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第三章三角恒等变形 1同角三角函数的基本关系 问题2 如图1 三角函数线是 问题3 三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的 你能从圆的几何性质出发 讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系吗 问题1 如图1 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 图1 p x y 1 掌握同角三角函数的基本关系 重点 2 能根据某角的一个三角函数值 求它的其余各三角函数值 重点 3 利用同角三角函数关系式解决一些简单的化简三角函数式 证明三角恒等式的问题 难点 思考1 当角的终边不在坐标轴上时 正弦 余弦之间的关系是什么 如图2 角 的正弦线mp 余弦线om 半径op三者的长构成直角三角形 而且op 1 由勾股定理得 因此 即 探究点1同角三角函数的基本关系 平方关系 思考2 当角的终边在坐标轴上时 关系式是否还成立 结论 当角 的终边在x轴上时 提示 当角 的终边在y轴上时 问题 1 能写成吗 2 同角 是什么含义 不能 角相等 探究点2同角三角函数的基本关系 商数关系 注意 商的关系不是对任意角都成立 是在等式两边都有意义的情况下 等式才成立 思考 新课导入中知 特别提醒 1 记熟两公式 2 同角的理解 应突出 同角 两字 如 4 公式可以变形使用 哇 还有变形 例1 解 因为 在第三象限 cos 0 特别提醒 利用平方关系求三角函数值时 应根据角的终边所在象限确定所求三角函数值的符号 提升总结 1 由已知条件得出角的取值范围 2 如果范围包括不同的象限角 则需要根据角所在的不同象限进行讨论 思考能否用正切值求正弦值和余弦值 特别注意 在需要开方求任意角的三角函数值时 一定要注意符号的问题 1 本题中体现的思想方法有 1 方程的思想方法 2 分类讨论的思想方法 2 本题的结论可以作为公式来应用 在已知某角的正切值的条件下 求该角的正弦值和余弦值 提升总结 证法1 证法2 证法3 提升总结 化简三角函数式的五条要求 1 化简后项数要最少 2 三角函数的种类要最少 3 三角函数的次数要最低 4 分母不含根式 5 化简后能求值的尽量求出其函数值 a b c d c d b 4 若角 满足 1 解 解 本节课主要学习了 1 同角的三角函数关系 2
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