半导体器件数值仿真软件MEDICI.doc

第1章 半导体器件数值仿真软件MEDICI1.1 MEDICI功能简介MediciTM1是先驱（AVANT！）公司的一个用于二维器件模拟的软件，它对势能场和载流子的二维分布建模，通过解泊松方程和电子、空穴的电流连续性等方程来获取特定偏置下的电学特性。通过求解二极管和双极型三极管以及与双载流子有关的电流效应（诸如闩锁效应）的电流连续性方程和泊松方程来分析器件。Medici 也能分析单载流子起主要作用的器件，例如：MOSFET，JFET，MESFET。另外，MEDICI 还可以被用来分析器件在瞬态情况下的变化。在亚微米器件模拟中，MEDICI 通过联解电子和空穴的能量平衡和其他的器件方程，可以对深亚微米的器件进行模拟。像热载流子和速度过冲等效应在MEDICI 的模型中已经考虑，并能分析它们的影响。1.2 MEDICI的基本物理描述1.2.1 基本方程MEDICI的主要功能就是分别对静电势、电子浓度n和空穴浓度p求解三大类自连续的微分方程，包括泊松方程、连续性方程和波尔兹曼输运理论（即电流密度方程）。1、泊松方程：半导体器件的电学行为由泊松方程控制。 （1-1）分别代表介电系数、电离施主杂质浓度、电离受主杂质浓度和界面电荷体密度2、连续性方程：电子和空穴的连续性方程也控制着电学行为。 （1-2） （1-3）和分别代表电子电流密度和空穴电流密度。Un和Up分别代表电子和空穴的复合率，其为正值时，表示载流子复合，为负值时则表示载流子产生。3、波尔兹曼输运理论：在波尔兹曼输运理论中，公式（1-2）中的和公式（1-3）中的可以被描述成关于载流子浓度和电子及空穴的准费米势和的两个方程。 （1-4） （1-5）同样，和可以被写成关于、n和p的方程式，由漂移电流和扩散电流两部分组成。 （1-6） （1-7）其中， 和分别是电子和空穴的迁移率，和是电子和空穴的扩散系数，En和Ep分别表示电子和空穴所受到的电场，并假设服从波尔兹曼载流子统计规律并忽略能带变窄效应带来的影响。1.2.2 三种基本的复合方式MEDICI支持求解以下三种体内复合，分别是间接复合（也叫肖特基-里德-霍尔复合，即SRH复合），直接复合和俄歇复合，因此有 （1-8）其中， （1-9） （1-10） （1-11）上述公式中，代表本征载流子浓度，和代表电子和空穴寿命，并可能和浓度相关，参数ETRAP代表陷阱能级Et和本征费米能级Ei之差，AUGN和AUGP为与材料相关的特定常数。MATERIAL语句可以修改ETRAP，AUGN，AUGP和C.DIRECT（说明一下其含义）的值。1.2.3 其它物理描述除以上的基本方程及三种基本复合方式之外，MEDICI还支持以下物理描述，包括：与浓度相关的寿命、与晶格温度相关的寿命、复合导致的隧穿、肖特基势垒隧穿、波尔兹曼统计、禁带与有效态密度、重掺杂导致的禁带变窄、应力导致的禁带变化、费米-狄拉克统计、杂质不完全离化、低温模拟、MOSFET反型层中的量子效应、修正的局部密度近似量子模型等，相关内容可参考MEDICI手册。1.3 MEDICI主要特性1、网格（GRID）：在MEDICI 使用了非均匀的三角形网格，可以处理具有平面和非平面表面的特殊器件，并且能够根据电势或杂质分布的情况自动进行优化。电极可以被放在器件结构中的任何地方。2、杂质分布的读入：杂质的分布可以通过MEDICI 的函数从AVANT！的其他工艺建模软件如：TMA SUPREM3和SUPREM4或者是包含杂质分布的文本文件中获得，也可以在文本文件中描述。3、物理模型：为了使模拟的结果精确，下列模型都可以被考虑进来：载流子的复合、光生载流子、碰撞离化效应、禁带变窄效应、带间隧穿、迁移率的变化、载流子寿命、载流子的Boltzman 和 Fermi-Dirac 统计分布、部分离化效应。4、其他特性：(1)可以描述分布式接触电阻；(2)可以在模拟中描述电压和电流的边界条件；(3) I-V曲线自动跟踪；(4)为了计算和频率相关的电容，电导，admittance和S参数，可以在任何虚拟的频率下进行交流小信号分析。5、图形的输出：MEDICI可以进行以下图像的输出：(1) 终端数据的一维图像，可以用来显示直流特性，例如，所加的电压、电流、瞬态特性，还能够用来显示交流量，如电容、频率以及用户定义的一些变量；(2)可显示沿器件结构中特定路径上的某一参量的一维分布，包括：势能、载流子的准费米势能、电场、载流子浓度、杂质浓度、复合和产生率以及电流密度；(3)可显示网格、边界、电极、和结的位置、耗尽区边界的二维结构图；(4)二维图形分布，例如：势能，载流子的准费米势能，电场，载流子浓度，杂质浓度，复合和产生率，电流密度，电流分布；(5)电流密度和电场的二维向量分布；(6)数据的三维图像，例如：势能，载流子的准费米势能，电场，载流子浓度，杂质浓度，复合和产生率，电流密度。1.4 MEDICI语法概览1、语句简介： 器件结构定义语句包括: MESH, X.MESH, Y.MESH, ELIMINATE, SPREAD, BOUNDRY, TSUPREM4, REGION, ELECTRODE, PROFILE。这些语句定义了器件的结构和模拟用的网格。其功能分别解释如下：MESH：初始化网表的生成；X.MESH：描述X方向上的网格线的位置；Y.MESH：描述Y方向上的网格线的位置；ELIMINATE：沿着网格线缩减节点；SPREAD：沿着水平网格线调整节点的垂直位置；BOUNDRY：调整模拟的网表以适应边界的界面；REGRID：可以用来对这种网格进一步优化。2、材料物理性能描述：REGION：描述器件结构中各区域的材料；INTERFACE：语句可以被用来说明界面层电荷，陷阱，和复合速率；CONTACT：被用来说明电极边上的特殊边界条件；MATERIAL：可以用来改变结构的材料特性，如材料介电系数的改变是通过这个命令实现的。3、器件求解的物理模型：MOBILITY：描述各种迁移率模型；MODELS：用来描述模拟过程中的物理模型；SYBOLIC：可用来选择模拟时用的求解方法；METHOD：用来对特定的求解方法选择特殊的技巧；SOLVE：用于选择偏置条件和分析类型。此语句可用于稳态、瞬态和交流小信号。4、图形化结果的输出：PLOT.3D：用来初始化三维图显示平台，它的配套语句有3D.SURFACE，TITLE，COMMENT等；PLOT.2D：用来初始化二维图形显示平台，它的配套语句可以有CONTOUR，VERCTOR，E.LINE，LABEL，TITLE，COMMENT等；PLOT.1D：用来初始化一维图形显示平台，它的配套语句有E.LINE,LABEL，TITIE，COMMEN，CONTOUR等。1.5 MEDICI编程中的关键MEDICI编程（以仿真阻断特性为例）主要包括了定义变量、网格描述、结构及材料描述、杂质分布描述、求解所用的模型、求解条件的设定等部分组成。其中，结构及材料描述、杂质分布描述、求解条件的设定等部分是由器件本身决定的，变量定义根据设计者的工作目的决定。网格描述是编程的重点，这决定了程序的运行效率。一套好的网格可以在不影响结果精度的前提下大大缩短程序运行的时间，并且提高程序的收敛性。求解所用的模型、方法及技巧的选择是编程的难点，这直接影响程序的可靠性，在不同的情况下，对模型的选择不仅必然影响结果的可靠性，而且会严重影响到程序的收敛性。以下我们将对网格描述及模型取舍作进一步的讨论。1.5.1 网格描述首先，格点数目对仿真时间有直接影响，格点增加，运算时间大幅度增加；其次，器件的各个区域的电学行为不一致，所以需要在某些区域使用较密的网格，有些区域则只需要很疏的网格；再次，对小器件几何结构的精确描绘非常重要。为了能够正确地模拟载流子的运动，网格必须根据器件结构的大小进行适当地调整，这一考虑将随着器件的小型化和非平面化而显得越来越重要。1、初始网格定义横向网格定义：MEDICI定义网格是从器件的左边开始的。横向网格定义由一个或多个X.MESH来决定。也可由WIDTH参数定义，比如：X.MESH WIDTH=20，即定义片段初始位置到其后20m长的一段网格，然后定义网格间距；也可以在定义网格间距之后，加上LOCATION参数或者X.MAX参数，与WIDTH参数不同之处在于，LOCATION和X.MAX都是定义的绝对坐标，假设片段从X=0的位置开始，则以上三个参数的值对同一网格片段是一致的；但如果从X=5的位置开始定义20m长的一个网格片段，则LOCATION=25，X.MAX=25，而WIDTH=20，这是需要注意的地方。当使用X.MAX时，需添加X.MIN语句定义网格的初始位置（不写则默认初始位置为0），而LOCATION参数是不用写的。纵向网格定义：纵向网格的定义是器件的最上方开始的。纵向网格定义由一个或多个Y.MESH来决定。可以由DEPTH参数开始一段定义，使用方法同WIDTH。或者在定义完网格间距之后使用LOCATION或者Y.MAX。2、定义网格间距的参数定义网格间距可以由以下几个参数来决定：H1，H2，H3，N.SPACES，NODE，RATIO，以及两个额外的参数，SPACING和MIN.SPAC。以下对这些参数进行分别说明。H1用于从网格片段的初始位置开始定义间距值。例如：X.MESH WIDTH=20 H1=1，表示从某个横向网格片段初始位置开始的20m长度里，每隔1m画一条网格线。H2用于从网格片段的结束位置开始定义间距值。H1和H2可以组合使用，这样就可以形成渐变网格间距。例如：X.MESH WIDTH=20 H1=1 H2=2，表示某个20m长的横向网格片段，第一条网格线距离初始位置间距为1m，最后一条网格线距离结束位置间距为2m，中间的网格线分布MEDICI会自动生成。之所以需要写渐变网格，就是因为对于某些器件来说，并不是所有定义的区域都同等重要，因此只需要较少的网格即可。H3用于定义网格片段最中间位置的最大网格间距，可以与H1和H2共同使用，也可以只与H1或者H2搭配使用。例如：X.MESH WIDTH=20 H1=1 H2=2 H3=3，表示从某个横向网格片段的初始位置开始，第一网格线距离初始位置为1m，最后一条网格线距离结束位置为2m，最中间位置左右两条网格线距离中线为3m，即网格从1m渐变到3m，再渐变到2m。N.SPACES表示网格线的数目，只能定义均匀网格。例如：X.MESH WIDTH=20 N.SPACES=20，其意义和X.MESH WIDTH=20 H1=1是完全一致的。NODE：网格片段结束时的节点数目，和前一段节点数相减即得出本段网格片段的网格线数目，也只能定义均匀网格。RATIO：同一片段中相邻网格间距的比例值，可以控制网格的均匀渐变，使用较少，不做赘述。SPACING用于定义网格片段的间距，用途类似于H1和H2的组合，可以定义均匀和渐变，但使用方法类似NODE，必须使用两个语句才能确定是否渐变，比如：X.MESH WIDTH=10 SPACING=1，X.MESH WIDTH=20 SPACING=2，这两个语句说明在WIDTH=20这个片段中网格从1m渐变到2m，和X.MESH WIDTH=20 H1=1 H2=2的意义是一样的。3、网格的删减ELIMINATE语句用于在初始网格定义之后进行局部删减。ELIMINATE的语句格式为ELIMINATE+删减的网格性质（横线ROWS，纵线COLUMNS）+起始位置+结束位置。每次使用该语句后，所选区域内网格删减一半，可以对同一区域重复使用。4、网格的扭曲对某些器件来说，因其结构的一些特殊性，需要定义器件某些部位不是矩形，而之前所做的工作是把网格定义为一个个矩形而已，这时需要用到SPREAD语句，只扭曲横向网格线。例如：SPREAD LEFT WID=5 UP=1 LOW=5 THICK=1 VOL.RAT=0.5，这个语句的意义为，从左侧开始以X=5m为中心开始扭曲网格，扭曲第一根到第五根网格线，扭曲后厚度为1m，上下扭曲比例一致。参见图1-1。5、网格的自动优化MEDICI自带了一个网格的自动优化语句REGRID，使用该语句可以使网格在必要的地方自动进行加密处理生成非矩形网格，这个语句的调整标准是物理学，而不是几何结构，使用方便，适用于浓度差非常大的区域界面处网格的自行调整。具体的相关参数及使用方法可以参考MEDICI手册第三章REGRID语句部分。图1-1 SPREAD语句的举例图示1.5.2 模型取舍 MODELS是MEDICI程序中最关键的语句，它涵盖了半导体物理领域主要的物理机制和模型，并设定了仿真温度，需要编程者根据自身仿真的需要对物理机制和模型进行取舍。以下我们将对部分模型（针对高压器件仿真可能使用的）进行简要说明，具体取舍需由设计者决定。SRH：肖特基-里德-霍尔复合模型，该模型中载流子寿命为定值。默认为不使用。CONSRH：肖特基-里德-霍尔复合模型，该模型中载流子寿命依赖于载流子浓度。默认为不使用。AUGER：俄歇复合模型。默认为不使用。BGN：禁带变窄模型。默认为不使用。BOLTZMAN：波尔兹曼载流子统计分布。默认为使用。FERMIDIR：费米-狄拉克载流子统计分布。默认为不使用。REGION：若