陕西省西安市长安区高三数学4月模拟考试试题 理.doc

陕西省西安市长安区2017届高三数学4月模拟考试试题 理总分：150分 时间：120分钟第卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1已知, 若,则（ ） a. b. c. 或 d. 或或2. 已知复数满足，则（ ）a b c d3. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ）a b c d4等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（ ） a b c d5. 如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（ ）a1 b c d6若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（ ）a.2 b. c. d.7. 非空集合,当时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是（ ） a. b. c. d. 8.设函数，则“”是“为偶函数” 的（ ） a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件 c.充要条件 d.既不充分又不必要条件9已知函数，则的最小值等于（ ）a b c d10正项等比数列满足：，则的最小值是（ ）a b c d 11.已知，直线与函数的图像在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（ ）a有最小值 b有最小值 c有最大值 d有最大值 12已知椭圆（），为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率( )ab cd 第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分。13如图，在四棱锥中，底面是平行四边形,点为的中点，则面将四棱锥所分成的上下两部分的体积的比值为 14. 已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为 .15.如图，将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后，构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中，点的坐标定义如下：过点作两坐标轴的平分线，分别交两轴于两点，则在轴上表示的数为，在轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为 .16. 已知函数的图象关于点中心对称，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17. (本小题共12分)在中，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）设，为垂足，若，求的值18(本小题共12分) 如图，ac是圆o的直径，点b在圆o上，交于，(1)证明:；(2) 求平面与所成的锐角二面角的余弦值19.（本小题满分12分）某学校研究性学习小组对该校高三学生视力情况进行调查，在高三的全体名学生中随机抽取了名学生的体检表，并得到如图的频率分布直方图 年级名次是否近视 近视不近视（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在以下的人数；（2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在名和名的学生进行了调查，得到右表中数据，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系?（3）在（）中调查的名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这人中任取人，记名次在的学生人数为，求的分布列和数学期望7.879 附： 20.(本题满分12分) 过直线上一动点不在轴上)作焦点为的抛物线的两条切线,为切点,直线分别与轴交于点.()求证:，并求的外接圆面积的最小值；()求证:直线恒过一定点。 21(本题满分12分)已知函数，其中函数的图象在点处的切线平行于轴（1）确定与的关系；若，并试讨论函数的单调性； （2）设斜率为的直线与函数的图象交于两点，求证：请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程已知圆为参数和直线其中为参数，为直线的倾斜角. （1）当时，求圆上的点到直线的距离的最小值； （2）当直线与圆有公共点时，求的取值范围23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知，. （）求的最小值； （）若的最小值为，求的最小值.高三级教学质量检测数学（理科）试题参考答案一、选择题：1-6：dcbbcb; 7-12：acabda二、填空题13. 14.2 15. 16. 或三、解答题17. 解：（1）， 由正弦定理，得, 又在中， ， ， 即， 又， ， 又，； （2） 由余弦定理， ， ，即， ， .18. 解：（1）证明：ea平面abc，bm平面abc，eabm又bmac，eaac=a，bm平面acfe，而em平面acfe，bmemac是圆o的直径，abc=90又bac=30，ac=4，ab=，bc=2，am=3，cm=1ea平面abc，fcea，fc平面abcdeam与fcm都是等腰直角三角形ema=fmc=45emf=90，即emmf（也可由勾股定理证得）mfbm=m，em平面mbf而bf平面mbf，embf（2）解法一：延长ef交ac于g，连bg，过c作chbg，连接fh由（1）知fc平面abc，bg平面abc，fcbg而fcch=c，bg平面fchfh平面fch，fhbg，fhc为平面bef与平面abc所成的二面角的平面角 在rtabc中，bac=30，ac=4，bm=absin=由与相似，,fch是等腰直角三角形，fhc=45平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为解法二：如图：以a为坐标原点，ac、ae分别为y轴和z轴建立空间直角坐标系,由已知得,设平面的法向量为，由得令，由已知得平面abc的一个法向量为设平面与所成的锐角二面角为，则所以，平面bef与平面abc所成的锐二面角的余弦值为.19. 解：（1）由直方图可知，第一组有3人，第二组有7人，第三组有27人，因为后四组的频数成等差数列，所以后四组的频数依次为27,24,21,18，所以视力 在以下的频率为，故全年级视力在以下的人数约为 3分 （2）， 因此在犯错误的概率不超过的前提下认为视力与学习成绩有关系6分 （3）依题意9人中年级名次在名和名分别有3人和6人， 可取0、1、2、3 ， ， ， 的分布列为0123 的数学期望. 12分20.解：( i ) 设，则直线为，与联立，得：因为相切，所以，得：，又，所以 即，同理：，所以为的外接圆，又因为：，所以的外接圆面积最小值为：.（）设点，易知：直线方程为：，代入点坐标得：，同理：，所以直线方程为：，又点满足：所以直线恒过定点21. 解：（1）， ，由题意得， ； ，当时，当时，函数在单调减；当时，函数在单调增； 当时，即，函数在上单调减；函数在和单调增； 当时，即，函数在单调增； 当时即，函数在单调减区间；函数在和单调增； （2）由题设， 令，则，时， 函数在是减函数，而，时， ，即， 令，则， 时， 在是增函数， 时， ，即 由得22. 解：（1）当时，直线的直角坐标方程为，圆的 圆心坐标为（1，0），圆心到直线的距离，圆的半径为1，故圆 上