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文档简介
2.2.2圆周角教学设计黄龙中学赵香云一、 教学目标1. 知识与能力目标:理解圆周角的概念,掌握圆周角定理,能准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算。2. 过程与方法目标:通过自学、合作探究、讨论、应用使学生了解从特殊到一般、分情况研究的思想方法,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。3. 情感态度与价值观目标:培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的良好数学习惯。2、 教学重点难点重点:圆周角的概念和圆周角有关定理理解应用难点:圆周角有关定理的理解应用3、 教学方法 结合教材和预习学案,通过独立自学、合作交流,分类探究、观察分析、归纳概括等方法,正确理解应用圆周叫的有关知识。四、教学过程(一)自学检查,引入新知:1.请说出圆心角的定义。主要特征时什么?OBCA顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心上,角的两边与圆相交。2.圆周角的定义 BAC是圆心角么?应该怎样定义它?顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角。我们把BAC叫作 所对的圆周角, 叫作圆周角BAC所对的弧。 3.辨一辨:判断下列图形中的角是否是圆周角?并说明理由。ABCDO4.找一找:请找出图中所有的圆周角。 图中的圆周角有:BAC BAD BDA DBA DAC (二)合作探究,理论证明。OBCA1、每位同学画一个圆,然后任意画一个圆周角,以及相应的圆心角(它所对的弧也是圆周角所对的弧),量出它们的度数,看它们之间有什么关系?量出BAC与BOC的度数,它们有什么关系?BAC=12BOC 2、随着A点位置的变化,BC所对的圆周角BAC与圆心角BOC的位置关系有三种情况:因此,要证明猜想需分三种情况讨论。 情形一 圆周角的一边通过圆心。情形二 圆心在圆心角的内部。情形三 圆心在圆周角的外部。综上所述,我们证明了下述定理:定理2:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3、运用定理例1:OA、OB、OC都是O的半径,AOB=2BOC,求证ACB=2BAC.思考:1 、ACB与BAC是O中的什么角?2 、ACB、BAC分别与AOB、BOC有何关系? 3 、AOB、BOC又有何关系? 证明:ACB=12AOB BAC=12BOC ACB=2BAC AOB=2BOC(三)分类探究,概括归纳:1.思考讨论探究:如下图,在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角有什么关系呢?(用量角器量一量) 弧AC所对的ABC=ADC=AEC567812432.试一试:找出下图中相等的角. 1=4 ,2=7,3=6,5=83.思考探究:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角与圆心角有什么关系呢?(先自学课本P65页,再小组合作讨论探究,然后教师指导) ADC = AOC BAD =BCD = BOD 由此得出:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;反之,相等的圆周角(圆心角)所对的弧相等。4.练一练:看图填空:OABCD 如果A=44,则BOC=_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_.5.深入探究:(1)半圆或直径所对的圆周角等于多少度?ABCO(2)90的圆周角所对的弦是否是直径? 由此得出:半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径。6.灵活应用:给你一把三角尺,你能找出一个圆的圆心吗?ABCDO图7-33如图7-32,已知ABC内接于O, , 的度数分别为80和110,则ABC的三个内角度数分别是多少度?7.拓展提高:已知,如图7-33,四边形ABCD的四个顶点都在O上。(1)求证:B+D=1800(圆内接四边形对角互补。)(2)若D=1200,则CBA是多少度?BACO(四)巩固练习1、AB是圆O的一条直径, CAB=65,求ABC的度数2.在圆O中,弦AB与CD相交于点M. ACD与ABD相等吗?为什么? CAB与CDB相等吗?为什么?(五).总结归纳:顶点在圆上,两边与圆相交的角,叫圆周角。在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半;反之,相等的圆周角(圆心角)所对的弧相等。半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90; 反之,90的圆周角所对的弦是圆的直径。圆的内接四边形对角互补。2.2.2圆周角课后习题九年级下册 黄龙中学 赵香云1.如图1,在O中,BAC=32,则BOC=_。CABOD图3AOCB图1OACB图22.已知:如图2,AOB=100,求ACB的度数。3.如图3,AB、AC为O的两条弦,延长CA到D,使AD=AB,若ADB=300.则BOC= _。图5DBCPACBODEA图4ADCPBO图64.如图4,在O中,AOB的度数为m,C是弧ACB上一点,D、E是弧AB上不同的两点(不与A、B两点重合),则D+E=( )度。 A.m B.360-m C.180-m D.180-0.5m 5.如图5,弦AC、BD相交于O内一点p,且弧AB=760, 弧DC=560 , APB=_。(提示:连结BC或AD)6.如图6, O中,弦DC,AB的 延长线相交于点P,如果AOD=1200,BDC=250,那么P= 。7.如图7,P是圆上的一点,APC=CPB=60。 求证:ABC是等边三角形。8.思考题
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