山东省胶南市理务关镇中心中学九年级数学下册《从梯子的倾斜程度谈起（1）》复习课件.ppt

九年级数学 下 第一章直角三角形的边角关系 1 1从梯子的倾斜程度谈起 二 复习回顾 1 我们怎样判断梯子的倾斜程度 2 正切是如何定义的 用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度 在rt abc中 锐角a的对边与邻边的比叫做 a的正切 记作tana 即tana 本领大不大 悟心来当家 如图 当rt abc中的一个锐角a确定时 它的对边与邻边的比便随之确定 此时 其它边之间的比值也确定吗 a b c a的对边 a的邻边 斜边 在rt abc中 如果锐角a确定时 那么 a的对边与斜边的比 邻边与斜边的比也随之确定 正弦的定义 在rt abc中 锐角a的对边与斜边的比叫做 a的正弦 记作sina 即sina 余弦的定义 在rt abc中 锐角a的邻边与斜边的比叫做 a的余弦 记作cosa 即cosa 注意 1 sina cosa是一个比值 是直角边与斜边之比 因此0 sina 1 0 cosa 1 2 sina cosa的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 课堂练习 如图 在rt abc中 c 90 a b c分别表示 a b c的对边 1 若a 3 b 4 c 5 则sina cosa tana b呢 2 如果已知c 5和cosa 0 8 则b 3 如果已知b 4和sinb 0 8 则c 锐角a的正弦 余弦和正切都是 a的三角函数 trigonometricfunction 函数的自变量是 其取值范围是 因变量是 当 a确定时 三个比值分别惟一确定 当 a变化时 三个比值也分别有惟一确定的值与之对应 a 0 a 90 三个比值 想一想 梯子的倾斜程度与sina和cosa有关吗 sina的值越大 梯子越陡 a越大 cosa的值越小 梯子越陡 a越大 a b c a b 生活问题数学化 例题 例1 如图 在rt abc中 b 90 ac 200 sina 0 6 求bc的长 解 在rt abc中 由此你得出什么结论 做一做 如图 在rt abc中 c 90 ac 8 cosa 0 8 ab等于多少 sinb呢 知识的内在联系 挑战 请你求出sina tana cosb和tanb的值 你敢应战吗 当 a b 90 时sina cosb cosa sinb tanatanb 1 1 如图 在等腰 abc中 ab ac 5 bc 6 求 sinb cosb tanb 提示 过点a作ad垂直于bc于d 随堂练习 牛刀小试 牛刀小试 2 如图 在rt abc中 锐角a的对边和邻边同时扩大100倍 sina的值 a 扩大100倍b 缩小100倍c 不变d 不能确定 3 已知 a b为锐角 1 若 a b 则sinasinb 2 若sina sinb 则 a b 回味无穷 1 sina cosa tana是在直角三角形中定义的 a是锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 sina cosa tana是一个完整的符号 表示 a的正切 习惯省去 号 3 sina cosa tana是一个比值 注意比的顺序 且sina cosa tana均 0 无单位 4 sina cosa tana的大小只与 a的大小有关 而与直角三角形的边长无关 5 角相等 则其三角函数值相等 两锐角的三角函数值相等 则这两个锐角相等 p9习题1 21 2 3 4题 牛刀小试 3 如图 c 90 cd ab 4 在上图中 若bd 6 cd 12 求cosa的值 4 已知cd是rt abc的斜边ab上的高 求证 bc2 ab bd 用正弦 余弦函数的定义证明 牛刀小试 2 在 abc中 c 900 sina bc 20 求 abc的周长和面积 随堂练习 牛刀小试 牛刀小试 3 在 abc中