2009届高考数学倒计时每日一练(6.1).doc

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，若，则a的值为A4 B2 C4或2 D4或22不等式|x|(12x)0的解集是A B C D3设、是两个不共线的向量，向量+与(2)共线的充要条件是等于A0 B1 C2 D 4等比数列是递增数列，其前n项的积为Tn，若T13=4T9，则a7a16=A2 B2 C4 D45下面四个命题：过空间一点有且仅有一条直线与两条异面直线都相交；与三条两两异面的直线都相交的直线有无数条；直线a、b异面，过a有且只有一个平面与b平行；直线a、b异面，过a有且只有一个平面与b垂直其中正确命题的序号是A B C D6在ABC中，sinA=，cosB=，则cosC=A B C D7已知，则使(1aix)21 (=1，2，3)都成立的x的取值范围是A B C D 8要从10名女生和5名男生中选取6名学生组成课外兴趣小组，如果按性别分层抽样，则能组成课外兴趣小组的概率是A B C D 9双曲线的一条渐近线与直线2x+y+t=0垂直，则双曲线的离心率为A B C D 10某地区对一次高三诊断性考试进行抽样分析：考生成绩符合正态分布，且“语、数、外、综”总分平均分为450分，标准差为120由以往各年的高考情况可知该地区一本上线率约为20%，可划出该地区这次诊断考试的模拟一本分数线约为（参考数据：）A450 B535 C570 D55211若直线过点M(cos,sin)，则A B C D 12十进制“逢10进一”，二进制“逢2进一”， 十六进制“逢16进一”.十进制用0，1，29这十个数字记数；二进制只需0，1两个数字记数；“十六进制”则需用0，1，2，39， A，B，C，D，E、F（从小到大）这十六个数字或表示数的字母记数如：二进制数(110101)2化为十进制数是，那么十进制数2009等于A(11111011001)2 B(11000110101)2 C(7D9)16 D(8C9)16二、填空题：本大题共14小题.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上. 13.已知正数、满足，则的最小值为.14. 表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 15. 二项式的展开式中的常数项为_.(结果用数值作答).16. 如果一个函数的图象关于直线对称,则称此函数为自反函数. 使得函数为自反函数的一组实数的取值为_三、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程并演算步骤 17一个盒子中装有分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球，现从中有放回地随机抽取2个球，抽取的球的标号分别为（1）求取得最大值时的概率；（2）求的分布列及数学期望.18.设的内角A、B、C所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.19.如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，又CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求证：AO平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的大小；（3）求点E到平面ACD的距离O20. 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进行开发建设,阴影部分为一公共设施建设不能开发,且要求用栏栅隔开(栏栅要求在一直线上),公共设施边界为曲线的一部分,栏栅与矩形区域的边界交于点M、N，交曲线于点P，设（1）将（O为坐标原点）的面积表示成的函数；（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值.21.已知方向向量为的直线过椭圆的焦点以及点，椭圆的中心关于直线的对称点在椭圆的右准线上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的左焦点作一条与两坐标轴都不垂直的直线，交椭圆于P、Q两点，若点M在轴上，且使为的一条角平分线，则称点M为椭圆的“左特征点”，求椭圆的左特征点M的坐标.22.已知数列满足：，且（1）设，证明数列是等差数列；（2）求数列、的通项公式；（3）设，为数列的前项和，证明参考答案:一、选择题：1.C 2.B 3.D 4.A 5.B 6.A 7.B 8.A 9.B 10.D 11.D 12.A二、填空题： 13. .; 14. ; 15. 15; 16. ,可以填写任意实数三、解答题：17解：（1）抽取的球的标号可能为1,2,3,4则分别为0,1,2,3;分别为-1,0,1,2因此的所有取值为0,1,2,3,4,5 当时, 可取最大值5,此时 (2) 当=0时, 的所有取值为(1,2)，此时；当=1时, 的所有取值为(1,1),(1,3),(2,2)，此时当=2时, 的所有取值为(1,4),(2,1),(2,3),(3,2)，此时；当=3时, 的所有取值为(2,4),(3,1), (3,3),(4,2)，此时；当=4时, 的所有取值为(3,4),(4,1), (4,3) ，此时 故的分布列为:012345P=0+1+2+3+4+5= 18解：（1）方法一：在中，有由正弦定理得：又，即，又为的内角， 方法二：由得即： （2）由正弦定理得： 于是故的周长的取值范围为。 19 解：方法一：（1）证明：连结OCBO=DO，AB=AD，AOBDBO=DO，BC=CD，COBD 在AOC中，由已知可得AO=1，CO=，而AC=2， AOC=90，即AOOC，AO平面BCD （2）取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知ME/AB，OE/DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在OME 中,EM= AB=，OE=DC=1， OM是直角AOC斜边Ac上的中线，OM=AC=1，,异面直线AB与CD所成角的大小为 （3）设点E到平面ACD的距离为h 在ACD中，CA=CD=2，AD=，而, 点E到平面ACD的距离为 方法二：（1）同方法一（2）解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（一1，0，0），C（0，,0），（0,0,l）,E（），=（一1，0，1），（一1，一，0）， 异面直线AB与CD所成角的大小为arccos （3）解：设平面ACD的法向量为，则，令y=I，得是平面ACD的一个法向量 又点E到平面ACD的距离 20解：（1），切线的斜率为，切线的方程为令得 ,令,得的面积 (2) ,由,得当时, 当时, 已知在处, ,故有故当时, 21解：（1）直线的方程为 过原点垂直于的直线方程为解得 椭圆中心O（0，0）关于直线的对称点在椭圆的右准线上， 直线过椭圆的焦点，该焦点的坐标为 从而 故椭圆C的方程为 （2）设左特征点的坐标为，左焦点为，可设直线PQ的方程为由与,消去得 又设,则 因为为的角平分线,所以, 即: 将与代入上式化简,得 将代入中,得,得即左特征点为 22 解：(1) ,为等差数列