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一次函数单元测试题 （ 分数120分 时间：120分钟 ）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1. 一次函数y=(k+2)x+k24的图象经过原点，则k的值为()A. 2B. 2C. 2或2D. 32. 已知一次函数y=kx+bx的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()A. k1，b1，b0C. k0，b0D. k0，b03. 若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是()A. B. C. D. 4. 已知直线y=(m3)x3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是()A. m13B. m13C. 13m3D. 13m35. 下列函数关系式中：y=2x+1；y=1x；y=x+12x；s=60t；y=10025x，表示一次函数的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为()A. (3,0) B. (6,0) C. (32,0) D. (52,0)7. 如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是()A. 乙前4秒行驶的路程为48米B. 在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C. 两车到第3秒时行驶的路程相等D. 在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度8. 如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是()A. B. C. D. 9. 小明、小华从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小明步行一段时间后，小华骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差s(米)与小明出发时间t(分)之间的函数关系如图所示.下列说法：小华先到达青少年宫；小华的速度是小明速度的2.5倍；a=24；b=480.其中正确的是()A. B. C. D. 10. 已知一次函数y=ax+4与y=bx2的图象在x轴上相交于同一点，则ba的值是()A. 4B. 2C. 12D. 12二、填空题（本大题共10小题，共30分）11. 函数y=1x+23x中自变量x的取值范围是_12. 如果直线y=2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为_ 13. 已知y2与x成正比例，当x=1时，y=5，那么y与x的函数关系式是_ 14. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是15. 已知一次函数y=(3a+1)x+a的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限，则a的取值范围是_ 16. 经过点(2,0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线解析式是_ 17. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=52x+25与x轴，y轴分别交于点A，B，将AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴的负半轴上，记作点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为_ 。18. 如图，点A的坐标为(2,0)，点B在直线y=12x+2上运动，当线段AB最短时，点B的坐标是_19. 甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示.若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发_ 秒.20. 点C坐标为(2k1,4k+5)，当k变化时点C的位置也随之变化，不论k取何值时，所得点C都在一条直线上，则这条直线的解析式是_三、解答题（本大题共6大题，共60分）21. 如图，已知直线PA：y=x+1交y轴于Q，直线PB：y=2x+m.若四边形PQOB的面积为56，求m的值（8分）22. 如图，在直角坐标系中，直线y=kx+4与x轴正半轴交于一点A，与y轴交于点B，已知OAB的面积为10，求这条直线的解析式（8分）23. 如图，已知一次函数y=x+1的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，过点C(1,0)的直线交y轴于点D，交线段AB于点E(8分） ()求点A，B的坐标；()若OCD与BDE的面积相等， 求直线CE的解析式；若y轴上的一点P满足APE=45，求点P的坐标(直接写出结果即可)24. 如图，在平面直角坐标系中，直线l1:y=12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2:y=12x交于点A（12分） (1)分别求出点A、B、C的坐标；(2)若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；(3) 在(2)的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由25. 已知：如图，已知直线AB的函数解析式为y=2x+8，与x轴交于点A，与y轴交于点B(12分） (1)求A、B两点的坐标；(2)若点P(m,n)为线段AB上的一个动点(与A、B不重合)，作PEx轴于点E，PFy轴于点F，连接EF，问：若PAO的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；是否存在点P，使EF的值最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由如图，长方形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从A出发沿ABCD的路线移动，设点P移动的路程为x，PAD的面积为y（12分）(1)写出y与x之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象(2)求当x=4和x=18时的函数值(3)当x取何值时，y=20，并说明此时点P在长方形的哪条边上一次函数单元测试题答案和解析【答案】1. A2. A3. D4. D5. D6. C7. C8. B9. A10. D11. 2x312. 613. y=3x+214. (2n11,2n1)，15. 0a0，12ACyE=12OAOB，122yE=1211，yE=12，把y=12代入直线AB的解析式得：12=x+1，x=12，设直线CE的解析式是：y=mx+n，C(1,0)，E(12,12)代入得：m+n=012m+n=12，解得：m=13，n=13，直线CE的解析式为y=13x+13P点的坐标为(0,0)，连接OE，E(12,12)，EOA=45，若APE=45，则点P与点O重合，故点P(0,0)24. 解：(1)直线l1：y=12x+6，当x=0时，y=6，当y=0时，x=12，B(12,0)，C(0,6)，解方程组：y=12xy=12x+6得：y=3x=6，A(6,3)，答：A(6,3)，B(12,0)，C(0,6)(2)解：设D(x,12x)，COD的面积为12，126x=12，解得：x=4，D(4,2)，设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C(0,6)，D(4,2)代入得：2=4k+b6=b，解得：b=6k=1，y=x+6，答：直线CD的函数表达式是y=x+6(3)答：存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，点Q的坐标是(6,6)或(3,3)或(32,32)25. 解：(1)令x=0，则y=8，B(0,8)，令y=0，则2x+8=0，x=4，A(4,0)，(2)点P(m,n)为线段AB上的一个动点，2m+8=n，A(4,0)，OA=4，0m4SPAO=12OAPE=124n=2(2m+8)=4m+16，(0m0时，(0,b)在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0，解得k1；图象与x轴的正半轴相交，图象与y轴的负半轴相交，b0，b0y=kx+b的图象在一、二、三象限；k0，b0y=kx+b的图象在一、三、四象限；k0y=kx+b的图象在一、二、四象限；k0，b0y=kx+b的图象在二、三、四象限.首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得k0，再根据k0判断出直线y=bx+k的图象所过象限即可【解答】解：直线y=kx+b经过第一、二、四象限，k0，直线y=bx+k的图象经过第一、三、四象限，故选D4. 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交.根据一次函数y=(m3)x3m+1，图象在坐标平面内的位置关系先确定m的取值范围，从而求解【解答】解：由直线y=(m3)x3m+1不经过第一象限，则经过第二、四象限或第二、三、四象限或三、四象限，有3m+10m30，解得：13m3，故选D5. 解：y=2x+1，y=x+12x，s=60t，y=10025x，故选：D形如y=kx+b(k0)，称为一次函数本题考查一次函数的定义，解题的关键是正确理解一次函数的一般式，本题属于基础题型6. 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题，解题的关键是找出点P的位置(方法一)根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，结合点C、D的坐标求出直线CD的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标(方法二)根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段CD的中点，由此即可得出点P的坐标【解答】解：(方法一)作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令y=23x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为(0,4)；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为(6,0)点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C(3,2)，点D(0,2)点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为(0,2)设直线CD的解析式为y=kx+b，直线CD过点C(3,2)，D(0,2)，有2=3k+b2=b，解得：k=43b=2，直线CD的解析式为y=43x2令y=43x2中y=0，则0=43x2，解得：x=32，点P的坐标为(32,0)故选C(方法二)连接CD，作点D关于x轴的对称点D，连接CD交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示令y=23x+4中x=0，则y=4，点B的坐标为(0,4)；令y=23x+4中y=0，则23x+4=0，解得：x=6，点A的坐标为(6,0)点C、D分别为线段AB、OB的中点，点C(3,2)，点D(0,2)，CD/x轴，点D和点D关于x轴对称，点D的坐标为(0,2)，点O为线段DD的中点又OP/CD，点P为线段CD的中点，点P的坐标为(32,0)故选C7. 解：A、根据图象可得，乙前4秒的速度不变，为12米/秒，则行驶的路程为124=48米，故A正确；B、根据图象得：在0到8秒内甲的速度是一条过原点的直线，即甲的速度从0均匀增加到32米/秒，则每秒增加328=4米/秒，故B正确；C、由于甲的图象是过原点的直线，斜率为4，所以可得v=4t(v、t分别表示速度、时间)，将v=12m/s代入v=4t得t=3s，则t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以两车到第3秒时行驶的路程不相等，故C错误；D、在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故D正确；由于该题选择错误的，故选：C前4s内，乙的速度时间图象是一条平行于x轴的直线，即速度不变，速度时间=路程甲是一条过原点的直线，则速度均匀增加；求出两图象的交点坐标，3秒时两速度大小相等，3s前甲的图象在乙的下方，所以3秒前路程不相等；图象在上方的，说明速度大此题考查了函数的图形，通过此类题目的练习，可以培养学生分析问题和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到函数知识的实用性8. 解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=12BC=2，当0x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=12xx=12x2；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=12(4x)x=12x2+2x，故选：B过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH=12BC=2，分类讨论：当0x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=12x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4x，根据三角形面积公式得到y=12x2+2x，于是可判断当0x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当203x0，解得：2x3，则自变量x的取值范围是2x3故答案为203a+10，解得0a13故答案为：0a0，b0时函数图象经过第一、二、三象限是解答此题的关键16. 解：设直线解析式为y=kx+b，把(2,0)代入得2k+b=0，解得b=2k，所以y=kx2k，把x=0代入得y=kx2k得y=2k，所以直线与y轴的交点坐标为(0,2k)，所以122|2k|=2，解得k=1或1，所以所求的直线解析式为y=x2或y=x+2故答案为y=x2或y=x+2设直线解析式为y=kx+b，先把(2,0)代入得b=2k，则有y=kx2k，再确定直线与y轴的交点坐标为(0,2k)，然后根据三角形的面积公式得到122|2k|=2，解方程得k=1或1，于是可得所求的直线解析式为y=x2或y=x+2本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，(k0，且k，b为常数)的图象是一条直线.它与x轴的交点坐标是(bk,0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b17. 解：在y=52x+25中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=25，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(0,25)，OA=4，OB=25，在RtAOB中，由勾股定理可得AB=OA2+OB2=6，又将AOB沿过点A的直线折叠B与C重合，AC=AB=6，BD=CD，OC=ACOA=64=2，设OD=x，则BD=CD=25x，在RtOCD中，由勾股定理可得CD2=OC2+OD2，(25x)2=x2+22，解得x=455，D点坐标为(0,455)，故答案为：(0,455).由条件可先求得A、B坐标，在RtAOB中，可求得AB，可求得OC，设OD=x，则可表示出CD，在RtCOD中，由勾股定理可列方程，可求得x的值，可求得D点坐标本题主要考查一次函数与坐标轴的交点及折叠的性质，由折叠的性质得到OC、CD的长是解题的关键，注意方程思想的应用18. 解：当线段AB最短时，直线AB一定与直线y=12x+2垂直，则AB的解析式的一次项系数是2，设AB的解析式是：y=2x+b，把(2,0)代入解析式得：4+b=0，解得：b=4，则直线的解析式是：y=2x+4根据题意得：y=2x+4y=12x+2，解得：x=45y=125，则B的坐标是：(45,125).故答案是：(45,125).当线段AB最短时，直线AB一定与直线y=12x+2垂直，则AB的解析式的一次项系数是2，利用待定系数法即可求得AB的解析式，然后两个解析式组成方程组，即可求得B的坐标本题考查了待定系数法求函数的解析式，正确理解AB最短的条件是关键19. 【分析】本题是函数图象的信息题，又是行程问题，首先要明确三个量：路程、时间和速度，题中有三人：甲、乙、丙，正确读出图形中甲、乙相遇及到达目的地的时间是本题的关键；重点理解图象中x与y所表示的含义，也是本题的难点先根据图形信息可知：300秒时，乙到达目的地，由出发去距离甲1300米的目的地，得甲到目的地是1300米，而乙在甲前面100米处，所以乙距离目的地1200米，由此计算出乙的速度；设甲的速度为x米/秒，根据50秒时，甲追上乙列方程求出甲的速度；丙出发95秒追上乙，且丙比乙不是同时出发，可设丙比甲晚出发a秒，列方程求出a的值【解答】解：由图可知：50秒时，甲追上乙，300秒时，乙到达目的地，乙的速度为：1300100300=4，设甲的速度为x米/秒，则50x504=100，x=6，设丙比甲晚出发a秒，则(50+45a)6=(50+45)4+100，a=15，则丙比甲晚出发15秒；故答案为1520. 解：点C坐标为(2k1,4k+5)，可以假设：x=2k1，y=4k+5，2k=x+1，代入y=4k+5，y=2x+2+5，y=2x+7，故答案为y=2x+7点C坐标为(2k1,4k+5)，可以假：x=2k1，y=4k+5，消去k即可解决问题；本题考查待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21. 先根据坐标轴上点的坐标特征确定A点坐标为(1,0)，Q点坐标为(0,1)，B点坐标为(m2,0)，再根据两直线相交的问题解方程组y=x+1y=2x+m得P点坐标为(m13,m+23)，然后根据四边形PQOB的面积=SPABSQAO和三角形面积公式得到m的方程，再解方程可得到满足条件的m的值本题考查了两直线相交或平行的问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同22. 先根据坐标轴上点的坐标特征得到A(4k,0)，B(0,4)，再根据三角形面积公式得到12(4k)4=10，然后解方程求出k的值即可得到直线解析式本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式23. 本题考查了等腰三角形的性质，用待定系数法求一次函数的解析式，旋转