双向四车道预应力混凝土简支梁桥设计计算书

双向四车道预应力混凝土简支梁桥设计摘 要预应力混凝土梁式桥在我国桥梁建筑上占我重要的地位，在目前，对于中小跨径的永久性桥梁，无论是公路桥梁或者城市桥梁，都在尽量采用预应力混凝土梁式桥，因为这种桥梁具有就地取材，工业化施工，耐久性好，适应性强，整体性好以及美观等多种优点。本设计是根据设计任务书的要求和相关规范的规定,对某预应力混凝土简支梁桥进行设计的。对该桥的设计，应遵循“安全、经济、美观、实用”的设计原则。经由以上的设计原则以及设计施工等多方面考虑、比较后确定装配式后张法预应力混凝土简支梁桥(夹片锚具)为最佳方案。本文主要阐述了该桥的设计和计算过程。首先进行主桥总体结构设计，然后对上部结构进行内力、配筋计算，再进行强度、应力及变形验算，最后进行下部结构验算。本设计具体包括以下几个部分：桥型布置，结构各部分尺寸拟定；选取计算结构简图；恒载内力计算；活载内力计算；荷载组合；配筋计算；预应力损失计算；截面强度验算；截面应力及变形验算；下部结构验算。本设计全部设计图纸采用计算机辅助设计绘制，计算机编档、排版，打印出图及论文。关键词：预应力混凝土；T型简支梁桥；钻孔灌注桩 - IV -AbstractThe prestressed concrete beam plate bridge occupies my important status in our country bridge construction, in at present, regarding small span permanent bridge, regardless of is the highway bridge or the city bridge, all as far as possible is using the prestressed concrete beam plate bridge, because this kind of bridge has makes use of local materials, the industrialization construction, the durability is good, compatible, integrity good as well as artistic and so on many kinds of merits.This design is based on the requirements of the design plan descriptions and relevant rules regulation, after prestressed concrete beam bridge design. In the bridge design, should follow the safety, economy, beautiful, practical design principle. Through the above the design principle of the design and construction and so on various consideration, more determined after after being a law prestressed concrete beam bridge (clip of the anchorage) for the best solutions.This paper mainly discusses the design and calculation of the bridge process. The main first overall structure design, and then to the upper structure force, reinforcement calculation, and then to strength, stress and deformation analysis, the lower check structure.This design specific include the following several parts: bridge to decorate, structure worked dimensions; Select calculation structure diagram; Constant load internal force calculation; Live load internal force calculation; Load combination; Reinforcement computing; The loss of prestress computing; Cross-section intensity checking; Section stress and deformation checking; Check the structure.The design of all the design drawings using computer aided design drawi-ng, computer archiving, publishing, print out the maps and papers.key words prestressed concrete;T the beam bridge;cast-in-place pile目 录摘 要IAbstractIII前 言I第1章 设计资料及构造布置11.1 设计资料11.1.1 桥梁跨径及桥宽11.1.2 设计荷载11.1.3 材料及工艺11.1.4 设计依据11.1.5 基本计算数据11.2 横截面布置21.2.1 主梁间距与主梁片数21.2.2 主梁跨中截面主要尺寸拟定31.3 横截面沿跨长的变化61.4 横隔梁的设置6第2章 主梁作用效应计算72.1 永久作用效应计算72.1.1 永久作用集度72.1.2 永久作用效应82.2 可变作用效应计算92.2.1 冲击系数和车道折减系数92.2.2 计算主梁的荷载横向分布系数102.2.3 车道荷载的取值132.2.4 计算可变作用效应132.3 主梁作用效应组合17第3章 预应力钢束的估算及其布置193.1 跨中截面钢束的估算和确定193.1.1 按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数193.1.2 按承载能力极限状态估算钢束数193.2 预应力钢束布置203.2.1 跨中截面及锚固端截面的钢束位置203.2.2 钢束起弯角和线形的确定：223.2.3 钢束计算：23第4章 计算主梁截面几何特性274.1 截面面积及惯矩计算274.1.1 净截面几何特性计算274.1.2 换算截面几何特性计算294.2 截面净距计算304.3 截面几何特性汇总34第5章 钢束预应力损失计算375.1 预应力钢束与管道壁之间引起的预应力损失375.2 由锚具变形、钢束回缩引起的预应力损失385.3 混凝土弹性压缩引起的预应力损失395.4 由钢束应力松弛引起的预应力损失445.5 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失445.5.1 徐变系数终极值和收缩应变终极值的计算455.5.2 计算l6值455.6 预加力计算及钢束预应力损失汇总47第6章 主梁截面承载力与应力验算496.1 持久状态承载能力极限状态承载力验算496.1.1 正截面承载力验算496.1.2 斜截面承载力验算526.2 持久状态正常使用极限状态抗裂验算556.2.1 正截面抗裂验算566.2.2 斜截面抗裂验算566.3 持久状态构件的应力验算606.3.1 正截面混凝土压应力验算606.3.2 预应力筋拉应力验算626.3.3 截面混凝土主压应力验算636.4 短暂状态构件的应力验算666.4.1预加应力阶段的应力验算666.4.2 吊装应力验算68第7章 主梁端部的局部承压验算697.1 局部承压区的截面尺寸验算697.2 局部抗压承载力验算71第8章 主梁变形验算738.1 计算由预加力引起的跨中反拱度738.2 计算由荷载引起的跨中挠度768.3 结构刚度验算778.4 预拱度的设置77第9章 横隔梁计算799.1 确定作用在跨中横隔梁上的可变作用799.2 跨中横隔梁的作用效应影响线809.2.1 绘制弯矩影响线809.2.2 绘制剪力影响线819.3 截面作用效应计算839.4 截面配筋计算85第10章 行车道板计算8710.1 悬臂板荷载效应计算8710.1.1 永久作用8710.1.2 可变作用8810.1.3 承载能力极限状态作用基本组合8810.2 连续板荷载效应计算8910.2.1 永久作用8910.2.2 可变作用9110.2.3 作用效应组合9310.3 截面设计、配筋与承载力验算94第11章 盖梁设计9711.1 荷载计算9711.1.1 上部结构永久荷载9711.1.2 盖梁自重及作用效应计算9711.1.3 可变荷载计算9911.1.4 双柱反力计算11211.2 内力计算11411.2.1 恒载加活在作用下各截面的内力11411.3 截面配筋设计与承载力校核11711.3.1 正截面抗弯承载能力演算11711.3.2 斜截面抗剪承载力验算11811.3.3 全梁承载力校核119第12章 桥墩墩柱设计12112.1 荷载计算12112.1.1恒载计算12112.1.2 汽车荷载计算12112.1.3 双柱反力横向分布计算12212.1.4荷载组合12212.2 截面配筋计算及应力验算12312.2.1作用与墩柱顶的外力12412.2.2作用于墩柱底的外力12412.2.3截面配筋计算124第13章 钻孔桩计算12713.1 荷载计算12713.2 桩长计算12913.3 桩的内力计算13013.3.1 桩的计算长度13013.3.2 桩的变形系数13013.3.3 地面以下深度z处桩身截面上的弯矩与水平压应力的计算13113.4 桩身截面配筋与承载力验算13313.5 墩顶-纵向水平位移验算13413.5.1 桩在地面处的水平位移和转角计算13413.5.2 墩顶纵向水平位移验算135结 论137致 谢139参考文献141- V - II -前 言毕业设计是大学教育培养目标实现的重要阶段，是毕业前的综合学习阶段,是深化、拓宽、综合教和学的重要过程,是对大学期间所学专业知识的全面总结。 本设计为某双向四车道预应力混凝土简支梁桥，桥梁为1跨，标准跨径为28米，整体式双向四车道。经技术经济比较，上部结构采用装配式后张预应力混凝土T型简支梁桥，下部结构采用柱式桥墩、钻孔灌注桩基。依照所提出的条件，遵照有关设计规范，进行后张预应力混凝土简支梁桥的设计。通过本毕业设计,掌握桥梁结构荷载的布置方法、掌握主梁的设计方法、掌握桥梁墩台的设计与计算、掌握桥梁基础的设计与计算等，并利用AutoCAD软件进行计算机辅助绘图。此过程中，学会搜集资料、考虑问题、分析问题和解决问题的方法，从而进一步巩固所学课程，且培养了运用现行规范进行设计的能力，培养运用所学知识综合分析问题和解决问题的能力。本设计由十三章组成，第一章拟定主梁截面尺寸，确定上部结构；第二章主梁作用效应计算；第三章预应力钢束的估算及布置，计算了后张法预应力筋沿主梁纵向及锚固端的布置；第四章计算主梁截面几何特性；第五章钢束预应力损失计算，验算预应力筋的损失范围是否符合规范要求；第六到第八章主梁截面承载力与应力验算及端部承压和主梁变形验算，验算前面的设计和计算是否合理；第九章横隔梁计算，通过对横隔梁的内力计算确定配筋数量；第十章行车道板计算，通过计算给主梁翼缘配筋；第十一到十三章为下部结构设计和计算，通过计算确定了盖梁、墩和桩基的配筋。本设计主要依据为我国交通部颁布的公路桥涵设计通用规范(JTG D602004)和公路钢筋混凝土和预应力混凝土桥涵设计规范(JTG D622004)。根据设计任务书和计算书还对桥梁的总体布置图、配筋图及一些附属设施图进行了绘制。由于自己水平有限，难免有不妥和疏忽之处，敬请各位老师批评指正。详细DWG图 纸 请 加：三 二 1爸 爸 五 四 0 六第1章 设计资料及构造布置1.1 设计资料1.1.1 桥梁跨径及桥宽标准跨径：28m(墩中心距离)；主梁全长：27.96m；计算跨径：27m；桥面净空：净3.754+22+20.5=20m。1.1.2 设计荷载公路级，人群荷载为3，每侧防撞栏重力的作用力为4.99kN/m。1.1.3 材料及工艺混凝土：主梁用C50混凝土，桥面铺装用C30防水混凝土。预应力钢筋采用公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥函设计规范(JTG D622004)的s15.2钢绞线，每束6根，全梁配5束，pk=1860MPa。普通钢筋主筋采用HRB335级钢筋，其他均用R235钢筋。按后张法施工工艺制作主梁，采用内径70mm、外径77mm的预埋波纹管和夹片锚具。1.1.4 设计依据(1)交通部颁公路工程技术标准(JTG B012003)，简称标准；(2)交通部颁公路桥涵设计通用规范(JTG D602004)，简称桥规；(3)交通部颁公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范(JTGD622004)，简称公预规。1.1.5 基本计算数据(见表1-1)表1-1 基本计算数据表名称项目符号单位数据混凝土立方强度fcu,kMPa50弹性模量EcMPa3.45104轴心抗压标准强度fckMPa32.4轴心抗拉标准强度ftkMPa2.65轴心抗压设计强度fcdMPa22.4轴心抗拉设计强度ftdMPa1.83短暂状态容许压应力0.7fckMPa20.72容许拉应力0.7fckMPa1.757持久状态标准荷载组合容许压应力0.5fckMPa16.2容许主压应力0.6fckMPa19.44短期效应组合容许拉应力st-0.85pcMPa0容许主拉应力0.6ftkMPa1.59s15.2钢绞线标准强度fpkMPa1860弹性模量EpMPa1.95105抗拉设计强度fpdMPa1260最大控制应力con0.75fpdMPa1395持久状态应力标准荷载组合0.65fpkMPa1209材料重度钢筋混凝土1kN/m325.0沥青混凝土2kN/m323.0钢绞线3kN/m378.5钢束与混凝土的弹性模量比EP无量纲5.65注：本设计考虑混凝土强度达到C45时开始张拉预应力钢束。fck和ftk分别表示钢束张拉时混凝土的抗压、抗拉标准强度，则：fck =29.6MPa, ftk =2.51MPa。1.2 横截面布置1.2.1 主梁间距与主梁片数本设计主梁翼板宽度为2000mm，由于宽度较大，为保证桥梁的整体受力性能，桥面板采用现浇混凝土刚性接头，因此主梁的工作截面有两种：预施应力、运输、吊装阶段的小截面(bi=1600mm)和运营阶段的大截面(bi=2500mm)。净15+22+20.5m的桥宽选用八片主梁，如图1-1所示。图1-1 结构尺寸图（尺寸单位：mm)1.2.2 主梁跨中截面主要尺寸拟定(1)主梁高度预应力混凝土简支梁桥的主梁高度与其跨径之比通常在1/141/25，标准设计中高跨比约在1/181/19。当建筑高度受限制时，增大梁高往往是较经济的方案，因为增大梁高可以节省预应力钢束用量，同时梁高加大一般只是腹板加宽，而混凝土用量增加不多。综上所述，本设计中取用1900mm的主梁高度是比较合适的。(2)主梁截面细部尺寸T梁翼板的厚度主要取决于桥面板承受车轮局部荷载的要求，还应考虑能否满足主梁受弯时上翼板受压的强度要求。本设计预制T梁的翼板厚度取用150mm，翼板根部加厚到250mm以抵抗翼缘根部较大的弯矩。在预应力混凝土梁中腹板内主拉应力较小，腹板厚度一般由布置预制孔管的构造决定，同时从腹板本身的稳定条件出发，腹板厚度不宜小于其高度的1/15。腹板厚度取200mm。马蹄尺寸基本由布置预应力钢束的需要确定的，马蹄面积占截面总面积的10%20%为合适。考虑到主梁需要配置较多的钢束，将钢束按三层布置，一层最多排三束，同时还根据公预规9.4.9条对钢束间距及预留管道的构造要求，初拟马蹄宽度为600mm，高度为250mm，马蹄与腹板交接处作三角过渡，高度过250mm，以减小局部应力。按照以上拟定的外形尺寸，就可绘出预制梁的跨中截面图(见图1-2)。图1-2 跨中结构尺寸图（尺寸单位：mm）(1)计算截面几何特性将主梁跨中截面划分成五个规则图形的小单元，截面几何特征列表计算见表1-2。表1-2 跨中截面几何特性计算表分块名称分块面积 Ai (cm2)分块面积形心至上缘距离yi (cm)分块面积对上缘静矩 Si=Aiyi (cm3)分块面积的自身矩 Ii (cm4)di=ys-yi (cm)分块面积对截面形心的惯矩Ix=Aidi2 (cm4)I=Ii+Ix (cm4)(1)(2)(3)=(1)(2)(4)(5)(6)=(1)(5)2(7)=(4)+(6)截面类型大毛截面翼板37507.52812570312.562.971486957814939891三角承托50018.33339166.52777.77852.13713591331361911腹板3000902700005625000-19.5311442636769263下三角500156.66778333.517361.111-86.19737149613732322马蹄1500177.526625078125-107.0317183131172612569250651875 I=44064643截面类型小毛截面翼板24007.5180004500073.731304667113091671三角承托50018.3339166.52777.77862.89719780161980794腹板3000902700005625000-8.772307395855793下三角500156.66778333.517361.111-75.43728453702862731马蹄1500177.526625078125-96.2713901869141681197900641750 I=3795054注：大毛截面形心至上缘距离： 小毛截面形心至上缘距离：(4)检验截面效率指标(希望在0.5以上)上核心距： (1-1)下核心距： (1-2)截面效率指标：= (1-3)表明以上初拟的主梁跨中截面是合理的。1.3 横截面沿跨长的变化本设计主梁采用等高形式，横截面的T梁翼板厚度沿跨长不变。梁端部区段由于锚头集中力的作用引起较大的局部应力，也为布置锚具的需要，在距梁端1980mm范围内将腹板加厚到与马蹄同宽。马蹄部分为配合钢束弯起而从四分点附近(第一道横隔梁处)开始向支点逐渐抬高，在马蹄抬高的同时腹板宽度变开始变化。1.4 横隔梁的设置在荷载作用处的主梁弯矩横向分布，当该处有横隔梁时比较均匀，否则直接在荷载作用下的主梁弯矩很大。为减小对主梁设计起主要控制作用的跨中弯矩，在跨中附近设置一道中横隔梁；当跨度较大时，应设置较多的横隔梁。本桥跨径为28m，应设置五道横隔梁，其间距为6.75m。端横隔梁的高度与主梁同高，厚度为上部240mm，下部220mm；中横隔梁高度为1650mm，厚度为上部180mm，下部160mm。第2章 主梁作用效应计算根据上述梁跨结构纵、横截面的布置，并通过可变作用下的梁桥荷载横向分布计算，可分别求得各主梁控制截面(一般取跨中、四分点、变化点截面和支点截面)的永久作用和最大可变作用效应，然后再进行主梁作用效应组合。本设计只计算边主梁作用效应。2.1 永久作用效应计算2.1.1 永久作用集度(1)预制梁自重跨中截面段主梁的自重(四分点截面至跨中截面，长6.75m)：G(1)=0.79006.7525=133.31(kN)马蹄抬高与腹板变宽段梁的自重(长5.25m)：G(2)= (1.2918+0.7900)5.2525/2=136.62(kN)支点段梁的自重(长1.98m)：G(3)= 1.2918251.98=63.94(kN)边主梁的横隔梁中横隔梁体积：0.17(1.50.7-0.50.50.1-0.50.20. 25)=0.17(m3)端横隔梁体积：0.23(0.51.75-0.060.30.5)=0.20(m3)故半跨内横梁重力为：G(4) =(1.50.17+10.20)25=11.375(kN)预制梁永久作用集度：g1=(133.31+136.62+63.94+11.375)/13.98=24.70(kN/m)(2)二期永久作用现浇T梁翼板集度：g(5)=0.90.1525=3.38(kN/m)边梁现浇部分横隔梁一片中横隔梁(现浇部分)体积：0.171.50.45=0.11475(m3)一片端横隔梁(现浇部分)体积：0.231.750.45=0.181125(m3)故：g(6)=(30.11475+20.181125)25/27.96=0.63(kN/m) 铺装8cm混凝土铺装：0.081925=38.00(kN/m)5cm沥青铺装：0.051923=17.25(kN/m)若将桥面铺装均摊给八片主梁，则：g(7)=(38.00+21.85)/8=7.48(kN/m) 栏杆一侧防撞栏：4.99kN/m若将两侧防撞栏均摊给八片主梁，则：g(8) =4.992/8=1.25(kN/m) 边梁二期永久作用集度：g2=3.38+0.63+7.48+1.25=12.74(kN/m)2.1.2 永久作用效应 如图2-1所示，设为计算截面离左支座的距离，并令。 图2-1 永久作用效应计算图 主梁弯矩和剪力的计算公式分别为： (2-1) (2-2)永久作用效应计算见表2-1。 表2-1 1号梁永久作用效应作用效应跨中 =0.5四分点 =0.25支点 =0.00一期弯矩(kNm)2250.791688.090剪力(kN)0166.73333.45二期弯矩(kNm)1160.93870.700剪力(kN)086.0081.15弯矩(kNm)3411.722558.790剪力(kN)0252.73414.602.2 可变作用效应计算2.2.1 冲击系数和车道折减系数按桥规4.3.2条规定，结构的冲击系数与结构的基频有关，因此要先计算结构的基频。简支梁桥的基频可采用下列公式估算： (2-3)其中：mc= (2-4)根据本桥的基频，可计算出汽车荷载的冲击系数为：=0.1767lnf-0.0157=0.285 (2-5)按桥规4.3.1条，当车道大于两车道时，需进行车道折减，三车道折减系数0.78，四车道折减系数0.67，但折减后不得小于用两行车队布载的计算结果。本设计按四车道设计，因此在计算可变作用效应时需进行车道折减。2.2.2 计算主梁的荷载横向分布系数(1)跨中的荷载横向分布系数mc 本设计桥跨内设三道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构的长宽比为： B/L=20/27=0.740.5 (2-6)计算横向影响线竖坐标值 (2-7) 其中n=8 计算得到的ij值列于表如下：表2-2 ij值梁号10.50.40.30.20.10-0.1-0.220.40.32860.25710.18570.11430.0429-0.0286-0.130.30.25710.21430.17140.12860.08570.0429040.20.18570.17140.15710.14290.12860.14430.1 计算荷载横向分布系数 1号梁的横向影响线和最不得布载图式如图2-2所示。图2-2 跨中横向分布系数mc计算图式（尺寸单位：mm）可变作用（汽车公路-I）四车道：mcq=0.5(0.43+0.358+0.306+0.234+0.182+0.11+0.0580.014)0.67=0.5574三车道：mcq=0.5(0.43+0.358+0.306+0.234+0.018+0.11)0.78 =0.5678两车道：mcq=0.5(0.43+0.358+0.306+0.234) =0.664故取可变作用(汽车)的横向分布系数为0.664可变作用(人群)：Mcr=0.490(2)支点截面的荷载横向分布系数mo如图2-3所示，按杠杆原理法绘制荷载横向分布影响线并进行布载，1号梁可变作用的横向分布系数可计算如下：图2-3 支点的横行分布系数m0计算图式（尺寸单位：mm）可变作用(汽车)：m=0.3=0.150可变作用(人群)：m=0.900 表2-3 1号梁可变作用横向分布系数可变作用类别mcMo公路-级0.6640.150人群0.4900.9002.2.3 车道荷载的取值根据桥规4.3.1条，公路I级的均匀荷载标准值qk和集中荷载标准值Pk为：qk=10.5(kN/m)计算弯矩时：计算剪力时：2.2.4 计算可变作用效应在可变作用效应计算中，对于横向分布系数和取值作如下考虑：支点处横向分布系数取m0，从支点至第一根横梁段，横向分布系数从m0直线过渡到mc，其余梁段均取mc。(1)求跨中截面的最大弯矩和最大剪力：计算跨中截面最大弯矩和最大剪力采用直接加载求可变作用效应，图2-4示出跨中截面作用效应计算图示，计算公式为： (2-8)式中：S所求截面汽车(人群)标准荷载的弯矩或剪力；qk车道均布荷载标准值；Pk车道集中荷载标准值；影响线上同号区段的面积；y影响线上最大坐标值。图2-4 跨中截面作用效应计算图式 可变作用(汽车)标准效应： 可变作用(汽车)冲击效应： 可变作用(人群)效应：q=23=6(kN/m) (2)求四分点截面的最大弯矩和最大剪力：图2-5为四分点截面作用效应的计算图式图2-5 四分点截面作用效应计算图式可变作用(汽车)标准效应： 可变作用(汽车)冲击效应：可变作用(人群)效应： (3)求支点截面的最大剪力：图2-6为支点点截面作用效应的计算图式图2-6 支点截面剪力计算图式 可变作用(汽车)效应：可变作用(汽车)冲击效应：可变作用(人群)效应：2.3 主梁作用效应组合根据可能同时出现的作用效应选择了三种最不理效应组合：短期效应组合，标准效应组合和承载能力极限状态基本组合，见表2-4。 表2-4 主梁作用效应组合序号荷载类别跨中截面四分点截面支点MmaxVmaxMmaxVmaxVmax(kNm)(kN)(kNm)(kN)(kN)(1)第一期永久作用2250.7901688.09166.73333.45(2)第二期永久作用1160.930870.7086.0081.15(3)总永久作用3411.7202558.79252.73414.6(4)可变作用(汽车) 公路I级1795.52128.781336.39211.46236.06(5)可变作用(汽车) 冲击荷载511.7236.70380.8760.2767.28(6)可变作用(人群)286.5910.61219.6123.0747.99(7)标准组合=(3)+(4)+(5)+(6)6005.55176.094495.66547.23765.93(8)短期组合=(3)+0.7(4)+(6)4955.17100.763713.87423.82627.83(9)极限组合=1.2(3)+1.4(4)+(5)+1.12 (6)7645.18243.565720.68709.54975.94- 137 -第3章 预应力钢束的估算及其布置3.1 跨中截面钢束的估算和确定根据公桥规规定，预应力梁应满足正常使用极限状态的应力要求和承载能力极限状态的强度要求。以下就按跨中截面在各种作用效应组合下，分别按照上述要求对主梁所需的钢束数进行估算，并且按这些估算的钢束数的多少确定主梁的配束。3.1.1 按正常使用极限状态的应力要求估算钢束数对于简支梁带马蹄的T形截面，当截面混凝土不出现拉应力控制时，则得到钢束数n的估算公式： (3-1)式中：持久状态使用荷载产生的跨中弯矩标准组合值，按表2-4取用；与荷载有关的经验系数，对于公路I级，取用0.565；一股6s15.2钢绞线截面积，一根钢绞线的截面积是1.4，故Ap= 8.4。在第一章中已计算出成桥后跨中截面=119.53cm,=39.85cm,初估a=15cm,则钢束偏心矩为：1号梁：3.1.2 按承载能力极限状态估算钢束数根据极限状态的应力计算图式，受压区混凝土达到极限强度，应力图式呈矩形，同时预应力钢束也达到设计强度，则钢束数的估算公式为： (3-2)式中：承载能力极限状态的跨中最大弯矩，按表2-4用；经验系数，一般采用0.750.77，取0.76；预应力钢绞线的设计强度，见表1-1，为1260MPa 。计算得：根据上述两种极限状态，综合取钢束数=5。3.2 预应力钢束布置3.2.1 跨中截面及锚固端截面的钢束位置(1)对于跨中截面，在保证布置预留管道构造要求的前提下，尽可能使钢束群重心的偏心距大些。本设计采用内径70mm，外径77mm的预留铁皮波纹管，根据公预规9.1.1条规定，管道至梁底和梁侧净距不应小于3cm及管道直径1/2。根据公预规9.4.9条规定，水平净距不应小于4cm及管道直径的0.6倍，在竖直方向可叠置。根据以上规定，跨中截面的细部构造如图3-1所示。由此可直接得出钢束群重心至梁底距离为：(2)对于锚固端截面，钢束布置通常考虑下述两个方面：一是预应力钢束合力重心尽可能靠近截面形心，使截面均匀受压；二是考虑锚头布置的可能性，以满足张拉操作方便的要求。按照上述锚头布置的“均匀”、“分散”原则，锚固端截面所布置的钢束如图3-1所示。钢束群重心至梁底距离为：图3-1 钢束布置图（尺寸单位：mm）a) 跨中截面； b) 锚固截面为验核上述布置的钢束群重心位置，需计算锚固端截面几何特性。锚固端截面特性计算见表3-1所示。 表3-1 钢束锚固截面几何特性计算表（大、小毛截面）大毛截面分块名称AiyiSiIidi=ys-yiIx=Aidi2I=Ai+Ix(cm2)(cm)(cm3)(cm4)(cm)(cm4)(cm4)(1)(2)(3)=(1)(2)(4)(5)(6)(7)=(4)+(6)翼板37507.52812570312.569.2517983359.3818053671.88三角承托18017306036059.75642611.25642971.25腹板10500102.5107625026796875-25.756962156.2533759031.2514430110743552455674.38小毛截面分块名称AiyiSiIidi=ys-yiIx=Aidi2I=Ai+Ix(cm2)(cm)(cm3)(cm4)(cm)(cm4)(cm4)(1)(2)(3)=(1)(2)(4)(5)(6)(7)=(4)+(6)翼板24007.5180004500076.391400503714050037.04三角承托18017306036066.89805368.98805728.98腹板10500102.5107625026796875-18.613636487.0530433362.0513080109731045289128其中： (3-3) (3-4)故计算得： (3-5) (3-6) (3-7)说明钢束群重心处于截面的核心范围内。图3-2 钢束群重心位置复核图式 （尺寸单位：mm）3.2.2 钢束起弯角和线形的确定：确定钢束起弯角时，即要照顾到由其弯起产生足够的竖向预剪力，又要考虑到所引起的摩擦预应力损失不宜过大。为此，将端部锚固端截面分成上，下两部分(见图3-3)上部钢束的弯起角为15o，下部钢束弯起角定为7o。图3-3 封锚端混凝土块尺寸图（尺寸单位：mm）为简化计算和施工，所有钢束布置的线形均为直线加圆弧，并且整根钢束都布置在同一竖直面内。3.2.3 钢束计算：(1)计算钢束起弯点至跨中的距离锚固点到支座中心线的水平距离(见图3-3)为：图3-4示出钢束计算图式，钢束起弯点至跨中的距离x1列表计算在表3-2内。图3-4 钢束计算图式（尺寸单位：mm） 表3-2 钢束计算表钢束号起弯高度y(cm)y1 (cm)y2 (cm)L1 (cm)x3 (cm)R (cm)x2 (cm)x1 (cm)N1(N2)31.012.1918.8110099.2572523.94307.59974.25N373.337.0936.21100302.1174857.27591.95480.89N4103.37.0396.2710026.25152825.19731.21625.86N5121.613.26108.3410049.47153179.65822.96502.85 (2)控制截面的钢束重心位置计算各钢束重心位置计算由图3-4所示的几何关系，当计算截面在曲线端时，计算公式为： (3-8) (3-9)当计算截面在近锚固点的直线段时，计算公式为： (3-10)式中：钢束在计算截面处钢束重心到梁底的距离；钢束起弯前到梁底的距离；钢束弯起半径(见表3-3)。计算钢束群重心到梁底距离(见表3-3) 表3-3 各计算截面的钢束位置及钢束群重心位置截 面钢束号x4 (cm)R (cm)sin=x4/Rcosa0 (cm)ai (cm)ap (cm)四 分 点N1(N2)未弯起2523.949.09.017.75N3194.114857.270.0399630.99920116.720.58N449.142825.190.0173940.99984916.717.13N5172.153179.650.0541410.99853328.433.06支 点直线段y(cm)a0 (cm)ai (cm)ap (cm)N1(N2)31.0731.093.829.036.1882.72N373.3724.953.0616.786.94N4103.31533.328.9316.7111.07N5121.615 25.286.7728.4143.23 (3)钢束长度计算一根钢束的长度为曲线长度，直线长度与两端工作长度之和，其中钢束的曲线长度可按圆弧半径与弯起角度进行计算。通过每根钢束长度计