湖北省黄冈市高三数学上学期9月月考试题 文（含解析）.doc

2015-2016学年湖北省黄冈市高三（上）9月月考数学试卷（文科）一、选择题1已知集合p=x|x2x20，q=x|log2（x1）1，则（rp）q等于（）ab（，1d（，1（3，+）2已知命题p：xr，x2lgx，命题q：xr，x20，则（）a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题p（q）是真命题d命题p（q）是假命题3若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）abcabbaccabcdcab4九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布abcd5若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（）若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直a1b2c3d46已知b0，直线（b2+1）x+ay+2=o与直线xb2y1=o互相垂直，则ab的最小值等于（）a1b2cd7定义行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）abcd8已知向量，的夹角为，且，|=2，在abc中，d为bc边的中点，则=（）a2b4c6d89一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）abc2d10定义在r上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意xr都有f（x），则不等式f（x2）的解集为（）a（1，2）b（0，1）c（1，+）d（1，1）11我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知f1、f2是一对相关曲线的焦点，p是它们在第一象限的交点，当f1pf2=60时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）abcd212设函数y=f（x）在r上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x22x1，p=2，则下列结论不成立的是（）afp=fbfp=fcfp=fdfp=f二、填空题13f（x）=，则不等式x2f（x）+x20解集是14设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是15在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知abc的面积为3，bc=2，cosa=，则a的值为16设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是三、解答题17（10分）（2015秋黄冈月考）设命题p：x，lnxa0，命题q：x0r，使得x02+2ax086a0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围18（12分）（2012武昌区模拟）已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=2，求实数a的最小值19（12分）（2015春建瓯市校级期末）已知数列an的首项a1=，an+1=，nn*（1）求证：数列1为等比数列；（2）记sn=+，若sn100，求满足条件的最大正整数n的值20（12分）（2014启东市模拟）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3kt2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围21（12分）（2015秋黄冈月考）在直角坐标系xoy中，已知点a（a，a），b（2，3），c（3，2） （i）若向量与夹角为锐角，求实数a的取值范围 （）若a=1，点p（x，y）在abc三边围成的区城（含边界）内，=m+n（m，nr），求mn的最大值22（12分）（2013秋天津期中）已知f（x）=x3+ax2+bx+4，g（x）=mx36mx2+2（m0），f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=3x+（）求实数a，b的值；（）讨论方程f（x）=k2（x）的根的个数；（）是否存在实数m，使得对任意的x1，总存在x2，使得g（x1）=f（x2）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由23（12分）（2013秋天津期中）已知f（x）=axlnx，x（0，e，g（x）=，其中e是自然常数，ar（）讨论f（x）的单调性；（）是否存在实数a，使f（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由（）求证+2015-2016学年湖北省黄冈市高三（上）9月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1已知集合p=x|x2x20，q=x|log2（x1）1，则（rp）q等于（）ab（，1d（，1（3，+）考点：交、并、补集的混合运算专题：函数的性质及应用；集合分析：由一元二次不等式的解法求出集合p，由对数函数的性质求出集合q，再由补集、交集的运算分别求出rp和（rp）q解答：解：由x2x20得，1x2，则集合p=x|1x2，由log2（x1）1=得0x12，解得1x3，则q=x|1x3所以rp=x|x1或x2，且（rp）q=x|2x3=（2，3，故选：c点评：本题考查交、并、补集的混合运算，以及对数不等式的解法，属于基础题2已知命题p：xr，x2lgx，命题q：xr，x20，则（）a命题pq是假命题b命题pq是真命题c命题p（q）是真命题d命题p（q）是假命题考点：全称命题；复合命题的真假专题：常规题型分析：先判断出命题p与q的真假，再由复合命题真假性的判断法则，即可得到正确结论解答：解：由于x=10时，x2=8，lgx=lg10=1，故命题p为真命题，令x=0，则x2=0，故命题q为假命题，依据复合命题真假性的判断法则，得到命题pq是真命题，命题pq是假命题，q是真命题，进而得到命题p（q）是真命题，命题p（q）是真命题故答案为c点评：本题考查复合命题的真假，属于基础题3若a=20.5，b=log3，c=log2sin，则（）abcabbaccabcdcab考点：对数值大小的比较专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：a=20.51，0b=log31，c=log2sin0，abc故选：c点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题4九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布abcd考点：等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：利用等差数列的前n项和公式求解解答：解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m则由题意知，解得d=故选：d点评：本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解5若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中的真命题个数是（）若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线；若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线；已知、互相垂直，m、n互相垂直，若m，则n；m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直a1b2c3d4考点：空间中直线与直线之间的位置关系专题：综合题分析：对于，利用平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，即可下结论；对于，因为垂直于同一平面的两直线平行，可得其为真命题；对于，只要能找到反例即可说明其为假命题解答：解：因为平行于同一平面的两直线可以平行，相交，异面，故为假命题；因为垂直于同一平面的两直线平行，故为真命题；在中n可以平行于，也可以在内，故为假命题；中，m、n也可以不互相垂直，故为假命题故真命题只有一个故选 a点评：本题考查空间中直线和直线的位置关系以及直线和平面的位置关系，是对课本基础知识的考查，属于基础题，但也是易错题6已知b0，直线（b2+1）x+ay+2=o与直线xb2y1=o互相垂直，则ab的最小值等于（）a1b2cd考点：两条直线垂直的判定专题：计算题分析：由题意可知直线的斜率存在，利用直线的垂直关系，求出a，b关系，然后求出ab的最小值解答：解：b0，两条直线的斜率存在，因为直线（b2+1）x+ay+2=o与直线x一b2y一1=o互相垂直，所以（b2+1）ab2=0，ab=b+2故选b点评：本题考查两条直线垂直的判定，考查计算推理能力，是基础题7定义行列式运算：若将函数的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（）abcd考点：函数y=asin（x+）的图象变换；二阶行列式与逆矩阵专题：计算题；新定义；三角函数的图像与性质分析：由定义的行列式计算得到函数f（x）的解析式，化简后得到y=f（x+m）的解析式，由函数y=f（x+m）是奇函数，则x取0时对应的函数值等于0，由此求出m的值，进一步得到m的最小值解答：解：由定义的行列式运算，得=将函数f（x）的图象向左平移m（m0）个单位后，所得图象对应的函数解析式为由该函数为奇函数，得，所以，则m=当k=0时，m有最小值故选c点评：本题考查了二阶行列式与矩阵，考查了函数y=asin（x+）的图象变换，三角函数图象平移的原则是“左加右减，上加下减”，属中档题8已知向量，的夹角为，且，|=2，在abc中，d为bc边的中点，则=（）a2b4c6d8考点：向量的模专题：计算题分析：利用d为bc边的中点，再利用向量的模的定义求出向量的模解答：解：=，故选 a点评：本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法9一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）abc2d考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：此几何体是底面积是s=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，即可得出解答：解：此几何体是底面积是s=1的三棱锥，与底面是边长为2的正方形的四棱锥构成的组合体，它们的顶点相同，底面共面，高为，v=点评：本题考查了三棱锥与四棱锥的三视图、体积计算公式，属于基础题10定义在r上的函数f（x）满足f（1）=1，且对任意xr都有f（x），则不等式f（x2）的解集为（）a（1，2）b（0，1）c（1，+）d（1，1）考点：导数的运算；其他不等式的解法专题：计算题分析：所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切由f（x），构造单调递减函数h（x）=f（x），利用其单减性求解解答：解：f（x），f（x）0，设h（x）=f（x），则h（x）=f（x）0，h（x）是r上的减函数，且h（1）=f（1）=1=不等式f（x2），即为f（x2）x2，即h（x2）h（1），得x21，解得1x1，原不等式的解集为（1，1）故选：d点评：本题考查抽象不等式求解，关键是利用函数的单调性，根据已知条件和所要解的不等式，找到合适的函数作载体是关键11我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知f1、f2是一对相关曲线的焦点，p是它们在第一象限的交点，当f1pf2=60时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（）abcd2考点：双曲线的简单性质；椭圆的简单性质专题：压轴题；新定义；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设f1p=m，f2p=n，f1f2=2c，由余弦定理4c2=m2+n2mn，设a1是椭圆的长半轴，a1是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，mn=2a2，由此能求出结果解答：解：设f1p=m，f2p=n，f1f2=2c，由余弦定理得（2c）2=m2+n22mncos60，即4c2=m2+n2mn，设a1是椭圆的长半轴，a2是双曲线的实半轴，由椭圆及双曲线定义，得m+n=2a1，mn=2a2，m=a1+a2，n=a1a2，将它们及离心率互为倒数关系代入前式得3a224c2+=0，a1=3a2，e1e2=1，解得e2=故选a点评：本题考查双曲线和椭圆的简单性质，解题时要认真审题，注意正确理解“相关曲线”的概念12设函数y=f（x）在r上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）=，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给定函数f（x）=x22x1，p=2，则下列结论不成立的是（）afp=fbfp=fcfp=fdfp=f考点：分段函数的应用专题：新定义；函数的性质及应用分析：由于函数f（x）=x22x1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加以判断，即可得到答案解答：解：函数f（x）=x22x1，p=2，f2（x）=，afp=f2（1）=2，f=f（1）=1+21=2，故a成立；bfp=f2（2）=2，f=f（2）=4+41=7，故b不成立；cf=f（1）=2，fp=f2（1）=2，故c成立；df=f（2）=1，fp=f2（2）=1，故d成立故选：b点评：本题考查新定义的理解和运用，考查分段函数的运用：求函数值，属于中档题二、填空题13f（x）=，则不等式x2f（x）+x20解集是x|x2考点：其他不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：当x2时，原不等式可化为x2+x20，当x2时，原不等式可化为x2+x20，解不等式即可求解解答：解：当x2时，原不等式可化为x2+x20解可得，2x1此时x不存在当x2时，原不等式可化为x2+x20即x2x+20解不等式可得xr此时x2综上可得，原不等式的解集为x|x2故答案为：x|x2点评：本题主要考查了二次不等式的求解，解题中要注意分类 讨论的应用14设实数x，y满足不等式组，则的取值范围是考点：简单线性规划专题：计算题分析：根据已知的约束条件 ，画出满足约束条件的可行域，分析=的取值表示的几何意义，结合图象即可给出=的取值的取值范围解答：解：约束条件 ，对应的平面区域如下图示：=的表示可行域内的点p（x，y）与点q（0，1）连线的斜率的倒数，由图可知=的取值范围是，故答案为：点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案15在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c已知abc的面积为3，bc=2，cosa=，则a的值为8考点：余弦定理专题：解三角形分析：由cosa=，a（0，），可得sina=利用sabc=，化为bc=24，又bc=2，解得b，c由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa即可得出解答：解：a（0，），sina=sabc=bc=，化为bc=24，又bc=2，解得b=6，c=4由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosa=36+1648=64解得a=8故答案为：8点评：本题考查了余弦定理、同角三角函数基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16设函数f（x）=，若a=1，则f（x）的最小值为1；若f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是a1或a2考点：函数的零点；分段函数的应用专题：创新题型；函数的性质及应用分析：分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；分别设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a），分两种情况讨论，即可求出a的范围解答：解：当a=1时，f（x）=，当x1时，f（x）=2x1为增函数，f（x）1，当x1时，f（x）=4（x1）（x2）=4（x23x+2）=4（x）21，当1x时，函数单调递减，当x时，函数单调递增，故当x=时，f（x）min=f（）=1，设h（x）=2xa，g（x）=4（xa）（x2a）若在x1时，h（x）=与x轴有一个交点，所以a0，并且当x=1时，h（1）=2a0，所以0a2，而函数g（x）=4（xa）（x2a）有一个交点，所以2a1，且a1，所以a1，若函数h（x）=2xa在x1时，与x轴没有交点，则函数g（x）=4（xa）（x2a）有两个交点，当a0时，h（x）与x轴无交点，g（x）无交点，所以不满足题意（舍去），当h（1）=2a时，即a2时，g（x）的两个交点满足x1=a，x2=2a，都是满足题意的，综上所述a的取值范围是a1，或a2点评：本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题三、解答题17（10分）（2015秋黄冈月考）设命题p：x，lnxa0，命题q：x0r，使得x02+2ax086a0，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围考点：复合命题的真假专题：导数的综合应用；简易逻辑分析：命题p：，令，利用导数研究其单调性极值与最值，即可得出；命题q：x2+2ax86a0解集非空，=0，基础a的范围命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真即可得出解答：解：命题p：，令，=，fmin（x）=f（1）=，命题q：x2+2ax86a0解集非空，=4a2+24a+320，a4，或a2命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真（1）当p真q假，4a2；（2）当p假q真，综合，a的取值范围点评：本题考查了简易逻辑的判定方法、利用导数研究其单调性极值与最值、一元二次方程有实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2012武昌区模拟）已知函数f（x）=2（）求函数f（x）的最大值，并写出f（x）取最大值时x的取值集合；（）已知abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，若f（a）=，b+c=2，求实数a的最小值考点：余弦定理的应用；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦专题：综合题；解三角形分析：（）利用二倍角公式及辅助角公式，化简函数，即可求得函数的最大值，从而可得f（x）取最大值时x的取值集合；（）利用f（a）=sin（2a+）+1=，求得a，在abc中，根据余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得实数a的最小值解答：解：（）函数f（x）=2=（1+cos2x）（sin2xcoscos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）函数f（x）的最大值为2要使f（x）取最大值，则sin（2x+）=1，2x+=2k+（kz）x=k+（kz）故x的取值集合为x|x=k+（kz）（）由题意，f（a）=sin（2a+）+1=，化简得sin（2a+）=，a（0，），2a+，2a+=，a=在abc中，根据余弦定理，得=（b+c）23bc由b+c=2，知，即a21当b=c=1时，实数a取最小值1点评：本题考查三角函数的化简，考查函数的最值，考查余弦定理的运用，考查基本不等式，综合性强19（12分）（2015春建瓯市校级期末）已知数列an的首项a1=，an+1=，nn*（1）求证：数列1为等比数列；（2）记sn=+，若sn100，求满足条件的最大正整数n的值考点：数列的求和；等比关系的确定专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用数列递推式，变形可得得，从而可证数列为等比数列；（2）确定数列的通项，利用等比数列的求和公式求和，即可求最大的正整数n解答：证明：（1）an+1=，=+，a1=，1=，为以为首项，以为等比的等比数列（2）由（1）知1=（）n1，=2（）n+1，sn=+=n+2（+）=n+2=n+1，sn100，故nmax=99点评：本题考查数列递推式，考查等比数列的证明，考查等比数列的求和公式，属于中档题20（12分）（2014启东市模拟）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3kt2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用专题：应用题；导数的综合应用分析：（1）当k=8时，s=5t38t2+t+10，令瞬时速度即s=0，可求t，再代入s可求；（2）汽车静止时v=0，故问题转化为15t22kt+1=0在内有解，令，利用导数可求得f（t）的范围，从而可得k的范围；解答：解：（1）当k=8时，s=5t38t2+t+10，这时汽车的瞬时速度为v=s=15t216t+1，令s=0，解得t=1（舍）或，当时，所以汽车的刹车距离是米（2）汽车的瞬时速度为v=s，v=15t22kt+1，汽车静止时v=0，故问题转化为15t22kt+1=0在内有解，又，当且仅当时取等号，记，t，f（t）单调递增，即，故k的取值范围为点评：该题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值，在实际问题中构建恰当函数是解决问题的关键21（12分）（2015秋黄冈月考）在直角坐标系xoy中，已知点a（a，a），b（2，3），c（3，2） （i）若向量与夹角为锐角，求实数a的取值范围 （）若a=1，点p（x，y）在abc三边围成的区城（含边界）内，=m+n（m，nr），求mn的最大值考点：平面向量数量积的运算；函数的最值及其几何意义专题：平面向量及应用分析：（i）由题意求得 和 的坐标，令=2（2a）（3a）0，求得实数a的取值范围（）由=m+n=（m+2n，2m+n），由，可得mn=yx，令yx=t，由图利用线性规划知识求得mn的最大值解答：解：（i）由题意可得 =（2a，3a），=（3a，2a），若向量与夹角为锐角，则=2（2a）（3a）0，求得a2或a3（）a=1，=m+n=m（1，2）+n（2，1）=（m+2n，2m+n）（m，nr），由，可得mn=yx，令yx=t，由图可知，当直线y=x+t过点b（2，3）时，t取得最大值1，故mn的最大值为：1点评：本题考查了平面向量的数乘及坐标加法运算，考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，属于中档题22（12分）（2013秋天津期中）已知f（x）=x3+ax2+bx+4，g（x）=mx36mx2+2（m0），f（x）在（1，f（1）处的切线方程为y=3x+（）求实数a，b的值；（）讨论方程f（x）=k2（x）的根的个数；（）是否存在实数m，使得对任意的x1，总存在x2，使得g（x1）=f（x2）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（）求出原函数的导函数，由f（x）在（1，f（1）处的切线方程得到f（1）和f（1）的值，联立方程组求得a，b的值；（）由（）得到函数f（x）d的解析式，利用导数求出函数在上的值域，然后对k2分类讨论分析方程f（x）=k2（x）的根的个数；（）利用导数分析出g（x）的单调性，求出g（x）的极值与在区间上的端点值，由题意得到g（x）f（x），然后对m分类列不等式求解m的范围解答：解：（）由f（x）=x3+ax2+bx+4，得f（x）=x2+2ax+b，f（1）=3，f（1）=，解得：；（）由（）知f（x）=x24，f（x）=，当x（0，2）时，原函数为减函数，当x（2，3）时，原函数为增函数，又f（0）=4，f（2）=，f（3）=1当x时，当k2或k24，即k或k6时，函数y=f（x）与y=k2无交点，方程f（x）=k2（x）的根的个数是0当，即时，函数y=f（x）与y=k2有2个交点，方程f（x）=k2（x）的根的个数是2当