北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求.doc

北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求（试行）目 录北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见 （）第一部分 课程性质与基本理念（）一、课程性质（）二、课程的基本理念（）（一）构建共同基础，提供发展平台（）（二）提供多样课程，适应个性选择（）（三）倡导积极主动、勇于探索的学习方式（）（四）注重提高学生的数学思维能力（）（五）发展学生的数学应用意识（）（六）与时俱进地认识“双基”（）（七）强调本质，注意适度形式化（）（八）体现数学的文化价值（）（九）注重信息技术与数学课程的整合（）（十）建立合理、科学的评价体系（）第二部分 课程的结构与内容（）一、课程结构（）（一）课程框架（）（二）模块和专题的教学安排建议（）二、课程内容与目标（）（一）课程总体目标（）（二）必修课程的内容与目标（）（三）选修课程中必选系列的内容与目标（）第三部分 课程实施建议（）一、教学建议（）（一）钻研课程标准，更新观念，在教学中实践新课程理念 （）（二）恰当地制定教学目标，注重落实（）（三）注重基础，提高能力，培养应用意识和创新意识（）（四）改进教师的教学方式，丰富学生的学习活动（）（五）注重信息技术与数学教学的整合（）二、资源开发与利用的建议（）（一）教学资源的多样性（）（二）教学资源开发的原则与途径（）三、教学研究建议（）（一）加强校本教学研究，构建研究共同体，探索新课程实施（）（二）研究课堂教学，努力探索有利于学生主动学习的教学方式（）（三）研究课例，注重反思（）（四）针对问题，加强课题研究（）（五）教学研究的形式与内容要有利于教师的发展（）第四部分 课堂教学评价建议 （）一、课堂教学评价的基本理念 （）二、课堂教学评价的基本原则 （）三、课堂教学评价的基本要素 （）四、课堂教学评价的基本方法 （）北京市普通高中新课程数学学科模块学习要求(试行) （）一、必修课程 （）（一）数学1 （）1集合 （）2函数的概念与基本性质 （）3基本初等函数（I） （）4函数的应用 （）（二）数学2 （）1立体几何初步 （）2平面解析几何初步 （）（三）数学3 （）1算法初步 （）2统计 （）3概率 （）（四）数学4 （）1 三角函数 （）2平面向量 （）3三角恒等变换 （）（五）数学5 （）1解三角形 （）2数列 （）3不等式 （）二、选修课程 （）（一）选修11 （）1常用逻辑用语 （）2圆锥曲线与方程 （）3导数及其应用 （）（二）选修12 （）1统计案例 （）2推理与证明 （）3数系扩充与复数的引入 （）4框图 （）（三）选修21 （）1常用逻辑用语 （）2圆锥曲线与方程 （）3空间向量与立体几何 （）（四）选修22 （）1导数及其应用 （）2推理与证明 （）3数系扩充与复数的引入 （）（五）选修23 （）1计数原理 （）2统计案例 （）3概率 （）（六）选修41 几何证明选讲 （）1相似三角形与圆 （）2圆柱、圆锥和圆锥曲线 （）3完成一个学习总结报告 （）（七）选修44 坐标系与参数方程 （）1坐标系 （）2参数方程 （）3完成一个学习总结报告 （）北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见（试行）为了贯彻教育部基础教育课程改革纲要(试行)、普通高中课程方案（实验）（以下简称方案）和普通高中数学学科课程标准（实验）（以下简称课程标准）的精神，促进我市普通高中数学学科新课程的顺利实施，帮助学校及广大高中数学教师更好地结合实际，落实课程改革的要求和目标，并创造性地实施教学，促进自身的专业成长，提高新课程的教学质量，以学生发展为本，特制定北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见（以下简称数学学科教学指导意见）。第一部分 课程性质与基本理念一、课程性质课程标准明确规定了高中数学课程的性质与作用：“高中数学课程是义务教育后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程”。 “高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识有基础性的作用。”“高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。”“高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生终身发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。”高中数学的性质和作用是提出高中数学新课程理念的基本依据，也是实施高中数学教学的基本原则。二、课程的基本理念面向21世纪的我国数学教育， 应当具有时代的特征。 因此， 制定高中数学课程， 必须“与时俱进”地审视国内外数学科学以及数学教育的历史、现状、发展趋势，体现课程的时代性、基础性、选择性，给高中数学课程以明确的定位， 并前瞻性地规划未来高中数学课程的发展图景。在课程标准中， 提出了10项基本理念， 作为数学课程设计的基本指导思想。（一）构建共同基础，提供发展平台高中数学课程应具有基础性，它包括两方面的含义：第一，在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；第二，为学生进一步学习提供必要的数学准备。高中数学课程由必修系列课程和选修系列组成，必修课程是为了满足所有高中学生的共同数学需求提供发展平台；选修系列课程是为了满足高中学生的不同数学需求提供发展平台，仍然是学生发展所需要的基础性数学课程。（二）提供多样课程，适应个性选择高中数学课程应具有多样性与选择性，为学生提供多层次、多种类的选择和发展的空间，使不同的学生在数学上得到不同的发展，以促进学生的个性发展和对未来人生规划的思考。学生可以在教师指导下进行自主选择，并在必要时进行适当转换与调整。 高中数学课程也给学校和教师留有一定的选择空间，可以根据学生的基本需求和自身的条件制定课程发展计划，丰富和完善供学生选择的课程。（三）倡导积极主动、勇于探索的学习方式高中数学课程应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式，发挥学生的学习主动性，并设立“数学探究”和“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动、丰富多样的学习方式创造有利的条件，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生养成独立思考、积极探索的习惯，让学生体验数学发现和创造的历程，发展创新意识。（四）注重提高学生的数学思维能力高中数学课程应注重提高学生的数学思维能力，在形成理性思维中发挥独特的作用。学生在学习数学和运用数学解决问题时，不断经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，提高数学思维能力，对客观事物中蕴藏的数学模式进行思考，做出判断。（五）发展学生的数学应用意识高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模” 等学习活动，设立体现数学应用的专题课程，力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用，数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展应用意识，提高实践能力。（六）与时俱进地认识“双基”高中数学课程应发扬我国数学教学重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，同时重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”，（如将算法以及最基本的数据处理和统计知识作为新的“双基”内容）。应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向。（七）强调本质，注意适度形式化高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质。数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念和结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。形式化是数学的基本特征之一，数学学习中，形式化的表达是一项基本要求，但要强调对数学本质的认识，避免将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。（八）体现数学的文化价值高中数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用和社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容（如设立“数学史选讲”专题等）中提出对“数学文化”的学习要求。（九）注重信息技术与数学课程的整合高中数学课程应提倡实现信息技术与数学课程的有机整合，整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质。应提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，在保证笔算训练的前提下，尽可能使用计算器、计算机和各种教育技术平台，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现。（十）建立合理、科学的评价体系高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面。评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在在数学学习中所表现出来的情感态度的变化。评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的评价。第二部分 课程的结构与内容一、课程结构（一）课程框架课程结构课程内容学分分配必修数学1集合（约4课时）、函数概念与基本初等函数（指数函数，对数函数，幂函数）（约32课时）。必修的五个模块中，每个模块均为36课时，学生修完一个模块可获得2个学分，共10个学分。数学2立体几何初步（约18课时）、平面解析几何初步（约18课时）。数学3算法初步（约12课时）、统计（约16课时）、概率（约8课时）。数学4基本初等函数（三角函数）（约16课时）、平面向量（约12课时）、三角恒等变换（约8课时）。数学5解三角形（约8课时）、数列（约12课时）、不等式（约16课时）。选修系列1选修11常用逻辑用语（约8课时）、圆锥曲线与方程（约12课时）、导数及其应用（约16课时）。选修系列1中两个模块均为36课时，每个模块2个学分，共4个学分。选修12统计案例（约14课时）、推理与证明（约10课时）、数系的扩充与复数的引入（约4课时）、框图（约6课时）。选修系列 2选修21常用逻辑用语（约8课时）、圆锥曲线与方程（约16课时）、空间向量与立体几何（约12课时）。选修系列2中三个模块均为36课时，每个模块2个学分，共6个学分。选修22导数及其应用（约24课时）、推理与证明（约8课时）、数系的扩充与复数的引入（约4课时）。选修23计数原理（约14课时）、统计与概率（约22课时）。选修系列3选修31数学史选讲。选修系列3中六个专题均为18课时，每个专题1个学分，每两个专题组成一个模块。选修32信息安全与密码。选修33球面上的几何。选修34对称与群。选修35欧拉公式与闭曲面分类。选修36三等分角与数域扩充。选修系列4选修41几何证明选讲。选修系列4中十个专题均为18课时，每个专题1个学分，每两个专题可组成一个模块。选修42矩阵与变换。选修43数列与差分。选修44坐标系与参数方程。选修45不等式选讲。选修46初等数论初步。选修47优选法与试验设计初步。选修48统筹法与图论初步。选修49风险与决策。选修410开关电路与布尔代数。每个学生应修完必修课程。文科方向的学生，至少选修课程标准系列1所规定的选修11、12；理科方向的学生，至少选修课程标准系列2所规定的选修21、22、23和系列4的选修41几何证明选讲、选修44坐标系和参数方程。鼓励各学校，特别是示范性普通高中，开设更多选修系列3、系列4中的专题。鼓励对数学有兴趣并希望获得较高数学素养的学生，在选修系列3、系列4中选修更多专题。课程标准要求将数学探究、数学建模的思想和数学文化的内容以不同的形式渗透在必修与选修的内容中，并在高中阶段至少安排较为完整的一次数学探究、一次数学建模活动。（二）模块和专题的教学安排建议1必修课程与选修课程中各模块和专题的关系必修课程是选修课程系列1、系列2的基础。选修课程系列3、系列4基本上不依赖其他系列的课程。必修课程中，数学1是数学2、数学3、数学4、数学5的基础。从课程具体内容来看，必修课程与选修课程系列1、选修系列2中某些模块之间存在比较明显的逻辑关系：必修课程数学2是选修系列11和选修系列21的基础；必修课程数学3中的统计、概率，是选修系列12和选修系列23的基础；必修课程数学3中的算法初步，既可以作为其他各模块中相关内容的基础，也可以将这些相关内容作为其具体实例。2对必修课程、选修系列1与选修系列2教学顺序安排的建议课程标准的必修课程、选修系列1、2中，有些模块之间有很鲜明的逻辑顺序，有些模块之间则相对独立。各区县、各学校可以根据自身的情况，在教学顺序上作出符合课程标准要求的安排，以利于更好地提高新课程的教学质量。这样的安排，在符合数学学科知识发生发展的逻辑顺序的前提下，应该有利于体现新课程标准的基本理念，有利于优化学生的认知能力和发展能力，有利于促进教师的专业化成长。应充分注意，在不同的教学安排中，必修课程与选修系列中各模块对提高学生的数学素养所起的作用不尽相同，教师应该在全面把握高中教学内容的基础上，充分认识到这些不同之处对确定教学目标、把握教学重点难点和选择教学方式的影响，并善于利用这些不同尝试和探索实现课程标准理念的不同途径与方法，既能完成课程标准提出的数学课程基础性的要求，又能为学生提供符合自身发展需要的学习空间，进一步促进校本教学特色的形成与优化。我们提出如下建议：（1）在必修课程的教学中，可按数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的顺序依次安排教学内容。 （2）在必修课程的教学中，可按数学1、数学4、数学5、数学2、数学3的顺序安排教学内容。各区县和学校也可以根据实际情况，合理安排。如果选用其他的顺序安排，需报教育行政部门备案。3对选修系列3、选修系列4教学安排的建议选修系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的。由于选修系列3、系列4不依赖其他系列的课程，所以可以与其他系列的课程同时开设。选修系列3和系列4所涉及的内容，都是数学的基础性内容，反映了某些重要的数学思想。有些专题是中学某些课程内容的延伸，有些专题是通过典型实例介绍数学的一些应用方法。这些不同的专题，因其数学内容的侧重点不同，在对扩展学生的数学视野、提高学生对数学价值的认识进而有利于学生的终身发展等方面起的作用也有所不同。在系列4中，选修41几何证明选讲，是对初中平面几何、高中圆锥曲线等学习内容的延伸；选修44坐标系与参数方程、选修45不等式选讲等是高中必修课程和选修系列1、系列2中相关课程内容的延伸。前期的数学学习内容为学生理解、掌握这些数学内容发生、发展和实际应用提供了比较丰富的学习素材和必要的基本思想方法，同时，学生通过学习这些数学内容，可以更为完整、深入地理解、掌握必修内容与选修系列1或系列2中的相关内容。在系列3中，选修31数学史选讲，通过生动、丰富的事例使学生了解数学发展过程中若干重要事件、重要人物与重要成果，初步了解数学产生与发展的过程，体会数学的科学价值、应用价值与文化价值。选修系列3、系列4中的其他数学专题内容，多为通过典型的实例，使学生能初步了解这些现代数学重要分支所研究的基本问题、基本的思想方法和应用方法。二、课程内容与目标（一）课程的总体目标高中数学课程的总体目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。1获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景及其应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。2提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。3提高提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。4发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。5提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。6具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。上述六个方面，从数学学科本身的特点出发，突出了对知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的整体要求。目标1是对知识与技能、过程与方法的要求，其中对知识与技能的要求与传统课程的双基目标相仿。所不同的是传统课程的双基目标主要着眼于数学基础知识的落实和基本技能训练，而这里提出的目标1不仅要求学生落实必要的数学基础知识，训练相关的基本技能，而且还要求学生对概念、结论等产生的背景以及相关应用有所了解，通过数学概念、数学结论本质的揭示和理解，挖掘和提炼数学基础知识本身所蕴涵着的数学思想和方法，并体会其价值和作用。实现目标的途径除了教师讲解、示范（这仍然是重要的，也是必要的）和学生听讲、练习以外，教师还应根据相关的教学内容及学生的认知水平，努力营造民主、开放的课堂教学氛围，使学生通过自主探究、相互协作等学习方式和学习过程，既体验数学发现的艰辛，又体验创造成功的喜悦。目标2和目标3都是能力要求，它们突出了通过问题求解发展和提高相应的能力。目标2提出的是数学思维能力，它是数学教育的基本目标之一，必须全面培养，逐步提升。教学中应根据不同的教学内容，选择恰当的教学方式，努力使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、直觉猜想、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思和建构等思维过程，培养和提高学生的数学思维能力。目标3是对学生潜在能力的要求，它是一种发展性能力。自主学习能力是学生潜能的重要体现，培养学生的自主学习能力是开发学生潜能的关键。而提出问题、分析问题和解决问题体现了学生较高的数学素质。这里，分析问题和解决现成的问题（包括获得准确的结果）是重要的，但是，从发展的高度看，学生自己提出问题尤其是提出有价值的问题，再自行分析和解决这个问题（包括获得准确结果以及获得准确结果的过程）要比解决别人提出的问题更有价值，更加重要。因此，教学中要努力创设情境，使学生在发现、提出、分析和解决问题的过程中，提高数学能力。目标4强调发展学生的数学应用意识和创新意识。教学中应尽可能地揭示数学内容的实际背景，要通过实际问题的解答，特别是通过“数学建模”的学习，使学生体验数学与社会实践乃至日常生活的紧密联系，展示数学的应用价值，发展数学的应用意识，逐步提高实践能力。创新意识是理性思维的高层次表现。没有创新就没有发展，数学教学也是如此。因此，在教学中要善于捕捉新颖的信息，创设新颖的情境，设计新颖的问题（如研究型、探索型、开放型问题），引导学生选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。通过对这些“从未见过的新问题”的探求，发展和培养学生的创新意识。目标5和目标6主要体现了对情感、态度和价值观方面的要求。数学文化是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民必须具备的一种基本素质。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学的应用已渗透到社会生活的各个方面，并在许多方面直接为社会创造了价值。因此，通过数学教学，应使学生逐步认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和美学价值，逐步拓宽学生的数学视野，激发学生学数学、用数学的意识，帮助学生树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。当然，在学数学、用数学的过程中，常常会遇到这样或那样的困难。因此，数学教学中，应努力帮助学生坚定学好数学的信念，培养学生良好的学习习惯以及不畏艰难、勇于拼搏的意志品质，形成勤奋刻苦、锲而不舍的钻研精神和科学态度。（二）必修课程的内容与目标数学1课程内容：集合、函数的概念与基本初等函数（指数函数、对数函数、幂函数）。教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，使学生了解集合的含义，并能用集合语言准确、简洁地表达有关的数学对象；会用集合与对应的语言刻画函数，理解函数的性质；通过具体问题中函数模型的建立，使学生感受数学建模的过程和方法，体会函数在社会生产实践中的应用价值，并能初步运用函数思想解决现实生活中的简单问题。第二，通过指数函数、对数函数、幂函数等具体的基本初等函数的学习，逐步加深学生对函数概念和性质的理解。数学2课程内容：立体几何初步、平面解析几何初步。教与学的目标：通过本模块的教与学，使学生学习和运用直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等方法，认识并探索几何图形及其性质，体会“数形结合”的思想方法。第一，通过立体几何初步的教与学，使学生会从空间几何体的整体高度认识空间图形，理解空间点、线、面的位置关系；能对空间直线与直线、直线与平面、平面与平面间的平行和垂直关系作出准确的判断及推证；要了解一些简单几何体的表面积和体积的计算方法，并能进行准确的计算；通过空间几何体（几何图形）的直观认识和研究，培养和发展学生空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。第二，通过平面解析几何初步的教与学，使学生逐步理解其“用代数方法研究图形的几何性质”的本质；能运用坐标法建立直线和圆的代数方程，并能运用代数方法研究它们的几何性质及其位置关系；使学生体会将几何问题代数化（包括建立空间直角坐标系刻画点的位置，探索空间两点间的距离公式）的过程，即体会将几何问题化为代数问题，并通过对所得代数问题的求解及其代数结果几何含义的分析，最终解决几何问题的过程。数学3课程内容：算法初步、统计、概率。教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，应使学生在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合具体问题的解决过程与步骤分析，体验程序框图在解决问题中的作用，体会算法思想的重要价值，发展思维的严密性和条理性，逐步提高数学表达能力和逻辑思维能力。第二，使学生在义务教育阶段学习统计和概率的基础上，结合具体问题的情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法；能根据不同问题合理地选取样本；通过典型实例求解的过程分析，使学生较为系统地经历数据收集和处理的全过程，体会随机抽样的必要性和重要性，体会用样本特征估计总体特征的思想，感受样本频率分布和数字特征的随机性，体会统计思维与确定性思维的差异。第三，结合具体的实例，使学生加深对随机现象的理解以及对古典概型及其概率计算公式的理解；能运用模拟的方法估计一些随机事件的概率。数学4课程内容：三角函数、平面向量、三角恒等变换。教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，应使学生理解三角函数的定义以及图象和性质；通过三角函数在简单实际问题中的应用，使学生体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，感受它在解决具有周期变化规律的问题中的重要作用。第二，应使学生了解平面向量丰富的实际背景，理解平面向量的概念及其运算；通过实际问题的分析和求解，一方面应使学生体会平面向量是沟通代数与几何的一种重要工具，另一方面，应逐步提高学生的运算能力和解决实际问题的能力。第三，应使学生学会运用向量这一工具推导基本的三角恒等变换公式，进而由此推导出其他三角恒等变换公式，并能运用这些公式进行简单的三角恒等变换，据此培养和发展学生的推理能力和运算能力；通过运用平面向量的数量积推导两角差的余弦公式的过程，使学生进一步体会向量的重要价值。数学5课程内容：解斜三角形、数列、不等式。教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，要求学生亲历任意三角形边角关系的探索过程，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些与测量和几何有关的实际问题。第二，结合日常生活实例，使学生了解数列的概念，建立并理解等差数列和等比数列这两类基本的数列模型，探索并掌握数列特别是等差数列和等比数列的基本数量关系，能运用两类基本的数列模型解决一些实际问题；第三，使学生通过具体情境，感受现实世界中大量的不等关系，经历从实际情境中抽象出不等式模型的过程，体会不等关系的意义和价值；掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能运用不等式模型解决一些实际问题；能用二元一次不等式组表示平面区域，体会线性规划的基本思想，并能解决一些简单的线性规划问题；通过基本不等式特别是平均值不等式的教学，使学生经历基本不等式的探索和证明过程，理解和掌握基本不等式，并能运用基本不等式解决简单的最大值或最小值问题。（三）选修课程中必选系列的内容与目标系列1选修11课程内容：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，使学生能运用相关的逻辑用语准确地表达数学内容，并在实际应用中，体会逻辑用语在表述交流、推理论证中的作用。第二，使学生了解圆锥曲线与二元二次方程之间的关系，进一步体会知识本身所蕴涵着的数形结合的思想；掌握圆锥曲线的简单几何性质，并能对有关的几何性质作出相应的判断或讨论；通过丰富实例的展示，使学生了解圆锥曲线的相关背景，体会圆锥曲线在实际问题中的作用。第三，通过大量实例的分析，使学生切身经历导数概念产生的过程，从而理解导数的定义，体会导数的思想及其内涵；能运用导数探索函数的单调性和极值等性质，并能运用导数解决有关的实际问题，感受导数的应用价值；通过有关微积分创立史料的收集和交流，使学生体会微积分的建立在人类文化发展中的意义和价值，激发学生学习微积分的兴趣。选修12课程内容：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，使学生通过对典型案例的分析和讨论，学习和使用一些典型的统计方法，在必修课程学习统计的基础上，进一步体会统计思想及方法在解决实际问题中的应用。第二，结合对已有数学知识的回顾或生活实例的分析，使学生进一步体会合情推理的含义及其在数学发现中的价值，掌握演绎推理的基本方法，感受演绎推理或逻辑证明的过程是确保数学结论正确的必要过程，进一步体会合情推理和演绎推理的联系和差异。第三，通过问题情境的创设，使学生感受数系扩充以及引入复数的必要性，体现理性思维的价值；理解复数的概念并能进行代数形式的四则运算。第四，通过实例分析，使学生领悟用框图刻画数学问题以及其他问题的解决过程，并在运用框图的过程中，掌握框图的用法，体验用框图表示解决问题过程的优越性。系列2选修21课程内容：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，使学生能运用相关的逻辑用语准确地表达数学内容，并在实际应用中，体会逻辑用语在表述交流、推理论证中的作用。第二，结合已学过的曲线及其方程的实例，使学生了解圆锥曲线与二元二次方程之间的对应关系，进一步体会其中所蕴涵着的数形结合的思想；掌握圆锥曲线的简单几何性质，并能对有关的几何性质作出相应的判断或讨论；通过丰富实例的展示，使学生了解圆锥曲线的相关背景，体会圆锥曲线在实际问题中的作用。第三，在必修阶段学习平面向量的基础上，通过类比推理，使学生经历向量及其运算由平面推广到空间的过程，能运用空间向量解决有关直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系问题，体会空间向量在研究几何图形中的作用，进一步突出几何直观，培养和发展空间想象能力。选修22课程内容：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，通过大量实例的分析，使学生切身经历导数概念产生的过程，从而理解导数的定义，体会导数的思想及其丰富内涵；能运用导数探索函数的单调性和极值等性质，并能运用导数解决有关的实际问题，感受导数的应用价值；初步了解定积分的概念，为进一步学习微积分打下基础；通过有关微积分创立史料的收集和交流，使学生体会微积分的产生对人类文化发展的巨大作用，激发学生学习微积分的兴趣。第二，结合对已有数学知识的回顾或生活实例的分析，使学生进一步体会合情推理的含义及其在数学发现中的价值，掌握演绎推理的基本方法，感受演绎推理或逻辑证明的过程是确保数学结论正确的必要过程，进一步体会合情推理和演绎推理的联系和差异，既要学会逻辑证明，又要学会归纳猜想。第三，通过问题情境的创设，使学生感受数系扩充以及引入复数的必要性，体现理性思维的价值；理解复数的概念并能进行代数形式的四则运算。选修23课程内容：计数原理、统计案例、概率。教与学的目标：通过本模块的教与学，第一，通过实例分析，使学生理解两个计数原理，并能运用两个计数原理解决一些简单的计数问题。第二，使学生理解离散型随机变量的概率分布、期望、方差等概念，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题，体会概率模型的作用，感受或然与必然的数学思想，初步形成用随机观念观察、分析问题的意识。第三，使学生通过对典型案例的分析和讨论中，学习和使用一些典型的统计方法，在必修课程学习统计的基础上，进一步体会统计思想及方法在解决实际问题中的应用。第三部分 课程实施建议一、教学建议（一）钻研课程标准，更新观念，在教学中实践新课程理念 实践新课程要深入学习课程标准，理解课程标准的基本理念，准确把握新课程的教学要求，恰当地使用教材，切实减轻学生过重的课业负担。新课程强调数学教学要以人的发展为本，从数学教学总体目标来看，就是要有一切为学生的意识，教学要有利于学生的发展。在新课程实施的过程中，教师观念的更新是十分重要的，要切实地把新课程理念转化为课堂教学行为。在教学中要激发学生的学习兴趣，调动学生学习的积极性。课堂教学要营造宽松、和谐、交流、合作的氛围，在师生、生生之间建立平等、信任的关系。教师尊重学生，平等地看待每一个学生，调动他们积极的心理因素。在良好的氛围中，培养学生积极的情感、态度、正确的价值观。在班级教学中，学生之间的差异是客观存在的，要承认差异，关注差异。这就要求教师有整体观念，适时地调整教学方式进行有效的教学，使每一个学生都能在自己原有水平的基础上得到提高，及时把握课堂反馈，保证课堂教学效果的落实。教师的教学及评价应有利于学生自由、真实地表达思想和情感，有助于学生排除学习过程中的思维障碍，使学生能够在宽松和谐的学习氛围中感受学习活动的满足与快乐，逐步自信、自立、自强。（二）恰当地制定教学目标，注重落实课堂教学目标是依据课程标准、教材和学生实际，制定的课堂教学在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面应达到的目标。它是课堂教学的整体性目标，既要全面，又要准确，还要适度。要特别指出的是，制定课堂教学目标要关注学生的学习，适合班级的特点，以及学生的学习现状和发展潜能。要重视和加强教学目标的制定，从目标内容、呈现方式、语言表述、行为动词等方面斟酌，保证课堂教学效果落实。还应该注意，即使同一个教学内容，对不同学校班级学生的要求也应有所不同。在教学中，应该结合教学内容恰当地制定情感态度目标，并通过一定的教学方式去实现。数学知识蕴含着丰富的教育内容，要结合教学内容有机地融入德育。备课时，教师要充分考虑在加强“双基”的过程中如何有机地进行德育。一方面，要全面把握数学课程的总体目标，理解各具体目标的内涵及其相互关系；另一方面，要通晓中学数学全部内容，力求掌握各个模块之间、数学各部分内容之间的内在联系，从整体上把握数学内容，理出德育的脉络，找准德育的切入点。通过精心地设计教学过程，根据不同年龄学生的心理特点，根据他们掌握数学知识的情况和思维发展的水平，提出切合实际的、学生能够接受的教育内容和恰当的教学方法。（三）注重基础，提高能力，培养应用意识和创新意识要重视打好基础，落实基础知识、基本技能的教学，把握教学要求的层次性、发展性，这是提高能力的保证。对于基础知识的教学，应该注重知识间的内在联系；对于基本技能的教学，应该强调正确熟练地运用；对于基本思想方法的教学，应该强调掌握学习策略，提高分析解决问题的能力。在培养思维能力方面，既要注重逻辑思维（演绎推理证明），也要注重形象思维与直觉思维（观察、实验、类比、归纳、猜想）。课程标准在谈到提高数学思维能力时，特别指出：在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程，这些过程是数学能力的具体体现，能力培养是在过程中体现的。教学过程的设计要有利于培养能力，培养应用意识和创新意识。在课堂教学中，要加强知识形成过程的教学，阐明数学知识发生、发展和逐步深化的过程。讲清楚新知识是怎样出现的，概念是怎样产生的，公式是怎么得到的，定理结论是怎样发现或归纳出来的。让学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程。在教学中，教师要关注和研究学生是怎样思考的，对学生的思维特点了解越多，教学就越有针对性。在教学中，教师要研究学生对教学内容理解的程度和反映，探究环节上的具体困难是什么。在提问时，由于一个问题对某些学生来说可能很简单，但对其他人则不一定，因此不应该催促学生回答，应该把握节奏，留给学生足够的思维时空，使所有学生都有机会思考。在学生回答后，不简单地肯定或否定，而应着眼于使回答问题的学生与其他学生都受益。对课堂练习中暴露的问题，教师应及时分析原因，采取有效措施，为学生提供有针对性的帮助。（四）改进教师的教学方式，丰富学生的学习活动实施有效的数学教学要依据教学内容的特点、学生的基础和思维状况选择教学方式，教师的教学方式要能够把握数学学科的特点，有利于激发学生的学习兴趣，调动学生积极的情感，促进学生积极主动的学习。新课程下的课堂教学，教师的讲授仍然是重要的教学方式之一。教师的讲授经常伴随着学生的讨论、思考，以及合作交流。启发式的讲授要求教师精心地设计教学内容的呈现过程与形式，准确地把握全体学生的思维水平和特征，教师的语言要准确清晰、形象生动、逻辑性强。讲授要注重知识间的内在联系，力求深刻。在教学中，教师应着重思考如何设问，如何启发引导，使学生体验新知识产生的过程，在学会知识的过程中学会学习。以“主动参与，乐于探究，交流与合作”为主要特征的学习方式，是这次课程改革的重点之一。提倡组织学生数学学习方式的多样化，采用探究学习、合作学习等多种学习方式，让学生在自主探索的活动中学会解决数学问题。允许不同学生从不同的角度认识问题，采用不同的方法表达自己的想法，教师要及时了解并尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要。探究学习鼓励学生以类似科学研究的模式主动进行探索活动，通过学生“做数学”的主动探究过程培养创新精神、动手能力和解决问题的能力。教师可以将教学内容组织成具有探索价值的问题，通过提问、质疑与反思，鼓励学生进行探索和研究，还可以提供具有开放性、挑战性的内容，拓展学生探究的思维空间，使教学过程成为在教师指导下学生主动的探究过程。教学中，要创设引发学生思维的情境，要把学生学习时发现、探索、研究的思维过程凸现出来。让学生通过主动观察、猜测、实验，自主探索与合作交流，经历数学知识的形成与应用过程。合作学习的教学形式，要求教师合理组成学生的学习小组，一起从事学习活动，共同完成教师分配的学习任务。通过教师创造性地使用教材，对学习资源的充分准备，对教学内容的挖掘和处理，精心地设计学生的学习过程，使学生在主动学习数学的过程和活动中，在积极反思的过程中，获得良好的学习体验和情感体验。需要指出的是，新课程下的课堂教学更加关注学生的学习，要根据不同的教学内容和对象采用不同的教学方式进行教学。一节课往往不是单一的教学方式，而是多种教学方式的有机结合。（五）注重信息技术与数学教学的整合新课程理念十分强调现代信息技术的重要性。整合不只是方法和手段，它是把信息技术既作为意识，又作为内容、工具、方法和手段，融于课程及教学之中。整合可以加深对数学本质的理解，有利于培养学生的信息素养。数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和学习方式的影响，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。整合的关键是改变学生的学习方式。要做好计算机辅助教学，还可以让计算机从教具变为学具，使学生运用信息技术，动手操作、观察发现、自主探索；此外，基于网络环境下的学生自主探究、自主学习，有着十分广阔的研究空间。要结合教学内容恰当地使用现代信息技术，注意克服形式主义。不能把现代信息技术作为教师在课堂上加快教学节奏、提高灌输速度的手段。要从教学实际出发，发挥现代信息技术与传统技术手段各自的作用，以提高教学质量和效益为目的，综合考虑，整体优化。二、资源开发与利用的建议高中数学新课程教学资源的开发、利用和建设是落实课程计划和实现课程目标的重要环节，是学生学习和教师教学不可或缺的支持和保障，与课程改革的效果有直接关系，各级学科教学指导机构和参与新课程教学的全体教师都应高度重视。（一）教学资源的多样性高中数学新课程的教学资源主要有两类，第一类是已有的资源。如已经通过教育部审查的各套教材，与各套教材配套的教学参考书、教学课件、工具软件、教具和学具；先期进入高中新课程实验地区提供的课堂教学实