2017年高考真题试题汇编——数学（江苏卷、山东卷理科文科、浙江卷）+Word版含解析.doc

绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学I注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共4页，包含非选择题（第1题 第20题，共20题）.本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1.已知集合，若则实数a的值为_2.已知复数z=（1+i）（1+2i）,其中i是虚数单位，则z的模是_3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4.右图是一个算法流程图，若输入x的值为，则输出的y的值是 5.若tan,则tan= 6.如图，在圆柱O1 O2 内有一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ，则 的值是 7.记函数 的定义域为D.在区间-4,5上随机取一个数x，则x D的概率是 8.在平面直角坐标系xoy k ,双曲线 的右准线与学科&网它的两条渐近线分别交于点P,Q，其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 9.等比数列的各项均为实数，其前n项的和为Sn，已知，则= 10.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是 11.已知函数，其中e是自然数对数的底数，若，则实数a的取值范围是 。12.如图，在同一个平面内，向量,的模分别为1,1，与的夹角为，且tan=7，与的夹角为45。若=m+n（m，nR），则m+n= 13.在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x2+y2=50上，若20，则点P的横坐标的取值范围是 .14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .15.（本小题满分14分）如图，在三棱锥A-BCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EFAD。求证：（1）EF平面ABC；（2）ADAC16. （本小题满分14分）已知向量a=（cosx,sinx）,.（1）若ab，求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的x的值17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线l1，l2的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标.18. （本小题满分16分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为32cm，容器的底面对角线AC的长为10cm，容器的两底面对学科*网角线EG，E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器和容器中注入水，水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l，其长度为40cm.（容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）（1）将l放在容器中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱CC1上，求l没入水中部分的长度；（2）将l放在容器中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱GG1上，求l没入水中部分的长度.19.（本小题满分16分）对于给定的正整数k,若数列lanl 满足=2kan对任意正整数n(n k) 总成立，则称数列lanl 是“P(k)数列”.(1)证明：等差数列lanl是“P(3)数列”；（2）若数列lanl既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：lanl是等差数列.20.（本小题满分16分）已知函数有极值，且导函数的极值点是的零点。（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1） 求b关于a的函数关系式，并写出定义域；（2） 证明：b3a;（3） 若， 这两个函数的所有极值之和不小于，求a的取值范围。2017年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）数学II（附加题）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共2页，均为非选择题（第21题 第23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2. 答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。4.作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 5.如需改动，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）如图，AB为半圆O的直径，直线PC切半圆O于点C，APPC，P为垂足。求证：（1）PAC=CAB;（2）AC2 =APAB。B.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵A= ，B=.(1) 求AB;若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ，求C2的方程.C.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在平面坐标系中xOy中，已知直线l的参考方程为（t为参数）,曲线C的参数方程为（s为参数）。设p为曲线C上的动点，求点P到直线l的距离的最小值选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知a,b,c,d为实数，且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8. 22.（本小题满分10分）如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1平面ABCD，且AB=AD=2，AA1= ，BAD=120.（1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值；（2）求二面角B-A1D-A的正弦值。 23. （本小题满分10）已知一个口袋有m个白球，n个黑球（m,n ,n 2）,这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图所示的编号为1,2,3，m+n的抽屉内，其中第k次取球放入编号为k的抽屉（k=1,2,3，m+n）.（1）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;（2）随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(x)是x的数学期望，证明 2017年高考江苏卷数学试题解析（参考版）1. 1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意，故答案为12. 【解析】，故答案为3.18【解析】所求人数为，故答案为184. 【解析】由题意，故答案为25. 【解析】故答案为6. 【解析】设球半径为，则故答案为7. 【解析】由，即，得，学￥科网根据几何概型的概率计算公式得的概率是.8.【答案】【解析】右准线方程为，渐近线为，则，则.9.【答案】32【解析】当时，显然不符合题意；当时，解得，则.10.【答案】30【解析】总费用，当且仅当，即时等号成立.11. 【解析】因为，所以函数是奇函数，因为，所以数在上单调递增，又，即，所以，即，解得，故实数的取值范围为.14.115.【解析】（1）在平面内，ABAD，则.平面ABC，平面ABC，EF平面ABC.（2）BCBD，平面平面BCD=BD，平面ABD平面BCD，平面BCD，平面.平面，.ABAD，平面ABC，AD平面ABC，又AC平面ABC，ADAC.16. 【解析】（1）ab，又，.（2）.，当，即时，取得最大值，为3；当，即时，取得最小值，为.17.【解析】（1）椭圆E的离心率为，.两准线之间的距离为8，.联立得，故椭圆E的标准方程为.（2）设，则，由题意得，整理得，点在椭圆E上，故点P的坐标是.18.【解析】（1）记玻璃棒与交点为H，则，没入水中的部分为(cm).19.【解析】当an为等差数列时，.（2）（，），（，），数列an是等差数列.20. 【解析】（1）因为，所以，所以，所以，所以，因为，所以.（2），因为，所以，所以b3a.21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、学！科网证明过程或演算步骤。A.【选修4-1：几何证明选讲】（本小题满分10分）【解析】（1）因为是圆O的切线，所以，又APPC，所以，因为B为半圆O的直径，所以，所以.（2）由（1）可得，所以，所以.B.【解析】（1）AB=.（2）设是曲线上任意一点，变换后对应的点为，所以，即，因为在曲线上，所以即曲线C2的方程.C.【解析】直线的普通方程为，设，则点到直线的的距离，易知当时，.D.【解析】由柯西不等式可得，即，故.22.【解析】以AB，AD，AA1为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，则A（0,0,0），B（2,0,0），D（0,2,0），A1（0,0，），C1（2,2，）.（1），即A1B与AC1所成角的余弦值为.（2）设平面BA1D的一个法向量为，又，则，取，则，即.又平面AA1D的一个法向量为，所以，所以.23. 【解析】（1）.绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设函数的定义域A，函数的定义域为B,则（A）（1,2） （B） （C）（-2,1） （D）-2,1)【答案】D【解析】由得，由得，故，选D.（2）已知,i是虚数单位，若，则a=（A）1或-1 （B） （C）- （D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A.（3）已知命题p:；命题q：若ab，则，下列命题为真命题的是（A） （B） （C） （D）【答案】B（4）已知x,y满足，则z=x+2y的最大值是（A）0 （B） 2 （C） 5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，当其经过直线与的交点时，最大为，选C.（5）为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为已知，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】 ,选C.（6）执行两次右图所示的程序框图，若第一次输入的的值为，第二次输入的的值为，则第一次、第二次输出的的值分别为（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次 ；第二次，选D.（7）若，且，则下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】 ，所以选B.（8）从分别标有，的张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】 ,选C.（9）在中，角，的对边分别为，若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】 所以，选A.（10）已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A） （B）（C） （D）【答案】B二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知的展开式中含有项的系数是，则 .【答案】【解析】，令得：，解得（12）已知是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 .【答案】【解析】，解得：(13)由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】该几何体的体积为（14）在平面直角坐标系中，双曲线的右支与焦点为的抛物线交于两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】（15）若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为 .【答案】【解析】在上单调递增，故具有性质；在上单调递减，故不具有性质；，令，则，当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故不具有性质；，令，则，在上单调递增，故具有性质三、解答题：本大题共6小题，共75分。16.设函数，其中.已知.（）求；（）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.【答案】（）.（）得最小值.（）由（）得所以.因为，所以，当，即时，取得最小值.17.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.（）设是上的一点，且，求的大小；（）当，求二面角的大小.【答案】（）.（）.【解析】解：（）因为，平面，所以平面，又平面，所以，又，因此（）解法一：取的中点，连接，.因为，所以四边形为菱形，解法二：以为坐标原点，分别以，所在的直线为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.由题意得，故，设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.设是平面的一个法向量.由可得取，可得平面的一个法向量.所以.因此所求的角为.（18）（本小题满分12分）在心理学研究中，常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影响，具体方法如下：将参加试验的志愿者随机分成两组，一组接受甲种心理暗示，另一组接受乙中心理暗示，通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用，现有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名B1，B2，B3，B4，从中随机抽取5人接受甲种心理暗示，另5人接受乙种心理暗示。（I）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B3的频率。（II）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX。【答案】（I）(II)X的分布列为X01234PX的数学期望是.【解析】解：（I）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含但不包含的事件为M，则(II)由题意知X可取的值为：0,1,2,3,4.则因此X的分布列为X01234PX的数学期望是=（19）（本小题满分12分）已知xn是各项均为正数的等比数列，且x1+x2=3，x3-x2=2（）求数列xn的通项公式；（）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点P1(x1, 1)，P2(x2, 2)Pn+1(xn+1, n+1)得到折线P1 P2Pn+1，KS5U求由该折线与直线y=0，x=xi（xxn）所围成的区域的面积.【答案】(I)（II）【解析】解：(I)设数列的公比为q，由已知q0.由题意得，所以，因为q0,所以，因此数列的通项公式为-得= 所以（20）（本小题满分13分）已知函数，其中是自然对数的底数.（）求曲线在点处的切线方程；（）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（）.（）综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；极小值是.【解析】解：（）由题意又，所以，因此 曲线在点处的切线方程为，即 .（）由题意得 ，因为，令则所以在上单调递增.所以 当时，单调递减，当时， (2)当时，由 得 ，当时，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增.所以 当时取得极大值.极大值为，当时取到极小值，极小值是 ；当时，所以 当时，函数在上单调递增，无极值；极小值是.综上所述：当时，在上单调递减，在上单调递增，函数有极小值，极小值是；当时，函数在和和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值，极大值是极小值是；当时，函数在上单调递增，无极值；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减，函数有极大值，也有极小值， 极大值是；极小值是.（21）（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，焦距为.（）求椭圆的方程；（）如图，动直线：交椭圆于两点，是椭圆上一点，直线的斜率为，且，是线段延长线上一点，且，的半径为，是的两条切线，切点分别为.求的最大值，并求取得最大值时直线的斜率.【答案】（I）.（）的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.【解析】解：（I）由题意知 ，所以 ，因此 椭圆的方程为.（）设，联立方程得，由题意知，且，所以 .由题意知，所以由此直线的方程为.联立方程得，因此 .由题意可知 ，而，令，则，因此 ，当且仅当，即时等号成立，此时，所以 ，因此，所以 最大值为.综上所述：的最大值为，取得最大值时直线的斜率为.绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的.（1）设集合则A.（-1,1） B. （-1,2） C. （0,2） D. （1,2）【答案】C【解析】由得，故，选C.（2）已知i是虚数单位，若复数满足,则=A.-2i B.2i C.-2 D.2【答案】A【解析】由得，即，故，选A.（3）已知x,y满足约束条件则z=x+2y的最大值是A.-3 B.-1 C.1 D.3【答案】D当其经过直线与的交点时，最大为，选D.（4）已知,则(A)- (B) (C) - (D) 【答案】D (5) 已知命题p： , ;命题q：若,则a3 (B) x4 (C)x 4 (D)x 5【答案】B【解析】输入为4，要想输出为2，则程序经过，故判断框填，选B.（7）函数 最小正周期为A B C D【答案】C（8）如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为A 3,5 B 5，5 C 3，7 D 5，7【答案】A【解析】由题意,甲组数据为56，62，65，74，乙组数据为59，61，67，78.要使两组数据中位数相等，有，所以，又平均数相同，则，解得.故选A.（9）设，若f(a)=f(a+1),则A 2 B 4 C 6 D 8【答案】C【解析】由得，解得，则，故选C.(10)若函数在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质，下列函数中具有M性质的是A B C D 【答案】A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分（11）已知向量a=（2,6），b= ，若a|b，则 。【答案】【解析】 （12）若直线 过点（1,2），则2a+b的最小值为 。【答案】【解析】 （13）由一个长方体和两个 圆柱构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 。【答案】【解析】 （14）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+4)=f(x-2).若当 时，则f(919)= .【答案】【解析】 （15）在平面直角坐标系xOy中，双曲线 的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点，若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为 .【答案】三、解答题：本大题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1,A2,A3和3个欧洲国家B1,B2,B3中选择2个国家去旅游。（）若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；（）若从亚洲国家和欧洲国家中个任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率。【答案】；【解析】（17）（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=3，,SABC=3,求A和a。【答案】【解析】因为，所以，因为，所以，又因为，所以，所以，所以，因为，所以，所以，所以，所以，所以（18）（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示，四边形ABCD为正方形，O为AC与BD 的交点，E为AD的中点，A1E平面ABCD,（）证明：AO平面B1CD1;（）设M是OD的中点，证明：平面A1EM平面B1CD1. 【答案】证明见解析.证明见解析.所以,因为为正方形，所以,又因为面，所以,所以面,所以面,所以面面，所以平面平面。（19）（本小题满分12分）已知an是各项均为正数的等比数列，且a1+ a2 =6, a1a2= a3(I) 求数列an通项公式；(II) bn 为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn知S2n+1=bnbn+1 求数列 的前n项和Tn.【答案】（1）;.（20）（本小题满分13分）已知函数 ，（1）当a=2时，求曲线在点处的切线方程；（2）设函数，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.【答案】（1），（2）综上所述无极值；极大值为，极小值为；极大值为，极小值为。（21）（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:(ab0)的离心率为，椭圆C截直线y=1所得线段的长度为.（）求椭圆C的方程；()动直线l:y=kx+m(m0)交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M.点N是M关于O的对称点，圆N的半径为|NO|. 设D为AB的中点，DE，DF与圆N分别相切于点E，F，求EDF的最小值.【答案】（1）.（2）的最小值为. 绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。考生注意：1答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填在试题卷和答题纸规定的位置上。2答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。参考公式：球的表面积公式锥体的体积公式球的体积公式其中S表示棱锥的底面面积，h表示棱锥的高台体的体积公式其中R表示球的半径柱体的体积公式其中Sa，Sb分别表示台体的上、下底面积V=Shh表示台体的其中S表示棱柱的底面面积，h表示棱柱的高选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则ABCD【答案】A【解析】取所有元素，得.2椭圆的离心率是ABCD【答案】B【解析】，选B.3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A+1B+3C+1D+3【答案】A【解析】，选A.4若,满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是A0,6B0,4C6，+D4,+【答案】D【解析】可行域为一开放区域，所以直线过点时取最小值4，无最大值，选D.5若函数f(x)=x2+ ax+b在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则M mA与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关【答案】B【解析】因为最值在中取，所以最值之差一定与b无关，选B.6已知等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则“d0”是“S4 + S6”2S5的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】，所以为充要条件，选C.7函数y=f(x)的导函数的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，因此选D.8已知随机变量1满足P（=1）=pi，P（=0）=1pi，i=1，2.若0p1p2，则A，BC，8.【答案】A【解析】，选A.9如图，已知正四面体DABC（所有棱长均相等的三棱锥），PQR分别为AB，BC，CA上的点，AP=PB，分别记二面角DPRQ，DPQR，DQRP的平面较为,，则ABCD【答案】B【解析】设O为三角形ABC中心，则O到PQ距离最小，O到PR距离最大，O到RQ距离居中，而高相等，因此所以选B10如图，已知平面四边形ABCD，ABBC，ABBCAD2，CD3，AC与BD交于点O，记，则AIIIBIIIC IIIDIII【答案】C【解析】因为 ,所以选C非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度。祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S内，S内=。【答案】【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则：12已知abR，（i是虚数单位）则，ab=。【答案】5,2【解析】由题意可得，则，解得，则13已知多项式12=，则=_，=_.【答案】16,4【解析】由二项式展开式可得通项公式为：，分别取和可得，令可得14已知ABC，AB=AC=4，BC=2.点D为AB延长线上一点，BD=2，连结CD，则BDC的面积是_,cosBDC=_.【答案】【解析】取BC中点E，DC中点F，由题意：，ABE中，.又，综上可得，BCD面积为，.15已知向量a，b满足则的最小值是_，最大值是_.【答案】4，16从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有_中不同的选法.（用数字作答）【答案】660【解析】由题意可得：总的选择方法为：种方法，其中不满足题意的选法有种方法，则满足题意的选法有：种.17已知R，函数f(x)=x+在区间1,4上的最大值是5，则的取值范围是_. 【答案】【解析】，分类讨论：.当时，函数的最大值，舍去；.当时，此时命题成立；.当时，则：或：，解得：或综上可得，实数的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2xcos2x sin x cos x（xR）.（）求f（）的值.（）求f（x）的最小正周期及单调递增区间.【答案】（）2；（）最小正周期为单调递增区间为【解析】（）f（x）= =2 则f（）=2 （）f（x）的最小正周期为. 令2 函数f（x）的单调递增区间为19（本题满分15分）如图，已知四棱锥PABCD，PAD是以AD为斜边的等腰直角三角形，BCAD，CDAD，PC=AD=2DC=2CB，E为PD的中点.（）证明：CE平面PAB；（）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.【答案】（）见解析；（）.【解析】方法一：（1）取AD的中点F，连