13.3.1 等腰三角形 (3).doc

13.3.1 等腰三角形（第1课时）教学设计重庆市綦江南州中学校 陈昌锐教学目标：1 知识与技能（1）理解并掌握等腰三角形的性质并能解决简单的实际问题；（2）会证明等腰三角形的性质并能用符号语言描述其性质；2 过程与方法通过动手操作、观察、归纳，经历探索等腰三角形的性质的过程，体会获得数学结论的过程，逐渐形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略3 情感态度与价值观（1）通过动手操作（剪纸），对图形的观察发现，激发学生的学习兴趣；（2）培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯教学重点：等腰三角形的性质及其证明教学难点：等腰三角形“三线合一”的性质的证明及其符号语言描述教学过程：一、情景创设，目标展示1 复习回顾多媒体出示等腰三角形的图片，复习回顾等腰三角形的概念、要求学生指出等腰三角形的腰和底边、顶角和底角；2 课题导入教师归纳小结：两边相等的三角形是等腰三角形，今天我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的性质多媒体出示本节课的课题（13.3.1 等腰三角形）3 学习目标展示（多媒体出示）（1）理解掌握等腰三角形的性质；（2）能证明等腰三角形的性质，并会用符号语言描述;设计意图：复习回顾与本节课相关知识，明确学习目标；二、动手操作，探究性质活动1：1 多媒体展示以下操作流程：ABCD2 教师进行操作示范，同时要求学生跟着教师完成剪纸（等腰三角形的制作）；3 学生观察剪出的图形，思考并回答：AC和AB有什么关系？有什么特点？4 教师肯定学生的回答，总结剪刀剪过的两条边是相等的，即中AB=AC，所以是等腰三角形；设计意图：为学生提供数学活动，调动学生学习的主观能动性，激发学生的好奇心和求知欲，为下一环节的教学提供学具准备；活动2：探索等腰三角形的性质1 通过剪纸制作等腰三角形的过程，教师引导学生发现等腰三角形是轴对称图形；重合的线段重合的角。2 学生观察并思考：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填入下表。（多媒体展示）3 学生思考一段时间后，鼓励学生积极发言，师生共同总结并填表。同时教师点拨：线段重合和角重合即为相等；（多媒体出示相等的角和线段）4 教师提问，学生思考：根据相等的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗？说说你的猜想。（让学生先独立思考，然后小组交流，归纳总结等腰三角形的性质）5 让学生各抒己见，展示其发现的性质：预设1：学生不能发现总结出等腰三角形的性质先引导学生总结出性质1（等边对等角），然后直接进入下一环节，待性质1证明完成后，根据其证明过程引导学生总结出性质2（三线合一）；师：B和C重合，那么在大小上他们有什么关系？生：相等；师：这两个角相等意味着等腰三角形的底角有什么关系？生：相等师：这就是等腰三角形的性质预设2：学生能够发现等腰三角形的性质师：你是怎样发现的？（请学生说说理由）生：。预设3：学生能总结出性质1，但不能总结出性质2直接进入下一环节，待性质1证明完成后，根据其证明过程引导学生总结出性质2（三线合一）；6 教师根据学生的总结，帮助其完善等腰三角形的性质，并用多媒体展示：性质1：等腰三角形的两个底角相等性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（若未总结出，多媒体就不展示）设计意图：通过学生观察，教师的引导，归纳出等腰三角形的性质，为后面证明性质提供一些证明的思路，在这个过程中培养学生自主探究学习的能力。三、自主探究，证明猜想活动3：证明等腰三角形的性质1 证明：等腰三角形的两底角相等（1）要求学生根据图形，写出已知和求证；（若学生书写困难，教师可作示范）（2）要求学生在草稿本上证明结论，然后让学生各抒己见，充分展示其证明过程；（此环节教师应给学生留足思考时间，允许学生发表不同的证明思路）预设1：学生不能作出辅助线，不能进行证明处理方式：师：“请同学们观察刚才制作的等腰三角形的折痕，这条折痕是这个等腰三角形的什么线？”生：“底边高线（中线）或角平分线。”师：“那请同学们添加一下这条线，再试试能否证明。”预设2：全班都是作的底边高线（中线、顶角平分线）师：如果作的这条线是中线，又能否这样证明吗？生：。（学生思考后，各抒己见发表意见）预设3：班上学生作出中线、高线、角平分线处理方式：分别要求学生说说证明过程（3）学生展示其证明过程，教师肯定学生的证明方法，并指出性质1是正确性，以及性质1简称等边对等角（4）教师引导学生小结：（a）从上面的证明过程中，我们发现：证明角和线段相等时，通常转化为证明三角形全等；（b）如果只有一个三角形，同时又需要证明三角形全等，通常我们应添加辅助线构造两个三角形，然后再证明三角形全等；（5）引导学生用几何符号表述性质1；（若学生完成有困难，教师可以引导学生书写）（6）要求学生应用性质1（等边对等角）解决实际问题；例：已知：在DABC中，AB=AC,根据图形中的信息，求出另外两个角的度数； 活动四： 证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（1）根据证性质1时得到和全等的结论，引导学生观察发现所作的辅助线是顶角平分线（底边上的高或底边上的中线）；推理证明出所作的辅助线是底边上的高线和中线；肯定性质2的正确性，指出性质2的简称三线合一；（2）教师强调：“三线合一”成立的前提条件是等腰三角形和“三条线”中一条，结论是另外两条线也成立；（3）引导学生用符号语言描述性质2，（此环节学生完成比较困难，教师应根据证明过程，帮助学生理解性质2的实质，教师应示范一种描述法，剩下的学生独立完成）（4）教师引导学生小结：师：观察刚才制作的模型，等腰三角形是轴对称图形吗？生：是师：那对称轴是什么呢？生：等腰三角形顶角平分线、底边上的高、底边上的中线所在的直线；设计意图：培养学生的数学语言转化能力，增强学生的理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力；四、实际运用，巩固提升例2：如图在ABC中，AB=AC，1=2，且BD=4cm,AD=3cm,求ABC的面积.（性质2的实际运用）学生独立完成，教师根据学生展示进行点评设计意图：通过例1和例2，分别训练学生的对性质1和性质2的运用，培养学生正确应用所学知识的应用能力，增强学生应用意识、参与意识，巩固所学性质；五、课后小结，畅谈收获1