山东省郯城县郯城街道初级中学九年级数学下册 第24.1.3《弧、弦、圆心角的关系》课件 新人教版.ppt

24 1 3弧 弦 圆心角的关系 1 圆是轴对称图形 它的对称轴是过圆心的直线 一 圆的对称性如何 导航17页请你思考1 2 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 二 想一想 圆绕着它的圆心旋转多少度就能与原图形重合 3 结论 圆绕圆心旋转任意一个角度都能与原图形重合 这是圆的旋转不变性 什么叫圆心角 导航17页请你思考2 圆心角顶点在圆心的角叫圆心角 如 aob 弦心距过圆心作弦的垂线 圆心与垂足之间的距离叫弦心距 如线段od 根据旋转的性质 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置时 aob a ob 射线oa与oa 重合 ob与ob 重合 而同圆的半径相等 oa oa ob ob 点a与a 重合 b与b 重合 o a b o a b a b a b 三 弧ab与弧a b 重合 ab与a b 重合 如图 将圆心角 aob绕圆心o旋转到 a ob 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 导航17页请你思考3 弧 弦与圆心角的关系定理 等对等定理 四 说一说 五 议一议 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 中 可否把条件 在同圆或等圆中 去掉 为什么 不能去掉 反例 如图 虽然 aob a o b 但ab a b 弧ab 弧a b 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 中 可否把条件 在同圆或等圆中 去掉 为什么 如图 ab cd是 o的两条弦 1 如果ab cd 那么 2 如果 那么 3 如果 aob cod 那么 4 如果ab cd oe ab于e of cd于f oe与of相等吗 为什么 ab cd ab cd 四 练习 oe of证明 oe abof cd ab cd ae cf oa oc rt aoe rt cof oe of 推论 在同圆或等圆中 如果 两个圆心角 两条弧 两条弦中 有一组量相等 那么它们所对应的其余各组量都分别相等 如由条件 ab a b od o d aob a o b 在这里可以不说 在同圆或等圆中 吗 证明 ab ac 又 acb 60 ab bc ca aob boc aoc a b c o 五 例题 例1如图 在 o中 acb 60 求证 aob boc aoc 如图 ab是 o的直径 cod 35 求 aoe的度数 解 六 练习 七 思考 1 在圆o中 圆心角 aob 90 点o到弦ab的距离为5 则圆o的直径为 导航17页请你思考4 七 思考 2 如图 圆o的两条弦ab cd互相垂直且交于点p oe垂直于ab of垂直于cd 垂足分别是e f 且弧ac 弧bd 试探究四边形eofp的形状 并说明理由 导航17页请你思考5 七 思考 3 如图点o是 epf的角平分线上的一点 圆o与 epf的两边分别交于点a b c d 根据上述条件 可以推出 要求 尽可能地写出你认为正确的结论即可 不再标注其他字母 不写推理过程 导航17页请你思考6 七 思考 4 如图 已知ab cd为 o的两条弦 弧ad 弧bc 求证ab cd 5 如图 已知oa ob是 o的半径 点c为ab的中点 m n分别为oa ob的中点 求证 mc nc 6 如图 bc为 o的直径 oa是 o的半径 弦be oa 求证 ac ae 1