14．3．1等腰三角形(2).doc

课题： 1431 等腰三角形(2)教学目标会阐述、推证等腰三角形的判定定理学会比较等腰三角形性质定理和判定定理的联系与区别经历综合应用等腰三角形性质定理和判定定理的过程，体验数学的应用价值教学重点等腰三角形的判定定理的探索和应用教学难点等腰三角形的判定与性质的区别教学准备师生准备作图工具教学过程（师生活动）设计理念创设情境，提出问题 出示课本143页思考题 学生思考、回答后教师设问： 在一般三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系? 学生猜想它们所对的边相等 即：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形所对的两条边也相等 如何验证? 学生根据命题画出图形，并写出已知、求证已知：如图，在ABC中，BC.求证：ABAC 学生寻求证明途径以实际问题展开数学思考，突出数学与现实的联系引导学生类比等腰三角形性质定理进行猜测、叙述 引发学生思考，寻求验证途径探索分析，解决问题 1分析思路：引导学生类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AB，AC为边的两三角形，并证明它们全等 学生深入讨论分析后发现： 此时辅助线可作ADBC于D；或AD平分BAC交BC于D；但不能作BC边上的中线 2得出等腰三角形的判定定理 命题可以有以下几种叙述方法； 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简写成“等角对等边”(突出已知角与所对边的对应关系) 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(突出判定等腰三角形的功能) 教师提示：注意纠正语言上不严谨的错误，不要说成： “如果一个三角形有两个底角相等，那么它是等腰三角形”让学生体验分析的重要性，逐步培养在几何证题中的分析能力多种叙述方法，使学生更好地理解等腰三角形的判定定理提高语言表述的严谨与科学应用举例，变式练习 出示教科书144页例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形引导学生根据命题画图，利用平分线的性质及“等角对等边”来证明 小组合作：试改变上题的条件与结论，编出类似的问题及时巩固，反馈调控让学生再次经历命题的证明过程 开放性的变式训练，培养学生思维的发散性课堂练习，拓展引申 出示教科书第144页例3 师生共同分析，问题解决之后，继而引导学生思考： 已知底边与底边上的高，你能用尺规作图方法作出这个三角形吗? 学生动手探索，师生共同讲评 通过这道题练习，一方面使学生巩固等腰三角形的知识，另一方面掌握等腰三角形的尺规作法课堂小结、知识梳理 1通过这两节课的学习，你学会了几种判断等腰三角形的方法? 2你会比较等腰三角形性质定理与判定定理的联系与区别吗?通过比较，加深对两者的认识布置作业，自我评价1必做题：教科书第145页练习1、2、32选做题：教科书第150页习题14.3第9、10题3备选题： 先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论 (1)已知：OD平分AOB，EO=ED求证：EDOB (2)已知：OD平分AOB，EDOB求证：EOED (3)已知：EDOB，EOED求证：OD平分AOB如图，ABC中ABC与ACB的平分线交于点D过点D作EFBC交AB于点E、交AC于点F求证：EFBE+CF 备选题参考答案：利用等腰三角形性质定理与判定定理以及角平分线的性质来证明发现的结论为：OD平分AOB，EO=ED，EDOB三者中已知任意两个就可推出第三个(学生只要表述正确都应给以鼓励)两个三角形，它们的内角分别为：(1)200，400，1200；(2)200，600，1000怎样把每个三角形分成两个等腰三角形?画出图形试试看利用上题(2)的结论可证图略设计思想 1利用等腰三角形的性质定理与判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要、很常见的一种研究问题的方法本节之前线段垂直平分线知识的学习以及以后学习平行四行形等特殊四边形的知识