二次根式（2）.docx

二次根式教案【教学目标】1.知识与技能（1）经历探索性质()2= a（a0）和=a（a0）的过程，并理解其意义；（2）会运用性质()2= a（a0）和= a（a 0）进行二次根式的化简；（3）了解代数式的概念。2.过程与方法发展观察、归纳、概括等能力，发展有条理的思考能力以及语言表达能力。3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。【教学重点】理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计算和化简。【教学难点】运用二次根式的性质。【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。【课前准备】教学课件。【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】上节课我们学习了二次根式的概念，了解了满足什么样的条件才能称为二次根式，现在，我们来复习一下吧。课件展示复习题，学生快速回答。【过渡】形如（a0）的式子叫做二次根式。我们知道，二次根式有这样的特点，（1）根指数必须为2；（2）被开方数必须是非负数。那么二次根式还有其他什么性质吗？今天我们就来探究一下吧。二、新课教学1二次根式的性质1【过渡】之前我们学习了算术平方根，现在，大家根据算术平方根的意义填一下探究内容吧。()2= 4 ；()2 = 2 ； ( )2 = ； ( )2 = 0 。【过渡】大家的计算都很正确，现在，请大家思考一下，如果我们把被开方数换成a，那么就会有：(2=a（a0）。这就是二次根式的第一个性质：(2=a（a0）【过渡】根据等式的定义，我们可以将上述式子写作：a = (2（a0）。由这个式子的特点，我们可以得到一种解决问题的办法，即如何将一个非负数写成平方的形式，而这对某些题目是有益的办法。例题：课本例2。2二次根式性质2【过渡】接下来，我们来看第二个探究内容。问题2 填空：= 2 ；= 0.1 ；= ； = 0 。【过渡】和刚刚一样，我们同样将其扩展到所有范围内，则得到：=a（a0）【过渡】由此，我们可以得到二次根式的第二个性质：=a（a0）同样，根据等式的定义，我们可以得到： a（a0）【过渡】利用这个式子，可以把任何一个非负数写成带有“ ”的形式。例题：课本例3。【典题精讲】1、已知1x8，化简+。解：1x8， + =|x-8|+|x+8|+ =8-x+x+8-1=152、已知实数x，y满足|x-4|+=0，求以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长。解：根据题意得x-4=0，y-8=0，解得 x=4；y=8，（1）若4是腰长，则三角形的三边长为：4、4、8，不能组成三角形；（2）若4是底边长，则三角形的三边长为：4、8、8，能组成三角形，周长为4+8+8=20。3代数式问题3回顾我们学过的式子，如5，a，a+2b，-ab，等，这些式子有哪些共同特征？ 【过渡】大家对这个问题有什么答案吗？（1）含有表示数的字母；（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母。【过渡】我们一般称这样的式子叫做代数式。用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得到的式子叫代数式。【练习】判断下列式子是否为代数式？ (1) (2) x+y=5(3) (4) x0(5) 32【过渡】我们可以看到，（2）与（5）是和我们的代数式的概念相违背的，因此，这种用等号或不等号连接起来的式子都不是代数式。【知识巩固】1、下列五个等式中一定成立的有（A）(2=a； =a； =a2；a0=1；2 A1个B2个C3个D4个2、在实数范围内分解下列因式：（1）x2-2；（2）x4-9；（3）3x2-5。解：（1）x2-2=x2-()2=(x-)(x+)；（2）x4-9=(x2+3)(x2-3)=(x2+3)(x+)(x-)；（3）3x2-5=(x+)(x-)。3、化简下列各式：（1）（y0）；（2） ；（3） (x )；（4）+ （1x3）解：（1）y0， = =7x2|y| =7x2y （2）3，则3-0 =-3（3）x ，则1-3x0 = =|1-3x|=3x-1（4）1x3 则有x-30，1-x0 + =|x-3|+|1-x|=3-x+x-1=24、已知2a3，化简+|a-3|。解：2a3，2-a0，a-30，原式=a-2+|a-3|=a-2+3-a=1【拓展提升】1、已知实数a满足+ =a，求a-20132的值。解：根据二次根式有意义的条件可得a-20140，解得a2014， + =aa-2013+=a，=2013，a=20132+2014，a-20132=20142、已知实数a，b在数轴上的位置如图所示：试化简- - 解：根据数轴可知：-3a-2，4b5，a-，b2，a-b0， - - =|a+ )|-|b-2|-|a-b|=-（a+ ）-（b-2）-（a-b）=-a- -b+2+a-b= -2b。【板书设计】1、二次根式性质1：(2=a（a0）2、二次根式性质2：=a（a0）3、代数式【教学反思】本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知