杨辉三角教案.doc

。杨辉三角知识要点数列与数表问题常用的思考方法有：1、 观察：观察是解决数列数表问题的根本前提，许多数列数表问题首先是找规律问题，这需要观察出突破口。2、 对应：找准数列的项与其项数及位置的对应关系，必要时要用代数式表示出来。3、 周期性：许多数列数表问题是周期问题，特别是某些求某数在第几行第几列的问题。4、 递推关系：即数列的某项与其前面某些项之间的一种代数关系。5、 整体与动态分析。6、 利用特殊位置：比如中间项，拐角，最大数或最小数等。7、 结合奇偶分析或整除分析等。典题解析基础过关1、 计算。（1）、12341920 （2）、13572729 （3）、147103740 （4）、2610144650 2、 我们知道，45在62和72之间，而2013在（ ）2和（ ）2之间。（请你填入两个连续的自然数）3、请依照每一个数列的规律，填出括号内的数。（1）、1,2,3,4,5，（ ），7,8，（2）、1,3,5,7，（ ），9,11，（3）、2,4,6,8,10，（ ），12，14，（4）、1,4,7,10,13，（ ），（5）、1,4,9,16,25，（ ），（6）、2,5,10,17,26，（ ），（7）、2,4,8,16,32，（ ）， （8）、1，1,2,3,5,8，（ ），（9）、1,3,6,10,15,21，（ ），（10）、2,6,12,20,30,42，（ ），例题1、下面是按规律排列的杨辉三角：（1） 杨辉三角第8行第2个数是 ；（2） 杨辉三角第一行所有数之和为1，第2行所有数之和为2，第3行为4，第4行为8那么，第10行的所有数之和是 ，第12行的所有数之和是 ；（3） 我们知道，1101,11111,112121,1131331，观察杨辉三角， 快速写出114 ；（4） 观察图（2）的线，你会发现左斜线的数之和等于下一行右边的数。如：1236，照此规律，第8行的第3个数是 ；（5） 从杨辉三角的第一行数作为一个顶点，在图中任意框出一个平行四边形，如图（3），之后对比旁边从A到B的最短路线问题（图4），你会发现最短路线的总数恰好是图（3）的最下面一个数。照此规律，你能否快速说出图（5）中从C点到D点的最短路线有多少条？巩固1、下列数表中给出的杨辉三角就是有名的杨辉三角。（1） 、请你补充杨辉三角的第7行： ；（2） 、杨辉三角第8行有 个数，前8行有 个数；（3） 杨辉三角的第9行第3个数（从左到右数）是 ； 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 例2、下图是按规律排列的三角形数表： 1 1 1 1 1 2 3 2 1 1 3 6 7 6 3 1 （1） 、在方格中填上第五行的各个数。（2） 、求第10行各数的和。巩固2、如图所示的三角形数表中，满足：（1） 、第一行的数为1；（2） 、第n行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加；则第50行第2个数是 ； 1 2 2 3 4 3 4 7 7 4 5 11 14 11 5 6 16 25 25 16 6 例题3、从1开始的自然数按某种方式排列起来，请问：（1） 、100在第几行？100是这一行左起第几个数？（2） 、第25行左起第5个数是多少？（3） 、前10行的数的和是多少？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 巩固3、将自然数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，根据这个排列规则，数表中第20行从左到右的第3个数是 。 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 例题4、如图，把从1开始的自然数按某种方式排列起来。请问：（1） 、200排在第几行，第几列？（2） 、第18行第22列的数是多少？1, 2, 4, 7, 11， 16，3, 5, 8, 12, 17， 6, 9, 13， 10, 14， 15， 巩固4、把自然数依次排成以下数阵：1, 2, 4, 7, 11， 16，3, 5, 8, 12, 17， 6, 9, 13， 10, 14， 15， 如果规定横为行，纵为列。（如8排在第2行第3列）求：（1） 、第10行第5列排的是哪个数？（2） 、第5行第10列排的是哪个数？例题5、如图的数表恰好有19行，（5行以后的并未画出），那么：（1） 、共有 个数；（2） 、第19行中间的数为 ；（3） 、第10行所有数的和为 ；124579101214161719212325巩固5、把自然数从1开始，排列成如下的三角阵：第1列为1；第2列为2、3、4；第3列为5、6、7、8、9；每一列比前一列多排两个数，依次排列下去，“以1开头的行”是这个三角阵的对称轴，如图。则在以1开头的行中，第10个数是多少？ 5 2 6 1 3 7 4 8 9 例题6、如图所示三角形数表叫“莱布尼茨调和三角形”，有，则第11行第2个数（从左往右数）为 。 巩固6、观察数表，发现有这样的规律：5131，21164104，那么BD 。0 1 1 2 A 5 B 13 21 34 55 11 11 2 11 3 3