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万有引力定律在天文学上的应用 1物体做圆周运动的向心力公式是什么 分别写出向心力与线速度 角速度 周期的关系式2万有引力定律的内容 问题 两个质量50kg的同学相距0 5m时之间的万有引力有多大 答 约6 67 10 7n 1 太阳和行星的质量 设m为太阳 或某一天体 的质量 m是行星 或某一卫星 的质量 r是行星 或卫星 的轨道半径 t是行星 或卫星 绕太阳 或天体 公转的周期 那么太阳 或这个天体 对行星 或卫星 的引力就是行星 或卫星 绕太阳 或天体 运动的向心力 f引 f向gmm r2 ma 4 2mr t2由上式可得太阳 或天体 的质量为 m 4 2r3 gt2测出r和t 就可以算出太阳 或天体 质量m的大小 例如 地球绕太阳公转时r 1 49 1011m t 3 16 107s 所以太阳的质量为 m 1 96 1030kg 同理根据月球绕地球运动的r和t 可以计算地球的质量 m 5 98 1024kg 计算和比较行星或卫星运行的速度和周期 把行星或卫星的运动近视看作为匀速圆周运动 其向心力由万有引力提供 3 发现未知天体 万有引力对研究天体运动有着重要的意义 海王星 冥王星就是根据万有引力定律发现的 在18世纪发现的第七个行星 天王星的运动轨道 总是同根据万有引力定律计算出来的有一定偏离 当时有人预测 肯定在其轨道外还有一颗未发现的新星 后来 亚当斯和勒维列在预言位置的附近找到了这颗新星 海王星 后来 科学家利用这一原理还发现了太阳系的第9颗行星 冥王星 由此可见 万有引力定律在天文学上的应用 有极为重要的意义 四 课堂练习 例1 两个行星的质量分别为m1和m2 绕太阳运行的轨道半径分别是r1和r2 求 1 它们的公转周期之比 提示 开普勒第三定律 2 它们的向心加速度之比 提示 万有引力定律 例2 已知下列哪些数据 可以计算出地球质量 a 地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离b 月球绕地球运行的周期及月球绕地球转的轨道半径c 人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期d 若不考虑地球自转 已知地球半径和重力加速度 bcd 例3 设地面附近重力加速度为g0 地球半径为r0 人造地球卫星
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