就得出结论，你们是不是发现了其中的规律？（同桌说一说）师：小棒的根数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2根小棒。师：刚才我们研究的都是小棒的根数比杯子数多1，那如果小棒的根数比杯子数多2.，多3，多4，是不是也得出同样的结论呢？我们再来试一试。师：把5根小棒放在3个杯子里，会怎么样？（可能有的学生说至少有2根，有的学生说至少有3根）究竟有几根呢？动手摆一摆进行验证。（请一个学生上台边摆边说）算式怎么列呢？（53=12）剩余的2根怎么办？师：那7根小棒放在4个杯子里，会怎么样？（学生直接列式，说理由）剩余的3根怎么办？师：如果把9根小棒放在4个杯子里，15根小棒放在4个杯子里，又会怎么样呢？先和小组的同学商量一下。汇报：94=21 3154=33 4师：我们研究到这里，看一看有什么规律？（小组讨论，再汇报）师小结：小棒的根数除以杯子数，如果有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个杯子里至少有几根小棒”了；如果没有余数，所得的商就是一个杯子里至少有几根小棒。师：今天我们研究的数学原理，就是数学中有名的这叫做“抽屉原理”，（板书课题）小棒看作被分的物品，谁是抽屉呢？（杯子）接下来我们来了解有关抽屉原理的知识。（课件出示）三、应用原理解决问题师：运用我们今天所学的抽屉原理能不能解决一些实际问题呢？1、8只鸽子飞回3个鸽舍，至少