2015年遵义市中考数学试卷.docx

遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试(满分:150分时间:120分钟)第卷(选择题,共36分)一、选择题(本题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0,-2,5,14,-0.3中,负数的个数是()A.1B.2C.3D.42.下列图形中,是轴对称图形的是()3.据有关资料显示,2014年通过国家科技支撑计划,遵义市获得国家级科技专项重点项目资金5 533万元,将5 533万用科学记数法可表示为()A.5.533108B.5.533107C.5.533106D.55.331064.如图,直线l1l2,1=62,则2的度数为()A.152B.118C.28D.625.下列运算正确的是()A.4a-a=3B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-46.下列几何体的主视图与其他三个不同的是()7.若x=3是分式方程a-2x-1x-2=0的根,则a的值是()A.5B.-5C.3D.-38.不等式3x-1x+1的解集在数轴上表示为()9.已知点A(-2,y1),B(3,y2)是反比例函数y=kx(k0)图象上的两点,则有()A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y1010.如果一组数据x1,x2,xn的方差是4,则另一组数据x1+3,x2+3,xn+3的方差是()A.4B.7C.8D.1911.如图,四边形ABCD中,C=50,B=D=90,E、F分别是BC、DC上的点,当AEF的周长最小时,EAF的度数为()A.50B.60C.70D.8012.将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转30,得正方形AB1C1D1,B1C1交CD于点E,AB=3,则四边形AB1ED的内切圆半径为()A.3+12B.3-32C.3+13D.3-33第卷(非选择题,共114分)二、填空题(本题共6小题,每小题4分,共24分)13.使二次根式5x-2有意义的x的取值范围是.14.如果单项式-xyb+1与12xa-2y3是同类项,那么(a-b)2 015=.15.2015年1月20日遵义市政府工作报告公布:2013年全市生产总值约为1 585亿元,经过连续两年增长后,预计2015年将达到2 180亿元.设平均每年增长的百分率为x,可列方程为.16.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1),图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3.若正方形EFGH的边长为2,则S1+S2+S3=.17.按一定规律排列的一列数依次为:45,12,411,27,按此规律,这列数中的第10个数与第16个数的积是.18.如图,在圆心角为90的扇形OAB中,半径OA=2 cm,C为AB的中点,D、E分别是OA、OB的中点,则图中阴影部分的面积为cm2.三、解答题(本题共9小题,共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19.(6分)计算:(3.14-)0-12-|-3|+4sin 60.20.(8分)先化简,再求值:3a-3aa2-2a+1a2-aa-1,其中a=2.21.(8分)如图是某儿童乐园为小朋友设计的滑梯平面图.已知BC=4米,AB=6米,中间平台宽度DE=1米,EN、DM、CB为三根垂直于AB的支柱,垂足分别为N、M、B,EAB=31,DFBC于F,CDF=45.求DM和BC的水平距离BM.(结果精确到0.1米,参考数据:sin 310.52,cos 310.86,tan 310.60)22.(10分)有甲、乙两个不透明的盒子,甲盒子中装有3张卡片,卡片上分别写着3 cm、7 cm、9 cm;乙盒子中装有4张卡片,卡片上分别写着2 cm、4 cm、6 cm、8 cm;盒子外有一张写着5 cm的卡片.所有卡片的形状、大小都完全相同.现随机从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片,与盒子外的卡片放在一起,用卡片上标明的数量分别作为一条线段的长度.(1)请用树状图或列表的方法求这三条线段能组成三角形的概率;(2)求这三条线段能组成直角三角形的概率.23.(10分)遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动,对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组,x表示测试成绩).通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:调查测试成绩分组表A组:90x100B组:80x90C组:70x80D组:60x70E组:x60(1)参加调查测试的学生为人;(2)将条形统计图补充完整;(3)本次调查测试成绩的中位数落在组内;(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有学生2 600人,请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.24.(10分)在RtABC中,BAC=90,D是BC的中点,E是AD的中点.过点A作AFBC交BE的延长线于点F.(1)求证:AEFDEB;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.25.(12分)某工厂生产一种产品,当产量至少为10吨,但不超过55吨时,每吨的成本y(万元)与产量x(吨)之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:x(吨)102030y(万元)454035(1)求y与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当投入生产这种产品的总成本为1 200万元时,求该产品的总产量;(注:总成本=每吨成本总产量)(3)市场调查发现,这种产品每月销售量m(吨)与销售单价n(万元/吨)之间满足如图所示的函数关系.该厂第一个月按同一销售单价卖出这种产品25吨,请求出该厂第一个月销售这种产品获得的利润.(注:利润=售价-成本)26.(12分)如图,ABC中,AB=AC,以AB为直径作O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连结AD、DE.(1)求证:D是BC的中点;(2)若DE=3,BD-AD=2,求O的半径;(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.27.(14分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与x轴交于A(-4,0),B(2,0),与y轴交于点C(0,2).(1)求抛物线的解析式;(2)若点D为该抛物线上的一个动点,且在直线AC上方,当以A、C、D为顶点的三角形面积最大时,求点D的坐标及此时三角形的面积;(3)以AB为直径作M,直线经过点E(-1,-5),并且与M相切,求该直线的解析式.遵义市2015年初中毕业生学业(升学)统一考试一、选择题1.B因为只有-20,-0.3x+1,得x1,故选C.9.B反比例函数y=kx(k0,y20,所以y20y1.故选B.10.A设x1,x2,xn的平均数为x,则x1+3,x2+3,xn+3的平均数为x+3,其方差s2=(x1+3-x-3)2+(x2+3-x-3)2+(xn+3-x-3)21n=(x1-x)2+(x2-x)2+(xn-x)21n=4.故选A.11.D如图,作点A关于BC所在直线的对称点M,及关于CD所在直线的对称点N,连结MN,分别交BC、DC于点E、F,此时AEF的周长最小.易知M=BAE,N=DAF.在四边形ABCD中,BAD=360-90-90-50=130,在AMN中,M+N=180-MAN=180-130=50,所以BAE+DAF=50.所以EAF=130-50=80.故选D.评析本题考查了轴对称、四边形内角和、三角形内角和等知识,属中档题.12.B如图,设四边形AB1ED的内切圆圆心为O,半径为r,连结AE,则AE一定过圆心O,作OGAD交AD于点G.由旋转角为30,得B1AD=60,所以EAD=12B1AD=30,由题意得DG=r,AG=3-r.在RtAOG中,OG=AGtan 30,即r=(3-r)33,解得r=3-32.故选B.二、填空题13.答案x25解析由题意得5x-20,解得x25.14.答案1解析-xyb+1与12xa-2y3是同类项,a-2=1,b+1=3,解得a=3,b=2.(a-b)2 015=(3-2)2 015=1.15.答案1 585(1+x)2=2 180解析平均每年增长的百分率为x,则2014年全市生产总值为1 585(1+x)亿元,2015年全市生产总值为1 585(1+x)(1+x)=1 585(1+x)2亿元,所以可列方程为1 585(1+x)2=2 180.16.答案12解析设AH=a,AE=b,EH=c,则c=2,所以S1+S2+S3=(a+b)2+c2+(a-b)2=2(a2+b2)+c2=3c2=322=12.17.答案1100解析这列数45,12,411,27,可以写成45,48,411,414,则第n个数可以表示为43n+2,所以第10个数与第16个数分别是432和450,所以所求的积为432450=1100.18.答案2-12+22解析连结OC,作CFAO于点F,记AD、DC与AC围成的图形的面积为S.C为AB的中点,D、E分别为OA、OB的中点,AOC=12AOB=45,OD=OE=12OA=1 cm.CF=OF=2 cm.S=S扇形AOC-SCOD=4522360-12ODCF=2-1212=2-22cm2.S阴影=S扇形AOB-S-SDOE=9022360-2-22-1211=2-12+22 cm2.三、解答题19.解析原式=1-23-3+432(4分)=-2.(6分)(第1步中每对1个得1分)20.解析原式=3(a-1)aa2(a-1)2-aa-1(2分)=3aa-1-aa-1(4分)=2aa-1.(6分)当a=2时,原式=2aa-1=222-1=4.(8分)21.解析设DF=x米,在RtDFC中,CDF=45,CF=tan 45DF=x米.(2分)又CB=4米,BF=(4-x)米,(3分)AB=6米,DE=1米,BM=DF=x米,AN=(5-x)米,EN=DM=BF=(4-x)米,(4分)在RtANE中,EAN=31,EN=(4-x)米,AN=(5-x)米,tan 31=ENAN=4-x5-x0.60,(6分)解得x=2.5.(7分)答:DM和BC的水平距离BM为2.5米.(8分)22.解析(1)列表:乙甲24683(3,2)(3,4)(3,6)(3,8)7(7,2)(7,4)(7,6)(7,8)9(9,2)(9,4)(9,6)(9,8)或 乙甲524683(3,5,2)(3,5,4)(3,5,6)(3,5,8)7(7,5,2)(7,5,4)(7,5,6)(7,5,8)9(9,5,2)(9,5,4)(9,5,6)(9,5,8)树状图:(5分)由列表(或树状图)可知,所有可能的结果共有12种,能组成三角形的有7种.P(能组成三角形)=712.(7分)(2)由列表(或树状图)可知,所有可能的结果共有12种,能组成直角三角形的只有1种.P(能组成直角三角形)=112.(10分)23.解析(1)400.(2分)(2)B组有40035%=140(人),E组有400-40-140-120-80=20(人).补全条形统计图如下:(6分)(3)C.(8分)(4)2 600180400=1 170(人).(9分)答:估计全校学生测试成绩为优秀的总人数为1 170.(10分)24.解析(1)证明:在RtABC中,BAC=90,D是BC的中点,AD=12BC=DC=BD.(1分)AFBC,DBE=AFE,E是AD的中点,ED=EA.又BED=FEA,(2分)BDEFAE(AAS).(3分)(2)证明:由(1)知AF=BD=DC,(4分)AFDC,四边形ADCF是平行四边形.(5分)又AD=DC,四边形ADCF是菱形.(6分)(3)解法一:连结DF,AFDC,BD=CD,AFBD,(7分)四边形ABDF是平行四边形,DF=AB=5,(8分)S菱形ADCF=12ACDF=1245=10.(10分)解法二:在RtABC中,AC=4,AB=5,BC=41,(7分)设BC边上的高为h,则12BCh=12ABAC,(8分)h=204141,(9分)S菱形ADCF=DCh=412204141=10.(10分)25.解析(1)设y=kx+b(k0),将点(10,45)与点(20,40)代入,得10k+b=45,20k+b=40,k=-12,b=50,(2分)y=-12x+50.(3分)自变量x的取值范围为10x55.(4分)(2)由题意知xy=1 200,(5分)即x-12x+50=1 200,x2-100x+2 400=0,(6分)解得x1=40,x2=60(舍去).(7分)该产品的总产量为40吨.(8分)(3)设m=kn+b(k0),将点(40,30)与点(55,15)代入,得40k+b=30,55k+b=15,解得k=-1,b=70,(9分)m=-n+70.(10分)当m=25时,n=70-25=45,利润为2545-1 20040=2515=375万元.(11分)答:第一个月销售这种产品获得的利润为375万元.(12分)26.解析(1)证明:AB为O的直径,ADBC.(2分)又AB=AC,D是BC的中点.(4分)(2)AB=AC,B=C,又B=E,C=E,DC=DE,BD=DE=3,(5分)又BD-AD=2,AD=1.(6分)在RtABD中,BD=3,AD=1,AB=BD2+AD2=32+12=10,(7分)则O的半径为102.(8分)(3)解法一:在CAB和CDE中,B=E,C=C(公共角),CABCDE,(9分)CBCE=CACD,(10分)CA=AB=10,CE=CBCDCA=6310=9510,(11分)AE=CE-AC=9510-10=4510.(12分)解法二:连结BE,AB是O的直径,BEC=90.(9分)在ADC和BEC中,ADC=BEC=90,C=C,ADCBEC,(10分)CDCE=CACB,CE=CDCBCA=3610=9105,(11分)AE=CE-AC=4105.(12分)此题第(3)问的解法较多,请参照给分.评析本题考查了圆的有关性质,等腰三角形的性质,勾股定理,相似三角形的性质与判定.属中档题.27.解析(1)抛物线过点A(-4,0),B(2,0),C(0,2),(1分)16a-4b+c=0,4a+2b+c=0,c=2,解得a=-14,b=-12,c=2,(3分)抛物线的解析式为y=-14x2-12x+2.(4分)(2)设直线AC的解析式为y=k1x+b1(k10),直线y=k1x+b1(k10)过点A(-4,0),C(0,2),-4k1+b1=0,b1=2,解