山东省冠县东古城镇中学九年级数学上册《4.2 确定圆的条件》课件（3） 青岛版.ppt

4 确定圆的条件 1 三点定圆 九年级数学 上 第四章 对圆的进一步认识 确定圆的条件 类比确定直线的条件 经过一点可以作无数条直线 驶向胜利的彼岸 经过两点只能作一条直线 a a b 驶向胜利的彼岸 确定圆的条件 想一想 经过一点可以作几个圆 经过两点 三点 呢 1 作圆 使它过已知点a 你能作出几个这样的圆 a 2 作圆 使它过已知点a b 你能作出几个这样的圆 a b 确定圆的条件 2 过已知点a b作圆 可以作无数个圆 驶向胜利的彼岸 经过两点a b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 以线段ab的垂直平分线上的任意一点为圆心 这点到a或b的距离为半径作圆 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的分布有什么特点 与线段ab有什么关系 a b 确定圆的条件 3 作圆 使它过已知点a b c a b c三点不在同一条直线上 你能作出几个这样的圆 驶向胜利的彼岸 老师提示 能否转化为2的情况 经过两点a b的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 你准备如何 确定圆心 半径 作圆 其圆心的位置有什么特点 与a b c有什么关系 b c 经过两点b c的圆的圆心在线段ab的垂直平分线上 a 经过三点a b c的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点o的位置 o 确定圆的条件 请你作圆 使它过已知点a b c a b c三点不在同一条直线上 以o为圆心 oa 或ob 或oc 为半径 作 o即可 驶向胜利的彼岸 请你证明你做得圆符合要求 b c a o 证明 点o在ab的垂直平分线上 o就是所求作的圆 oa ob 同理 ob oc oa ob oc 点a b c在以o为圆心的圆上 这样的圆可以作出几个 为什么 三点定圆 定理不在一条直线上的三个点确定一个圆 在上面的作图过程中 驶向胜利的彼岸 老师期望 将这个结论及其证明作为一种模型对待 直线de和fg只有一个交点o 并且点o到a b c三个点的距离相等 经过点a b c三点可以作一个圆 并且只能作一个圆 三角形与圆的位置关系 因此 三角形的三个顶点确定一个圆 这圆叫做三角形的外接圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的的交点 叫做三角形的外心 老师提示 多边形的顶点与圆的位置关系称为接 四边形与圆的位置关系 如果四边形的四个顶点在一个圆 这圆叫做四边形的外接圆 这个四边形叫做圆的内接四边形 我们可以证明圆内接四边的两个重要性质 1 圆内接四边形对角互补 2 圆内接四边形对的一个外角等于它的内对角 3 对角互补的四边形内接于圆 d 如图 圆内接四边形abcd中 bad等于弧bcd所对圆心角的一半 bcd等于弧bad所对圆心角的一半 而弧bcd所对的圆心角 弧bad所对的圆心角 360 bad bcd 180 同理 abc adc 180 圆内接四边形的对角互补 四边形与圆的位置关系 如果延长bc到e 那么 dce bcd 180 a dce 又 a bcd 180 四边形与圆的位置关系 因为 a是与 dce相邻的内角 dcb的对角 我们把 a叫做 dce的内对角 圆内接四边形的一个外角等于它的内对角 三角形与圆的位置关系 分别作出锐角三角形 直角三角形 钝角三角形的外接圆 并说明与它们外心的位置情况 锐角三角形的外心位于三角形内 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点 钝角三角形的外心位于三角形外 老师期望 作三角形的外接圆