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5 5直线与圆的位置关系 二 直线和圆相交 dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系 情境创设 dr 判定一条直线是圆的切线的方法有哪些 如图 oa是 o的半径 过a作直线 oa 直线与 o位置关系如何 为什么 探究 o a 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 切线的判定定理 归纳 判断1 经过半径外端的直线是圆的切线 2 过半径的端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 垂直于半径的直线是圆的切线 1 定义法 即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 小结 切线的判定方法 例1 abc内接于 o ab是 o的直径 cad abc 判断直线ad与 o的位置关系 并说明理由 典型例题 变式训练 abc内接于 o ab是 o的弦 cad abc 判断直线ad与 o的位置关系 并说明理由 证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 连半径 证垂直 例2 如图 点o是 abc的平分线上的一点 od bc于d 以o为圆心 od为半径的圆与ab相切吗 为什么 e 典型例题 证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线 直线与圆 无 交点时 过圆心作直线的垂线 证明垂线段的长等于半径 作垂直 证相等 1 直线与圆有交点时 连接交点与圆心 证垂直 连半径 证垂直 2 直线与圆 无 交点时 过圆心作直线的垂线 证明垂线段的长等于半径 作垂直 证相等 1 切线的判定方法 2 证明一条直线是圆的切线时常用到的辅助线 总结 1 定义法 即与圆有惟一公共点的直线是圆的切线 2 数量法 d r 即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线 3 切线的判定定理 经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 当堂检测 1 下列说法正确的是 a 与圆有公共点的直线是圆的切线 b 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 c 到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 d 经过半径的外端的直线是圆的切线 c 2 如图 ab是 o的直径 abc 45 ab ac 判断ac与 o的位置关系 并说明理由 b a o c 3 如图 a
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