江苏省太仓市第二中学八年级数学下册《证明》课件 苏科版.ppt

初中数学八年级下册 苏科版 11 3证明 1 互逆命题 两个命题中 如果第一个命题的条件是第二个命题的结论 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件 那么这两个命题叫做互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题 所以每个命题都有逆命题 2 数学中 判断一个命题是假命题 只需举出一个反例就行了 命题的反例具备命题的条件但不具备命题的结论 可以用来判断命题错误性 才智t台 举例说明下列命题是假命题 质数都是奇数 锐角的两倍是钝角 同旁内角互补 一个数学的结论的正确性是如何确认的 情景创设 用推理的方法证实真命题 用推理的方法证实真命题的过程叫做证明 证明 用推理的方法证实真命题的过程 情景创设 欧几里得 几何原本 全书共有六卷 现在数学中一些通用的术语 概念 如 几何 三角 直角 锐角 正弦 余弦 等等 都是由这部翻译书首先使用而流传下来的 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等 原本 基本事实 你能用推理的方法证实同角的补角相等吗 互助讨论 定理 同角的补角相等 练习 证明 等角的余角相等 1 画出图形 并根据图形写出已知 求证 2 说出你的证题思路 3 完成证明 并与同学交流 1 证明 对顶角角相等 例题精讲 2 证明 同旁内角互补 两直线平行 例题精讲 已知 如图 直线ab cd被直线ef所截 1 2 180 求证 ab cd 证明过程中经常使用的两种方法 1 分析法 2 综合法 定理 两直线平行 同旁内角互补 练习 证明 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 探索 如何证明三角形内角和等于180 试一试 拼图 对寻求证明的途径有启发 a b c 已知 abc求证 a b c 180 证明 如图 作bc的延长线cd 过点c作ce ab 1 a 两直线平行 内错角相等 2 b 两直线平行 同位角相等 1 2 acb 180 平角的定义 a b acb 180 等量代换 探索发现 探索发现 你还有什么不同的方法 p h q b c d a 探索发现 关于辅助线 1 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线 辅助线通常画成虚线 2 它的作用是把分散的条件集中 把隐含的条件显现出来 起到牵线搭桥的作用 关于辅助线 3 添加辅助线 可构造新图形 形成新关系 找到联系已知与未知的桥梁 把问题转化 但辅助线的添法没有一定的规律 要根据需要而定 平时做题时要注意总结 1 证明 直角三角形两个锐角互余 求证 a b 90 已知 如图 abc中 c 90 证明 a b c 180 三角形的内角和定理 a b 180 c又 c 90 a b 180 90 90 课堂练习 2 四边形的内角和等于多少度 证明你的结论 已知 四边形abcd 求证 a b c d 360 证明 连接ac 1 2 d 180 3 4 b 180 三角形的内角和定理 2 1 3 4 1 2 d 3 4 b 360 又 dab 1 3 dcb 2 4 dab b dcb d 360 等量代换 即四边形的内角和等于360 课堂练习 1 如图 是 abc的一个外角 与 abc的内角有怎样的大小关系 由三角形内角和定理 可以知道 a b 三角形内角和定理的推论 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 进而 a b c b a 探索发现 2 如图 是 abc的3个外角 猜想 abc的3个外角的和是多少 证明你的猜想 练一练 练一练 解 360 1 180 2 180 3 180 平角的定义 1 2 3 540 540 1 2 3 540 180 360 1 2 3 如图 在五角星中 a b c d e的和等于多少度 并证明 例3 已知 如图 d是 abc内的任意一点 求证 bdc 1 a 2 1 2 发挥你的聪明才智 拓展延伸 在四边形abcd中 1 请你用小亮 小丽 小丁中任何两人所给出的事项作为条件 另一个事项作为结论 构造个命题 2 你构造的命题是真命题吗 为什么 a b c d 小结与思考 1 回顾我们这节课的数学活动 你有哪些收获 2 这节课我们初步体验了数学证明的思路 并从基本事实出发证明得到了有关的定理等 言之有理 落笔有据 过程严谨 结论求实 用推理的方法证实真命题的过程叫做证明经过证明的真命题称为定理 已经证明的定理也可作为以后推理的依据 课堂小结 课堂小结 我们通过添