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【初中数学吧】初二奥数测试题【第一期】一. 选择题 (15分)1.(3分)多项式2x4-5x3+x2+5x-3中不可能含有的因式是. A.x+1 B.x-1 C.x-2 D,2x-32. (3分) 若三角形中2/a=1/b+1/c，则A .A,一定为锐角 B,一定为直角C.一定为钝角 D.非上述答案3. (3分)ABC中，BAC=60，AD是BAC的角平分线，AC=AB+BD，则ABC的度数. A.80 B.60 C.55 D.304(3分).点P是矩形ABCD中一点，已知PA=3,PB=4,PC=5,则PD为. A. 3 2 B. 3 3C. 3 5 D. 4 35. (3分)若a+b=1.a2+b2=2,则a5+b5为. A.9/4 B.9/2 C19/4 D.19/2 二.填空题 (15分)6. (3分) 某数三三数余二，五五数余四，七七数余六，则该数的最小值为（ ）.7.(3分)若a，b，c为实数，且a/b=b/c=c/a,则(a+b-c)/(a-b+c)的值为（ ）.8.(3分)如图（1），在矩形ABCD中，它的面积为S，E是AB的四等分点，F是BC的三等分点，G是CD的中点，则EFG的面积为（ ）.9.(3分)如图（2），在正方形ABCD中，E，F分别是BC和CD边上两点，且EF=BE+DF，EAF的度数是（ ）.10.(3分)如图（3），延长梯形ABCD两腰DA和CB交于点P，两对角线AC和BD交于点Q，PAB和QBC的面积分别为20和6，则PCD的面积为（ ）.三.简答题 (30分)11. (10分)求证（z-x）2-4(y-z)(x-y)是一个非负数.12. (10分)已知正整数a，b满足（a+b）2=a3+b3,求a+b的值.13. (10分)在一个直角三角形里，cba，求证（a+b+c）2/(a+c)(b+c)=2.四.几何题 (40分)14. (8分)如图（4），ABAC，AD是BAC的角平分线，P是AD是任意一点（不与AD重合），求证AB-ACPB-PC.15. (8分)如图（5），正方形ABCD的边长为1，AE/BD，BE=BD，求AE.16. (8分)如图（6），在ABCD中，E为AD上一点，F为AB上一点，且BE=DF，BE与DF相交于点G，求证：BGC=DGC.17. (8分)如图（7），在ABC中，ACB=90，D是斜边AB上一点，求证：（CD2-BD2）/BC2=(AD-BD)/AB.18. (8分)如图（8），在RTABC中，BAC=90，M为BC中点，P为AB上一点，Q为AC上一点，试证明MPQ的周长大于BC.五.（20分）函数题19.（10分）平面直角坐标系中有点P（-1，-2）和点Q（4，2），取点R（1，m），试求当m为何值时，PR+RQ有最小值.20.（10分）设y是x2 的正比列函数，z是x
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