10. 反比例函数 K的几何意义.doc

反比例函数的几何意义知识引入反比例函数中的几何意义：双曲线上任意一点向两坐标轴作垂线，两垂线与坐标轴围成的矩形面积为。理由：如下图，过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线所得的矩形的面积；，即，即过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形面积均为。下面两个结论是上述结论的拓展：如下图，则有（1）如图，图图（2）如图，典型例题题型一：意义的直接运用【例1】（2013宜昌）如图，点在反比例函数的图象上，横坐标为1，过点分别向轴，轴作垂线，垂足分别为，则矩形的面积为_2、（2013淄博）如图，矩形的面积为4，反比例函数的图象的一支经过矩形对角线的交点，则该反比例函数的解析式是_【变式练习】：1、如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点在轴上：的面积为2，则这个反比例函数的解析式为_ABPxyO2、如图，为双曲线上的点，轴于,轴于点，则四边形的面积为。题型二：知求面积【例2】双曲线在第一象限内的图像如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于点，交轴于点，点为轴上一点，连结交轴于点，连结，若的面积为，则的面积为。双曲线在第一象限内的图象经过等边的顶点，过点作轴交双曲线于点，则的长为。过的直线分别交轴轴于，则的面积为。变式练习：1、直线交轴于点，与双曲线交于两点，是线段上的点（不与重合），过点（在直线l上）分别向轴作垂线，垂足分别为，连接，设的面积为，的面积为，的面积为，则的大小关系为（用“”连接）2、如图是反比例函数和在第一象限内的图象，在上取点分别作两坐标轴的垂线交于点，连接，则图中阴影部分的面积为3、如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点在上，轴于点，交于点，则的面积为_4、（2013乌鲁木齐）如上图，反比例函数的图象与矩形的边长分别交于点且，则的面积的值为_5、如图已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，且与直角边相交于点，若点的坐标为（-6，4）,则的面积为。6、如图，已知双曲线，点P为双曲线上的一点，且轴于点，轴于点分别交双曲线于两点，则的面积为 。题型三：知面积求【例3】如图，已知双曲线y(x0)）经过矩形边的中点，交于点，且四边形的面积为2，则如图，点为双曲线上两点，过点作于点，过点作轴于点，连结，交于点，若的面积为，阴影部分的面积之和为9，则的值为。变式练习：1、如图，如图，点为双曲线上两点，过点作于点，过点作轴于点，,，则的值为。2、（2013玉溪）反比例函数的图象如上图，点在图象上，连接并延长到点，使，过点作轴，交的图象于点，连接，则_3、已知双曲线经过直角三角形斜边的中点，与直角边相交于点若的面积为3，则_题型四：知线段（横，纵坐标的）差，比设坐标【例4】如图，在中，是的中点，反比例函数在第一象限的图象经过两点，若面积为6，则的值为_如图，已知梯形的底边在轴上，过点的双曲线交于，且，若的面积等于3，则的值_变式练习：1、如图，直线与双曲线（）交于点将直线向右平移个单位后，与双曲线（）交于点，与轴交于点，若，则OxyABC题型五：反比例函数中的相似【例5】如图6，直线交轴、轴于两点，是反比例函数图象上位于直线下方的一点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点，过点作轴的垂线，垂足为点，交于点。则_。变式练习：1、如图，为双曲线上的一点，过点作轴、轴的垂线，分别交直线点两点，若直线与轴交于点，与轴相交于点，则的值为_2、如图，直线与轴交于点，与双曲线在第一象限交于两点，且，则_BAOxyC题型六：反比例函数图像上的特殊多边形【例6】如图，若正方形的顶点和正方形的顶点都在函数（）的图象上，则点的坐标是（，）. 变式练习：1、如图，正方形的顶点、在反比例函数的图象上，顶点、分别在轴、轴的正半轴上，再在其右侧作正方形，顶点在反比例函数的图象上，顶点在轴的正半轴上，则点的坐标为xyO中考链接：1、（2009成都）如图，正方形的面积是4，点在反比例函的图象上若点是该反比例函数图象上异于点的任意一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足为，从矩形的面积中减去其与正方形重合部分的面积，记剩余部分的面积为则当(为常数，且)时，点的坐标是_(用含的代数式表示) 2、（2010年）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中记，若（是非零常数），则的值是_（用含和的代数式表示）3、（2011年）在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，随的增大而减小。若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数_.4、（2012成都）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点过点作轴于，过点作轴于，直线与交于点若(为大于l的常数)记的面积为，的面积为，则_(用含的代数式表示)5、（2014成都）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于，两点，是第一象限内双曲线上一点，连接并延长交轴于点，连接，.若的面积是20，则点的坐标为_.6、（2014孝感）如图，的一条直角边在轴上，双曲线经过斜边的中点，与另一直角边交于点若，则的值为。7、（2014锦州）如图，点B1在反比例函数的图象上，过点分别作轴和轴的垂线，垂足为C1和A，点的坐标为（1，0）取轴上一点，过点C2分别作轴的垂线交反比例函数图象于点，过作线段的垂线交于点，依次在轴上取点，按此规律作矩形，则第（，为整数）个矩形）的面积为。能力提升1、如右图，直线交双曲线于，交轴于点为线段的中点，过点作轴于，连结。则的值为_.2、如图，的顶点的坐标分别是，顶点在双曲线上，边轴于点，且四边形的面积是面积的5倍，则。3、（2013自贡）如图，在函数的图象上有点，点的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点分别作轴、轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为，则_，_（用含的代数式表示）5、如图，点是反比例函数图象上的点，垂直轴于点（-1，0），点的坐标为（1，0），交轴于点，连结，已知.若是该反比例函数图象上的点，且满足，则的取值范围是_。5、如图，已知双曲线（为常数）与直线相交于两点，第一象限内的点（点在的左侧）在双曲线上，设直线分别与轴交于两点若，则的值是_课后作业1、 （2013六盘水）下列图形中，阴影部分面积最大的是（）A、 B、 C、 D、2、如图，过点作直线与双曲线交于两点，过点作轴于点，作轴于点，在轴上分别取点，使点在同一直线上，且，设图中矩形的面积为，的面积为，则的数量关系是（）A BCD3、（2013柳州）如图，点P是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点，以点为顶点作等边，使落在轴上，则的面积是_4、如图，是反比例函数在第一象限图像上的一点，点的坐标为(2，0)，若均为等边三角形，则点的坐标是5、如图，如图，点为双曲线上两点，过点作于点，过点作轴于点，交于点，是的中点，若的面积为，求的值。6、