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江苏凤凰科学技术出版社 九年级（上册） 畅言教育2.5直线与圆的位置关系 教材分析从知识结构来看，直线与圆的位置关系是对圆的方程应用的延续和拓展，又是后续研究圆与圆的位置关系和直线与圆锥曲线的位置关系等内容的基础.在直线与圆的位置关系的判断方法的建立过程中蕴涵着诸多的数学思想方法，这对于进一步探索、研究后续内容有很强的启发与示范作用.值得一提的是本节内容在新考纲属于B级要求，即理解层次，可作为填空题型命题，也可以作为简单大题面目出现. 教学目标【知识与能力目标】理解直线与圆有相交、相切、相离3种位置关系；【过程与方法目标】通过观察，得出“直线与圆的位置关系”与“圆心到直线的距离d与半径r的数量关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化；【情感态度价值观目标】在观察与探究的过程中，进一步培养使用“分类”与“归纳”数形结合等思想方法的能力. 教学重难点【教学重点】用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系.【教学难点】圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题. 课前准备课件、多媒体、三角板、圆规 教学过程一、创设情境1我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆一下它们的位置关系有哪些？板书 (设计意图：通过类比掌握新知，这是一种重要的数学学习方法)2如果把点看成一条直线，想象一下直线与圆有哪几种位置关系？二、活动探索活动一操作、思考1.联系生活中的具体情境，师生共同举例：如 联系太阳升起的过程，总结直线与圆的位置关系.（设计意图:联系生活，体会数学问题从生活中来，用所学知识解决生活中的问题）2观察-操作猜想，得出直线与圆的三种位置关系：(揭示课题)3在选取其中一个圆，上、下移动直尺在移动过程中直线与圆的位置关系发生了怎样的变化？你能描述这种变化吗？（公共点个数、圆心到直线的距离） （设计意图：让学生通过观察、操作、猜想等活动，积累基本的数学活动经验）4板书相关定义a直线和圆有两个公共点,叫做直线与圆相交b直线和圆有唯一个公共点,叫做直线与圆相切,这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点c直线和圆没有公共点时,叫做直线与圆相离活动二探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系前面复习知道:点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离,这一数量关系来刻画他们的位置关系;那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!（在自己所画的图形中观察）如果O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,那么：1、直线与圆相交 dr2、直线与圆相切 d=r3、直线与圆相离 dr你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗?（设计意图：类比点与圆的位置关系得出直线与圆的位置关系与某些数量之间的联系）三、概念辨析1已知O的直径为10cm，点O到直线a的距离为d(1)若a与O相切，则d=_(2)若d=3cm，则直线a与O有_个交点(3)若d=7cm，则直线a与O的位置关系是_2O的半径为5cm，A是O上的点，直线aOA，垂足为O，则直线a沿射线OA方向平移_cm时与O相切3直线a上的一点到圆心的距离等于的半径，则直线a与O的位置关系是( )(A) 相离 (B) 相交 (C) 相切 (D)相切或相交 （设计意图：通过辨析题，加深学生对概念的理解，能运用新知识解决问题）四、例题尝试例1在ABC中，A=45，AC=4，C为圆心，r为半径1.以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2 cm ； (3)r=3cm 2.当r分别满足什么条件时C与直线AB相离、相切、相交(设计意图：巩固由形的关系决定数量关系，由数量关系判断形的关系，体会数形结合的思想)巩固练习在RtABC中，C=90,AC=3cm, BC=4cm, C为圆心，r为半径1以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系？为什么？ （1） r=2cm；（2）r=2.4 cm ； (3)r=3cm2.试求r满足什么条件时，C与直线AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点3.试求r满足什么条件时，C与线段AB(1)没有公共点；（2）只有一个公共点；（3）有两个公共点 (设计意图：从一般到特殊，体会直线与圆的位置关系和线段与圆的位置关系的联系和区别)五、课堂小结1直线与圆的位置关系：图形 直线与圆的位置关系公共点的个数圆心到直线的距离d与半径r的关系公共点的名称直线名称2判定直线