江苏省通州区忠义初中八年级数学下册《相似三角形的判定》课件 苏科版.ppt

27 2三角形相似的判定 3 复习 1 相似三角形有哪些判定方法 2 相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢 定义法 不常用 平行 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 三边 定理 三边对应的比相等 两个三角形相似 两边夹角 定理 两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等的两个三角形相似 观察 观察两副三角尺 其中同样角度 30 与60 或45 与45 的两个三角尺 它们一定相似吗 如果两个三角形有两组角对应相等 它们一定相似吗 探究3 1 作 abc和 a b c 使得 a a b b 这时它们的第三个角满足 c c 吗 2 分别度量这两个三角形的边长 计算 你有什么发现 3 abc和 a b c 相似吗 分析 要证两个三角形相似 目前只有四个途径 一是三角形相似的定义 二是 平行 定理 三是 三边 定理 四是上节课学习的 两边夹角 定理 已知 在 abc和 a b c 中 求证 abc a b c 把小的三角形移动到大的三角形上 怎样实现移动呢 为了使用它 就必须创造具备定理的基本图形的条件 怎样创造呢 证明 在 abc的边ab ac上 分别截取ad a b ae a c 连结de p48判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 可以简单说成 两角对应相等 两三角形相似 ad a b a a ae a c ade a b c sas ade b 又 b b ade b de bc ade abc a b c abc 求证 abc a b c 已知 在 abc和 a b c 中 若 a a b b 两角 定理 用数学符号表示 c c a a b b abc a b c 用数学符号表示 相似三角形的识别 两个角分别对应相等的两个三角形相似 例1 已知 abc和 def中 a 400 b 800 e 800 f 600 求证 abc def 证明 在 abc中 a 400 b 800 c 1800 a b 1800 400 800 600 在 def中 e 800 f 600 b e c f abc def 两角对应相等 两三角形相似 400 800 800 600 600 2 课堂练习 1 已知 abc与 a b c 中 b b 750 c 500 a 550 这两个三角形相似吗 为什么 2 已知等腰三角形 abc和 a b c 中 a a 分别是顶角 求证 如果 a a 那么 abc a b c 如果 b b 那么 abc a b c 例2 如图 abc中 de bc ef ab 试说明 ade efc 解 de bc ef ab 已知 ade b efc 两直线平行 同位角相等 aed c 两直线平行 同位角相等 ade efc 两个角分别对应相等的两个三角形相似 3 从下面这些三角形中 选出一组你喜欢的相似的三角形证明 应用新知 选一选 1 与 4 与 5 两角 定理 2 与 6 两边夹角 定理 4 判断题 1 所有的直角三角形都相似 2 有一个锐角对应相等的两直角三角形相似 3 所有的等边三角形都相似 4 所有的等腰直角三角形都相似 5 顶角相等的两个等腰三角形相似 6 有一个角相等的两个等腰三角形相似 应用新知 想一想 填一填 1 如图3 点d在ab上 当 时 acd abc 2 如图4 已知点e在ac上 若点d在ab上 则满足条件 就可以使 ade与原 abc相似 acd b 或者 acb adb de bc d 或者 c ade 或者 b ade d p48练习1 2 例2 如图 弦ab和cd相交于圆o内一点p 求证 pa pb pc pd 证明 连接ac bd a和 d都是弧cb所对的圆周角 a d 同理 c b 或 apc dpb pac pdb a b c d p o 即pa pb pc pd 例2 弦ab和cd相交于 o内一点p 求证 pa pb pc pd a b c d p o 证明 连接ad bc a c都是bd所对的圆周角 a c 同理 d b 或 apd cpb pad pcb 即pa pb pc pd 例3 已知d e分别是 abc的边ab ac上的点 若 a 35 c 85 aed 60 则ad ab ae ac 85 35 60 85 例4 在四边形abcd中 ac平分 dab acd abc 求证 ac2 ab ad a b c d 1 在 abc中 acb 90 cd ba于点d 证明 ac2 ad ab 2 已知梯形abcd中 ad bc bad 90 对角线bd dc 证明 bd2 ad bc b d a c e a b d c 3 如图已知d e分别是 abc的边ab ac上的点 且 证明 e a b d c 解 a a abd c abd acb ab ac ad ab ab2 ad ac ad 2ac 8 ab 4 3 已知如图 abd cad 2ac 8 求ab d b c a 18 相似三角形的识别方法有那些 方法1 通过定义 方法5 两角 定理 两角对应相等 两三角形相似 课堂小结 这可是今天新学的 要牢记噢 方法2 平行 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边相交 所构成的三角形与原三角形相似 方法3 三边 定理 三组对应的比相等 两个三角形相似 方法4 两边夹角 定理 两组对应边的比相等 且夹角相等的两个三角形相似 不常用 四 课外作业 1 填 练习册 2 复习 再见 5 如图 在rt abc中 abc 900 bd ac于d a b d c e f 问 若e是bc中点 ed的延长线交ba的延长线于f 求证 ab ac df bf 常见图形 如图 abc中 cd是边ab上的高 且ad cd cd bd 求 c的大小 综合提高 4 如图 p是rt abc的斜边bc上异于b c的一点 过点p作直线截 abc 使截得的三角形与 abc相似 满足这样条件的直线共有 a 1条b 2条c 3条d 4条 应用新知 画一画 c 4 如图 b 90 ab be ef fc 1 求证 1 aef cea 2 1 2 45 证一证 应用新知 已知零件的外径为25cm 要求它的厚度x 需先求出它的内孔直径ab 现用一个交叉卡钳 ac和bd的长相等 去量 如图 若oa oc ob od 3 cd 7cm 求此零件的厚度x 学以致用 例3 求证 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 已知 在rt abc中 cd是斜边ab上的高 证明 a a adc acb 900 此结论可以称为 母子相似定理 今后可以直接使用 acd abc 两角对应相等 两三角形相似 同理 cbd abc abc cbd acd 求证 延伸练习 已知 如图 在 abc中 ad be分别是bc ac上的高 ad be相交于点f 2 图中还有与 aef相似的三角形吗 请一一写出 1 求证 aef adc f 答 有 aef adc bec bdf 课外思考题 如图 在 abc中 点d e分别是边ab ac上的点 连结de 利用所学的知识讨论 当具备怎样的条件时 ade与 abc相似 提示 图有两种可能 泰勒斯测量金字塔高度的示意图 如果人体高度ac 1 7米 人影长bc 2 2米 而b c 176米 你能求出金字塔的高度并说明其中的道理吗 可证 abc a b c 即所以a c 1 7x176 2 2 136m 怎样创造具备预备定理条件的图形 是否相似 利用相似三角形的定义 利用相似三角形的预备定理 条件不够 可以证明 把小的三角形移动到大的三角形上 a b c d f e am de a d an df amn def amn e 又 b e amn b mn bc amn abc def abc 证明 在ab ac上分别截取am de an df 已知 在 abc和 def中 a d b e 求证 abc与 def 判定定理3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等 那么这两个三角形相似 两角对应相等 两三角形相似 找