山东省临沭县第三初级中学九年级数学 22.2.1配方法复习课件 新人教版.ppt

3x 2y 7 x 2y 9 二元一次方程组 一元一次方程 分式方程 消元 去分母 怎样解这些方程 回顾旧知 3x2 5 8x2 x2 5x 6 0 怎样解一元二次方程 新课导入 知识与能力 理解一元二次方程 降次 转化的数学思想 并能应用它解决一些具体问题 对于缺一次项的一元二次方程ax2 c 0 根据平方根的意义解出这个方程 然后知识迁移到解a ex f 2 c 0型的一元二次方程 教学目标 过程与方法 通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法 直接开方法 导入用配方法解一元二次方程 又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程 通过用已学的配方法解ax2 bx c 0 a 0 导出解一元二次方程的求根公式 情感态度与价值观 经历用配方法解一元一次方程的过程 使同学们体会到转化等数学思想 经历设置丰富的问题情景 使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程 从而更好地理解方程的意义和作用 激发学生的学习兴趣 运用直接开平方法解形如x2 p或 mx n 2 p p 0 的方程 领会降次 转化的数学思想 配方法的解题步骤 把常数项移到方程右边后 两边加上的常数是一次项系数一半的平方 教学重难点 1 在 abc中 b 90 点p从点b开始 沿ab边向点b以1cm s的速度移动 点q从点b开始 沿bc边向点c以2cm s的速度移动 如果ab 6cm bc 12cm p q都从b点同时出发 几秒后 pbq的面积等于16cm2 a c b q p 1cm s 2cm s 设x秒后 pbq的面积为16cm2 则有pb x bq 2x 由题意得 所以5秒后 pbq的面积为16cm2 根据平方根的意义 得 即 不合题意 舍去 2 某小区为了美化环境 将花园的布局做了如下调整 将一个正方形小花园每边扩大2m后 改造成一个面积为100m2的大花园 那么原来小花园的边长是多少 设原来小花园的边长xm 则有 x 2 2 100 x 2 10 根据平方根的意义 得 即 不合题意 舍去 所以原来小花园的边长是8m 3 市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14 4m2 求每年人均住房面积增长率 设每年人均住房面积增长率为x 则有 10 1 x 2 14 4 1 x 根据平方根的意义 得 即 所以每年人均住房面积增长率为20 不合题意 舍去 x 2 2 100 这些方程在解法上有什么共同点 x 2 10 方程一边是一个完全平方式 另一边是一个常数 根据平方根的意义求解 完全平方公式a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 10 1 x 2 14 4 1 x 1 44 小练习 将下列方程写成完全平方式 4 2 小练习 解方程 解 解 方程的两根为 方程的两根为 形如 mx n 2 p p 0 的方程 我们可以用直接开平方的方法来求根 回顾 将前面 实际问题2 中花园调整方案改动如下 3 某小区为了美化环境 将正方形小花园的布局做如下调整 使长比宽多4m 且面积为96m2 那么花园的长和宽应各是多少 设花园的宽xm 长 x 4 m 则有 x x 4 96 即 x2 4x 96 0 x2 4x 96 0 方程左边是完全平方式吗 能用刚才的直接开平方的方法求根吗 x2 p或 mx n 2 p p 0 不是 这样的形式 能不能转化为 根据这个技巧 我们来把转化为 1 x2 8x x 2 2 x2 4x x 2 3 x2 10 x x 2 根据完全平方公式填空 16 4 4 2 25 5 一次项系数一半的平方 一次项系数的一半 二次项系数为1时 x2 4x 96 0 x2 p或 mx n 2 p p 0 的形式 移项 两边加上 使左边配成完全平方式 左边写成完全平方式 降次 x2 4x 96 0 x2 4x 96 x2 4x 4 96 4 x 2 2 100 x 2 10 x 2 10 x 2 10 x1 8 x2 12 解一次方程 加其他的数行吗 为什么方程两边都加上 x1 8 x2 12 不合题意 舍去 所以花园的宽8m 长12m 继续解答 x2 4x 96 x2 4x 4 96 4 x 2 2 100 配方法的关键是正确配方 而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征 使用配方法 先配方 再降次 配方法适用于一切一元二次方程 使用配方法应该注意的问题 解 1 移项 得 配方 由此可得 解 2 移项 得 配方 二次项系数化为1 得 x 1 2 0 当x取任何实数时 上式都不成立即原方程无实数根 解一元二次方程时 会出现无实数根的情况 化 把原方程化成x px q 0的形式 移项 把常数项移到方程的右边 如x2 px q 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根的意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 用配方法解一元二次方程的步骤 方程右边是非负数 x2 px 2 q 2 x 2 q 2 解形如x2 p或 mx n 2 p p 0 的一元二次方程时 利用直接开平方法解方程达到降次转化的目的 1 直接开平方法 把方程转化为的形式 2 配方法解方程的基本思路 x2 p或 mx n 2 p p 0 课堂小结 3 配方法解方程的一般步骤 化 把原方程化成x px q 0的形式 移项 把常数项移到方程的右边 如x2 px q 配方 方程两边都加上一次项系数一半的平方 开方 根据平方根的意义 方程两边开平方 求解 解一元一次方程 定解 写出原方程的解 方程右边是非负数 x2 px 2 q 2 x 2 q 2 1 解方程 1 2 1 解 2 随堂练习 2 下列解方程x2 10 x 36 0的过程正确吗 如果不正确 请指出错误的地方 解 移项 得x2 10 x 36配方x2 10 x 25 36 x 5 2 36开平方 得x 5 6 x1 11 x2 1 配方法解方程 应在方程两边同时加上一次项系数一半的平方 3 某公司一月份营业额为1万元 第一季度总营业额为3 31万元 求该公司二 三月份营业额平均增长率是多少 解 设该公司二 三月份营业额平均增长率为x 由题意得 令 则原方程变为 不合题意 舍去 所以该公司二 三月份营业额平均增长率是10 4 解方程 5 某数学兴趣小组对关于x的方程提出了下列问题 1 若使方程为一元二次方程 m是否存在 若存在 请求出m并写出此方程 2 若使方程为一元一次方程 m是否存在 若存在 请求出m并写出