山东省冠县武训高中数学《2.3.1向量数量积的物理背景与定义》课件 新人教A版必修4.ppt_第1页
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2 3 1向量数量积的物理背景与定义 1 力做功的计算 如图所示 一个力f作用于一个物体 使该物体位移s 如何计算这个力所做的功 力f使该物体位移s所做的功 w s f cos f cos f cos 就是f在物体位移方向上的分量的数量 也就是力f在物体位移方向上正射影的数量 两个向量的夹角 向量在轴上的正射影 2 两个向量的夹角 已知两个非零向量a和b 作 a b 则 aob称作向量a和向量b的夹角 记作 a b a b 并规定0 a b 特殊情况 a b 0 a b a与b方向相同 a与b方向相反 a b 与 b a 什么关系 a b b a 当 a b 时 我们说向量a和向量b互相垂直 记作a b 2 两个向量的夹角 在讨论垂直问题时 规定零向量与任意向量垂直 3 向量在轴上的正射影 a cos 该射影在l上的坐标 例1已知轴l 如图 1 向量 求在上的正射影的数量 2 向量 求在上的正射影的数量 解 1 2 1 在例1的条件下 向量在方向上的正射影的数量为 2 如图 向量b在a方向上的正射影的数量为 b cos 练习二 4 向量的数量积 内积 定义 定义 a b cos叫做向量a和b的数量积 或内积 记作a b 即 a b a b cos 解 a b a b cos 5 4 cos120 注 记法a b中间的 不可以省略 也不可以用 代替 例2已知 a 5 b 4 120 求a b 问题1结果是数量还是向量 定义中涉及哪些量 数量 已知 a b 求a b 1 a 8 b 4 60 2 a 7 b 12 120 3 a 4 b 2 4 a 4 b 1 0 问题2两个向量a与b的内积是一个实数 不是一个向量 其值可以是正数 负数 零 请说出什么时候为正 什么时候为负 什么时候为零 练习三 a b a b cos 1 如果e是单位向量 则e a a e 4 5 a b a b 填 或 用于计算向量的夹角 a cos 2 a b 判断两向量垂直的依据 且a b 0 a b 0 a b a 2 用于计算向量的模 数量积的性质 问题3两个向量a b的夹角决定了它们的数量积的符号 那么 你还能利用向量数量积的定义推出哪些结论呢 请根据a b a b cos填空 a b 0 1 判断下列命题是否正确 练习 1 若向量a 0 则对任意向量b 有a b 0 2 若向量a 0 则对任意非零向量b 有a b 0 3 对任意的向量a 有a a a 2 4 若a 0 且a b a c 则b c 5 a b a b 2 已知a b 5 a b 10 则 3 已知 a 5 b在a方向上的正射影的数量为 6 则a b 30 课堂小结 通过这节课的学习 你有哪些收获 1 教材115页习题2 3a组1 2 布置作业 2 请同学们探索数量积有哪些运算律 我们学到了什么 课堂小结 向量的夹角 向量在轴上的正射影 向
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