【分层练习】《一次函数》（人教）.doc

一次函数同步练习重庆复旦中学 余霖第1课时 基础题1、 单选题1. 将直线y=2x向下平移两个单位，所得到的直线为（ ）A.y=2（x+2） B.y=2（x2） C.y=2x2 D.y=2x+22. 点A（3，y1）和点B（2，y2）都在直线y=2x+3上，则y1和y2的大小关系是（ ）A.y1y2 B.y1y2 C.y1=y2 D.不能确定3. 下列各点，在一次函数y=2x+6的图象上的是（ ）A.（5，4） B.（3.5，1） C.（4，20） D.（3，0）4. 对于函数y=3x+1，下列结论正确的是（ ）A.它的图象必经过点（1，3） B.它的图象经过第一、二、四象限C.当x0时，y0 D.y的值随x值的增大而增大5. 若一次函数y=(2-m)x-2的函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是( ) A.m0 B.m0 C.m2 D.m26. 若点A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）是函数y=x+2图象上的点，则( )A.y1y2y3 B.y1y2y3 C.y1y3y2 D.y2y3y17. 若一次函数y=（3k）xk的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是( )A.k3 B.0k3 C.0k3 D.0k3二、填空题8. 直线y=x+6与x轴、y轴围成的三角形面积为（平方单位）.9. 当k= 时,函数是关于x的一次函数.10. 已知一次函数y=2x+4的图象经过点（m，8），则m= .11. 一次函数y=2x+1的图象一定不经过第 象限.12. 直线y=2x-3与x轴的交点坐标是_，与y轴的交点坐标是_.13. 已知一次函数的图像过点(3，5)与（-4，-9），则该函数的图像与y轴交点的坐标为_. 能力题14. 已知一次函数，（1）为何值时，它的图象经过原点；（2）为何值时，它的图象经过点（0，）.15. 若一次函数的图象与轴交点的纵坐标为2，且与两坐标轴围成的直角三角形面积为1，试确定此一次函数的表达式.16. 已知与成正比例，且当时，.（1）求与的函数关系式;（2）求当时的函数值. 提升题17如图，图中的曲线表示小华星期天骑自行车外出离家的距离与时间的关系，小华八点离开家，十四点回到家，根据这个曲线图，请回答下列问题：（1）到达离家最远的地方是几点？离家多远？（2）何时开始第一次休息？休息多长时间？（3）小华在往返全程中，在什么时间范围内平均速度最快？最快速度是多少？（4）小华何时离家21千米？（写出计算过程）答案与解析 基础题1.C 2.B 3.D 4.B 5.D6.A 7.A 8. 18 9. k=310. 211. 三 12. （，0）；（0，） 13. （0，-1） 能力题14.（1） 图象经过原点， 点（0，0）在函数图象上，代入解析式得：，解得：又 是一次函数， ， 故符合（2） 图象经过点（0，）， 点（0，）满足函数解析式，代入得：，解得：15 .解：因为一次函数的图象与轴交点的纵坐标为2，所以.根据题意，知一次函数的图象如图所示：因为，所以，所以；同理求得.（1）当一次函数的图象经过点（，0）时，有，解得；（2）当一次函数的图象经过点（1，0）时，有，解得.所以一次函数的表达式为 或 .16.分析：（1）根据与成正比例，设出函数的关系式，再根据时，求出的值（2）将代入解析式即可.解：（1）设， 时， ，解得， 与的函数关系式为.（2） 将代入，得. 提升题17（1）到达离家最远的地方是11点，此时距离家30千米；（2）到距家17千米的地方开始休息，休息了（10-9.5）=0.5小时；（3）小华在返回的途中最快，平均速度为30（14-12）=15千米/小时；（4）由图象可知点D、E的坐标分别为（10，17），（11，30），F、G的坐标分别为（12，30），（14，0），设直线DE所在直线的解析式为y=kx+b，直线FG的解析式为y=ax+c，10k+b17 12a+c3011k+b30， 14a+c0，解得：k13，b113； a15，c210.解析式为y=13x-113，y=-15x+210，令y=21， 解得：x= 13413或18915，第13413或18915时离家21千米。第2课时 基础题一、单选题1、下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上（ ）A（5，13） B（0.5，2） C（3，0） D（1，1）2. 函数y=3x6和y=x+2的图象交于一点，这一点的坐标是（ ）A. （2，3） B.（2，3） C. （2，0） D. （2，0）3. 在直角坐标系中,既是正比例函数y=kx,又是y的值随x的增大而减小的图象是（ ）ABCD4. 已知一次函数y=2x+a，y=x+b的图象都经过A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，则ABC的面积为（ ）A4B5C6D75. 如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点坐标分别为 A(1,1),B(3,1),C(2,2)当直线y=0.5x+b与ABC有交点时,b的取值范围是( )A -1b1B-1b0.5C-0.5b0.5D-0.5b1二、填空题6. 已知y+1与2x成正比，且当x=1时，y=5，则y与x的函数关系是 7. 已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b7= 8. 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=3x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是 9. 已知一次函数y=kx+b，当0x2时，对应的函数值y的取值范围是2y4，则kb的值为 10. 一次函数y=x+2的图象经过点A（a，b），B（c，d），那么acadbc+bd的值为 能力题11. 在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按ABCD的方向运动到点D.如图，设动点P所经过的路程为x，APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时，y=0)(1)写出y与x之间的函数解析式；(2)画出此函数的图象 12、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y-x8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处(1)求AB的长和点C的坐标；(2)求直线CD的表达式 13、如图是平面直角坐标系及其中的一条直线,该直线还经过点C（3,10）（1）求这条直线的解析式；（2）若该直线分别与x轴、y轴交于AB两点,点P在x轴上,且SPAB=6SOAB，求点P坐标 提升题14. 如图所示，矩形OABC中，OA= 4，OC=2，D是OA的中点，连接AC、DB，交于点E，以O为原点，OA所在的直线为x轴，建立坐标系(1)分别求出直线AC和BD的解析式；(2)求E点的坐标；(3)求DEA的面积15. 已知直线AB与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)、点B(0，)，O为坐标原点，ABO=30以线段AB为边在第三象限内作等边ABC(1)求直线AB的解析式；(2)求出点C的坐标16. 已知，直线y=x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90且点P(1，a)为坐标系中的一个动点(1)求ABC的面积SABC；(2)请说明不论a取任何实数，BOP的面积是一个常数；(3)要使得ABC和ABP的面积相等，求实数a的值答案与解析 基础题1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6. y=2x+3 7.1 8.ab 9.6或12 10.4 能力题11.(1)点P在边AB，BC，CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同，故应分段求出相应的函数解析式当点P在边AB上运动，即0x3时，y=0.54x=2x；当点P在边BC上运动，即3x7时，y=0.543=6；当点P在边CD上运动，即7x10时，y=0.54(10x)=2x20.(2)函数图象如图所示12.(1)直线yx8与x轴，y轴分别交于点A，点B，A(6，0)，B(0，8)在RtOAB中，AOB90，OA6，OB8，AB10.DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为DAC，ACAB10.OCOAACOAAB16.点C在x轴的正半轴上，点C的坐标为C(16，0)(2)设点D的坐标为D(0，y)(y0)，由题意可知CDBD，CD2BD2，在RtOCD中，由勾股定理得162y2(8y)2，解得y12.点D的坐标为D(0，12)设直线CD的表达式为ykx12(k0)点C(16，0)在直线ykx12上，16k120.解得k.直线CD的表达式为yx12.13（1）设直线的解析式为：y=kx+b，由图可知，直线经过点（1，2），又已知经过点C（3，10），分别把坐标代入解析式中，得：，解得，直线的解析式为：y=3x1；（2）由y=3x1，令y=0，解得x=；令x=0，解得y=1AB两点的坐标分别为A（，0）、B（0，1）SOAB=OAOB=1=设点P的坐标为P（m，0），则SPAB=PAOB=|m（）|1=|m+|，由SPAB=6SOAB，得|m+|=6，从而得m+=2或m+=2，m=或m=，即点P的坐标为P（，0）或P（，0） 提升题14(1)设直线AC的解析式为：y=kx+b，由题意可得A(4，0)，C(0，2)，解得，直线AC的解析式为：y=x+2，设直线BD的解析式为：y=mx+n，由题意可得B(4，2)，D(2，0)，解得直线BD的解析式为：y=x-2；(2)由题意得：，解得，E点的坐标为(，)；(3)DEA的面积为2=15.(1)设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)、点B(0，)，解得，直线AB的解析式为y=x；(2)A(-1，0)、B(0，)，AB=2，ABO=30，ABC为等边三角形，AB=CB=2，OBC=ABC+ABO=60+30=90，点C的坐标是(-2，)16.(1)令y=x+2中x=0，得点B坐标为(0，2)，令y=0，得点A坐标为(3，0)，由勾股定理可得|AB|=，所以SABC6.5；(2)不论a取任何实数，BOP都以OB=2为底，点P到y轴的距离1为高，所以SBOP=1，即BOP的面积是一个常数；(3)当点P在第四象限时，因为SABO=3，SAPO=a，SBOP=1，所以SABPSABOSAPOSBOPSABC =，即3a-1=，解得a=，当点P在第一象限时，用类似的方法可解得a=第3课时 基础题一、单选题1若函数是正比例函数，则的值为（ ）A. 1 B. 0 C. D. 2一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系如图所示，则下列结论中错误的是( )A. 甲、乙两地的路程是400千米 B. 慢车行驶速度为60千米/小时C. 相遇时快车行驶了150千米 D. 快车出发后4小时到达乙地3已知一次函数,若随着的增大而减小,则该函数图象经过（ ）A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限4一次函数，当x1时， y的取值范围为1y9，则kb的值为（ ）A14 B C-4或21 D或145小明用作图象的方法解二元一次方程组时，他作出了相应的两个一次函数的图象，则他解的这个方程组是（ ）A. y=-2x+2y=12x-1 B. y=-2x+2y=-x C. y=3x-8y=12x-3 D. y=-2x+2y=-12x-16如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，OE=2，若EOF45，则F点的纵坐标是（ ）A. B. 1 C. D. -12、 填空题7已知：一次函数的图像平行于直线,且经过点（0,-4）,那么这个一次函数的解析式为 .8已知，一次函数的图像与正比例函数交于点A，并与y轴交于点，AOB的面积为6，则 .9一次函数y=（2a5）x+2中，y随x的增大而减小，则a的取值范围是_10直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m= . 能力题11已知与x 成正比，当x=1时，y=6（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值12如图，函数y2x和yx4的图象相交于点A.(1)求点A的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2xx4的解集13. 如图，直线yx8分别交x轴、y轴于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点(1)求点C的坐标；(2)求直线CE的解析式；(3)求BCD的面积.14. 如图，A(0，4)，B(4，0)，D(2，0)，OEAD于点F，交AB于点E，BMOB交OE的延长线于点M.(1)求直线AB和直线AD的解析式；(2)求点M的坐标；(3)求点E，F的坐标 提升题15.如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3，)，P为x轴上一动点，则当PAPB取得最小值时，点P的坐标为_16如图，直线的解析表达式为，且与轴交于点直线经过点、，直线，交于点（1）求点的坐标；（2）求直线的解析表达式；（3）求的面积；（4）在直线上存在异于点的另一个点，使得与的面积相等，求点 的坐标答案与解析 基础题1A【解析】先根据正比例函数的定义列出关于k的方程组，求出k的值即可详解：函数y=（k+1）x+k21是正比例函数，&k+10&k2-1=0，解得：k=12C【解析】根据函数的图象中的相关信息逐一进行判断即可得到答案解：观察图象知甲乙两地相距400千米，故A选项正确；慢车的速度为1502.5=60千米/小时，故B选项正确；相遇时快车行驶了400-150=250千米，故C选项错误；快车的速度为2502. 5=100千米/小时，用时400100=4小时，故D选项正确3B【解析】试题分析：一次函数,若随着的增大而减小，k0，此函数的图象经过一、二、四象限4D【解析】因为该一次函数y=kx+b，当-3x1时，对应y的值为1y9，由一次函数的增减性可知若该一次函数的y值随x的增大而增大，则有x=-3时，y=1，x=1时，y=9；则有 1=-3k+b， 9=k+b ，解之得 k=2, b=7， kb=14若该一次函数的y值随x的增大而减小，则有x=-3时，y=9，x=1时，y=1；则有 9=-3k+b， 1=k+b， 解之得 k=-2， b=3， kb=-6，综上：kb=14或-65D【解析】分析：根据直线所在的象限，确定k，b的符号.详解：由图象可知，两条直线的一次项系数都是负数，且一条直线与y轴的交点在y轴的正半轴上，b为正数，另一条直线的与y轴的交点在y轴的负半轴上，b为负数，符合条件的方程组只有D.6A 【解析】分析：如图连接EF，延长BA使得AM=CE，则OCEOAM再证明OFEFOM，根据全等三角形的性质和图形可得EF=FM=AF+AM=AF+CE，根据勾股定理求得OE的长，设AF=x，则EF=2+x，EB=2，FB=4-x，在RtBEF中，根据勾股定理得方程（2+x）2=22+（4-x）2，解方程求得x值，即可得点F的纵坐标.7y=x4【解析】因为一次函数的图象平行于直线y=x+1，所以k=1，经过点（0，4）， b=4，这个一次函数的解析式为y=x484或【解析】试题分析：根据题意，画出图形，根据三角形AOB的面积为6，求出A1、A2的坐标，用待定系数法求出一次函数的解析式即可试题解析：如图:三角形AOB的面积为6， A1EOB=6，OB=4， A1E=3，代入正比例函数y=x得，y=1，即A1（3，1），设一次函数的解析式为y=kx+b，则，解得，k=,b=-4，一次函数的解析式为y=x-4；同理可得，一次函数的另一个解析式为y=-x-4；kb=4或9a- 【解析】试题解析：一次函数y=（2a5）x+2中，y随x的增大而减小，则： 解得： 10-1.【解析】试题分析：把两个直线方程联立方程组，求出它们的解，根据互为相反数可求出m的值.试题解析：由得：x=1所以y=-1.故m=-1. 能力题11. 【解析】分析：（1）设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx可得k的值；（2）将点（a，2）的坐标代入函数的解析式求a的值详解：（1）y+2与x成正比，设y+2=kx，将x=1、y=-6代入y+2=kx得-6+2=k1，k=-4， y=-4x-2（2）点（a，2）在函数y=-4x-2图象上，2=-4a-2， a=-112. 【解析】试题分析：（1）联立两直线解析式，解方程组即可得到点A的坐标；（2）根据图形，找出点A右边的部分的x的取值范围即可试题解析：（1）由，解得： ， A的坐标为（，3）；（2）由图象，得不等式2x-x+4的解集为：x 13. 解：(1)易得A(6，0)，B(0，8)，设C点坐标为(x，0)，则BCAC6x，由勾股定理得x282(6x)2，x，C(，0)(2)点E是AB的中点，点E的坐标为(3，4)，易得直线CE的解析式为yx(3)由CE解析式得，点D坐标为(0，)，SBCD(8).14. 解：(1)AB：yx4，AD：y2x4(2)由OBMAOD得BMOD，M(4，2)(3)由(2)得OM：yx，联立得E(，)；联立得F(，). 提升题15. (2，0) 【解析】先作出点A关于x轴对称的点A，再连接AB交x轴于点P，则点P即为所求由题中条件易求出直线AB的解析式，再求出直线AB与x轴的交点坐标即可16（1）D（1，0）；（2）；（3）；（4）P点坐标为（6，3）【解析】试题分析:(1)因为点D是一次函数与x轴的交点,所以令y=0,即可求出点D坐标；(2)设直线的解析式为:,将点A,B坐标代入列二元一次方程组即可求出k,b,即可得的解析式；(3)因为点C是直线和直线的交点,可将两直线所在解析式联立方程组,求出点C坐标,再根据点A,D可得三角形的底边长,由点C的纵坐标可得三角形的高,代入三角形面积公式进行计算即可求解；(4)根据与的面积相等,可知点P与点C到x轴的距离相等,且又不同于点C,所以求出点P的纵坐标,然后代入直线的解析式即可求解.第4课时 基础题一、单选题1一次函数y=（k+2）x+k2-4的图象经过原点，则k的值为（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D. 32一次函数y=ax-a的图象可能是（ ）A. B.C. D. 3若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（ ） Ak3 B0k3 C0k3 D0k14)；（3）70【解析】（1）设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元14m+(20-14)n=4814m+(18-14)n=42，解得：m=2n=3.5（2）当0x14时，y=2x；当x14时，y=142+（x14）3.5=3.5x21，故所求函数关系式为：y=x(0x14)3.5x-21(x14)；（3）2614，小英家5月份水费为3.52621=70（元）10.【解析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m-400）元依题意得，解得：m=2000，经检验，m=2000是原分式方程的解，m=2000；每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100-x）台，根据题意得，总利润W=100x+150（100-x）=-50x+15000，-500，W随x的增大而减小，33x40，当x=33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台 提升题11.【解析】（1）由题意知：当0x1时，y甲=22x；当1x时，y甲=22+15（x-1）=15x+7y乙=16x+3（2） 当0x1时，令y甲y乙，即22x16x+3，解得：0x；令y甲=y乙，即22x=16x+3，解得：x=；令y甲y乙，即22x16x+3，解得：x1x1时，令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：x4；令y甲=y乙，即15x+7=16x+3，解得：x=4；令y甲y乙，即15x+716x+3，解得：1x4综上可知：当x4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0x或x4时，选甲快递公司省钱12. （1）y=50x+160(4x16) （2