计数原理(.doc

龙文学校朝阳分校 教学区个性化教育教案 标题：计数原理 授课教师：杨以江 学生签字： 上课时间： 年 月 日 至 段学生评价：特别满意（ ） 满意（ ） 基本满意（ ） 不满意（ ）一、考点分析2、 授课重点 一。计数原理与排列学习目标1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理2会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题一、选择题1某商业大厦有东南西3个大门，楼内东西两侧各有2个楼梯，从楼外到二楼的不同走法种数是( )(A)5(B)7(C)10(D)1223科老师都布置了作业，在某一时刻4名学生都在做作业，则这4名学生做作业的可能情况有( )(A)43种(B)34种(C)432种(D)123种3下列各式中与排列数相等的是( )(A)(B)n(n1)(n2)(nm)(C)(D)4数列a1，a2a7，其中恰好有5个2和2个4，调换a1至a7各数的位置，一共可以组成不同的数列(含原数列) ( )(A)21个(B)25个(C)32个(D)42个5已知集合M1，2，3，N4，5，6，7，从两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是( )(A)18(B)17(C)16(D)10二、填空题6把4张同样的参观券分给5个代表，每人最多分一张，参观券全部分完，则不同的分法共有_种7用1，2，3，4四个数字可以排成一个4位数，其中不含重复数字的四位数有_个；必须含有重复数字的四位数有_个8从集合0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程AxByC0中的A、B、C，则所得的经过坐标原点的直线有_条(结果用数值表示)9圆周上有2n个等分点(n1)，以其中3个点为顶点的直角三角形的个数为_10从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，可得到_个不同的对数值三、解答题11某校高一年级4个班学生中的34人，其中一、二、三、四班分别为7人、8人、9人、10人，他们自愿组成数学课外小组(1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？(2)每班选一名组长，有多少种不同的选法？(3)推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种不同的选法？12求三边长均为整数，且最大边为11的三角形的个数13a，b，c，d 4人排成一行，其中a不排第一，b不排第二，c不排第三，d不排第四的不同排法共有多少种？14 用1，2，3，4，5这5个数字组成比20000大，且百位数不是3的无重复数字的五位数有多少个？ 二 排列与组合 学习目标1理解排列、组合的概念2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式3能解决简单的实际问题一、选择题1甲、乙、丙、丁4种不同的种子，在3块不同土地上试种，每块土地只试种一种，其中种子甲必须试种，那么不同的试种方法共有( )(A)12种(B)18种(C)24种(D)96种2下列等式不正确的是( )(A)(B)(C)(D)3若nN且n20，则(27n)(28n)(34n)等于( )(A)(B)(C)(D)4从4个男生，3个女生中挑选4人参加智力竞赛，要求至少有1个女生参加的选法共有( )(A)12种(B)34种(C)35种(D)340种5在某班学生中，选出4个组长的不同选法有m种，选出正、副组长各一名的不同选法有n种，若mn132，则该班的学生人数是( )(A)10(B)15(C)20(D)22二、填空题6某天上午要排语文、数学、体育、计算机4节课，其中体育不排在第一节，那么这天上午课程表的不同排法共有_种7从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有_种8方程10的解为_9在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，至少有2件一级品的抽法共有_种108个相同的球放进编号为1，2，3的盒子中，恰有一个空盒，则不同的放求方法有_种(以数字作答)三、解答题11已知，求n的值12从5位男生，4位女生中选出5名代表，求其中：(1)男生甲当选且女生A不能当选，有几种选法？(2)至少有一个女生当选，有几种选法？(3)最多有2个女生当选，有几种选法？(4)若选出5名代表为3男2女，并进行大会发言，有多少种不同的发言顺序？13口袋中有4个不同的红球和6个不同的白球，每次取出4个球，取1个红球记2分，取1个白球记1分，则使总分不大于5分的取球方法种数有多少？14 用红、黄、蓝、白、黑色涂在“田”字形4个小方格内，每格涂一种色，有公共边的两格不同色，颜色可重复使用，共有多少种不同涂色法？ 三。综合计数问题(一) 学习目标 能利用计数原理和排列组合的知识解决常见的实际问题一、解答题13个女生和5个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？(2)如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？(4)如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？2a，b，c，d，e5人排成一列纵队(答案只需写出计算公式)(1)a与b相邻，有几种排法？(2)a与b不相邻，有几种排法？(3)a在b前面，有几种排法？(4)a与b相邻，a在b前面，有几种排法？(5)c在a与b之间，有几种排法？(6)a不在头，b不在尾，有几种排法？310名班干部中，有6名男生，4名女生，现要选出5名班干部，去听环保专家作报告，求满足下列条件的不同选法(1)男生选3名，女生选2名；(2)选出的男生少于女生；(3)选出的5人中，至少1名女生；(4)选出的5人中，至多3名女生；(5)男生选3名，女生选2名，且男甲不选在内，女乙必须选在内；(6)男生选3名，女生选2名，且男甲选在内或女乙选在内4用0，1，2，3，4，5六个数字，排成不含重复数字的四位数(答案只需写出计算公式)(1)可排成多少个不同的数？(2)可排成多少个不同的奇数？(3)可排成多少个不同的偶数？(4)可排成多少个不同的可以被3整除的数？5用0，1，2，3，4，5六个数字组成无重复数字的五位数，分别求出下列各类数的个数(1)奇数；(2)25的倍数；(3)比20314大的数；(4)百位数不是2或个位数不是5的数6有6件不同的礼品，按下面的分法，回答问题(用公式表达即可)：(1)分给甲、乙、丙3人、每人各得2件，有多少种分法？(2)分给