山东省德州市夏津实验中学九年级数学《24.3 正多边形和圆》学案（无答案）.doc

山东省德州市夏津实验中学九年级数学24.3 正多边形和圆学案（无答案）学习目标 ：1.了解正多边形和圆的关系。2.了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。3.能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。3.会利用正多边形的特征，画出简单常见的正多边形。学习重点：1. 探索正多边形与圆的关系2.运用正多边形的半径、中心角、弦心距、边长之间的关系进行计算3.正多边形的画法学习难点:探索正多边形与圆的关系。学习过程：一. 知识频道（交流与发现）1. 忆一忆（知识回顾）请同学们思考下面两个问题 （1）什么叫正多边形？（2）从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形是轴对称图形、中心对称图形吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？ 归纳点评（1）正多边形的概念中，强调了两个条件：是 相等，是 相等。（2）实例略正多边形是 图形，对称轴有 ；当 时，正多边形也是 对称图形，对称中心是 .2.做一做（1） 以正多边形任意两边垂直平分线的交点作为圆心，圆心到顶点的连线为半径，能够作一个圆，观察这个正多边形的各个顶点是否都在该圆上？试举一例做做看。（2）将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形是正五边形吗?如果是请你证明这个结论。，（3）如果将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？ 3.总一总：正多边形的有关概念（1）中心：一个正多边形的 叫做正多边形的中心. （2）半径：正多边形 叫做正多边形的半径.（3）中心角：正多边形 叫做正多边形的中心角.（4）边心距： 到 的距离叫做正多边形的边心距. 正多边形和圆的关系（5）只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 （6）正多边形都有 个外接圆，反之，圆有 个内接正多边形.正多边形的计算：(7)正n边形的半径和边心距把正n边形分成 个全等的直角三角形由正多边形和圆的关系可知，正n边形的中心角为 度；它的每个内角是 度；每个外角是 度。正多边形的画法：画正n边形只需先画一个圆，然后把圆 ，依次连接各分点，即可得正n边形。二 方法频道1.正多边形和圆的关系：例1.已知五边形abcde内接于o，aob=boc=cod=doe=72.求证：五边形abcde是正五边形。 分析：要证明某多边形是正五边形，必须从两方面进行证明：1.各角 ，2.各边 ，而证明角相等和边相等又往往借助于 。证明：aob=boc=cod=doe=72，eoa=360- .aob=boc=cod=doe=eoa, = = = =ab=bc=cd=de=ea弧bce=弧cda=3 ,bae=abc,同理abcbcd=cde= dea,五边形abcde是正五边形变式训练：如图，五边形abcde是o的内接正五边形。 求证：aebd 2.正多边形和圆的有关计算例2.已知正六边形abcdef，如上图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积分析：要求正六边形的周长，只要求 的长，已知条件是 ，因此自然而然， 应与 挂上钩，很自然应连接oa，过o点作omab垂于m，在rtaom中便可求得 ，又应用垂径定理可求得 的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 解：如图所示，由于abcdef是正六边形，所以它的中心角等于 ，oab是 三角形，从而正六边形的边长 它的半径因此，所求的正六边形的周长为 ， 在rtoam中，oa=a， am=ab=a 利用勾股定理，可得边心距om= ， 所求正六边形的面积= 总结：解决与正多边形有关的问题，通常转化为由 、 及 组成的直角三角形的计算问题.变式训练:1.已知圆的半径为6，则它的内接正三角形的边长是 ，内接正方形的边长是 . 2填一填。正多边形数内角中心角半径边长边心距周长面积3463.正多边形的画法例3利用你手中的工具画一个边长为3cm的正五边形 分析：要画正五边形，首先要画 ，然后 ，因此，应该先求边长为3的正五边形的 解：正五边形的中心角aob= ， 如图，aom=36，在rtaom中，ao= 画法:（1）以o为圆心，oa= cm为半径画圆； （2）在o上顺次截取边长为 的ab、bc、cd、de、ea （3）顺次连结ab、bc、cd、de、ea即得正五边形变式训练：1.已知o的半径为2cm，求作圆的内接正三角形.提示：方法一用量角器度量，使aob=boc=coa=120方法二用量角器或30角的三角板度量，使bao=cao=30 试试看。2.已知圆的半径为3 cm， 你能用上面的方法画出圆内接正四边形、正五边形、正六边形吗？试试看。 总结：要画正n边形，可以先画 ，然后通过 把圆n等分,顺次连接各分点即可得到. 三.习题频道初试能力（一）、判断题各边都相等的多边形是正多边形. （ ）一个圆有且只有一个内接正多边形 （ ）（二）、选择题 1如图1所示，正六边形abcdef内接于o，则adb的度数是（ ）a60 b45 c30 d225 (1) (2) (3) 2圆内接正五边形abcde中，对角线ac和bd相交于点p，则apb的度数是（ ） a36 b60 c72 d108 3.某校计划在校园内修建一座周长为120米的花坛，同学们设计出正三角形、正方形、正六边形和圆共四种图案，其中使面积最大的图案为 .a 正三角形 b正方形 c 正六边形 d圆（三）、填空题1.若正六边形的边长为4，则它的中心角是 ，半径是 边心距是 。2.中心角是40的多边形是 边形。3.正八边形共有 条对称轴。4.正n边形的一个外角的度数与它的中心角的度数 。 （四）、证明题。，求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形.二.能力提高 1.已知一个正n边形的中心角是它的一个 内角的三分之一，则n 2.已知圆内接正四边形的边长为，则这个圆的内接正三角形的边心距为 .。 3.等边abc的边长为a，求其内切圆的内接正方形defg的面积4如图所示，已知o的周长等于6cm，求以它的半径为边长的正六边形abcdef的面积中考链接：1.(2007.宜宾中考)已知：如图，四边形abcd是o的内接正方形，点p是劣弧cd 上不同于点c的任意一点，则bpc的度数是 。a 45 b 60 c 75 d902.(2008.宜昌中考)如图，以正六边形的顶点为圆心，4 cm为半径的六个圆中，相邻两圆外切，则