圆周角（1）.2.2圆周角教学设计以及课后习题.doc

2.2.2圆周角教学设计黄龙中学赵香云一、 教学目标1. 知识与能力目标：理解圆周角的概念，掌握圆周角定理，能准确地运用圆周角定理进行简单的证明计算。2. 过程与方法目标：通过自学、合作探究、讨论、应用使学生了解从特殊到一般、分情况研究的思想方法，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。3. 情感态度与价值观目标：培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的良好数学习惯。2、 教学重点难点重点：圆周角的概念和圆周角有关定理理解应用难点：圆周角有关定理的理解应用3、 教学方法 结合教材和预习学案，通过独立自学、合作交流，分类探究、观察分析、归纳概括等方法，正确理解应用圆周叫的有关知识。四、教学过程（一）自学检查，引入新知：1.请说出圆心角的定义。主要特征时什么？OBCA顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心上，角的两边与圆相交。2.圆周角的定义 BAC是圆心角么？应该怎样定义它？顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。我们把BAC叫作 所对的圆周角， 叫作圆周角BAC所对的弧。 3.辨一辨：判断下列图形中的角是否是圆周角？并说明理由。ABCDO4.找一找:请找出图中所有的圆周角。 图中的圆周角有:BAC BAD BDA DBA DAC （二）合作探究，理论证明。OBCA1、每位同学画一个圆，然后任意画一个圆周角，以及相应的圆心角（它所对的弧也是圆周角所对的弧），量出它们的度数，看它们之间有什么关系？量出BAC与BOC的度数，它们有什么关系？BAC=12BOC 2、随着A点位置的变化，BC所对的圆周角BAC与圆心角BOC的位置关系有三种情况：因此，要证明猜想需分三种情况讨论。 情形一 圆周角的一边通过圆心。情形二 圆心在圆心角的内部。情形三 圆心在圆周角的外部。综上所述，我们证明了下述定理：定理2:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3、运用定理例1：OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC，求证ACB=2BAC.思考：1 、ACB与BAC是O中的什么角？2 、ACB、BAC分别与AOB、BOC有何关系？ 3 、AOB、BOC又有何关系？ 证明：ACB=12AOB BAC=12BOC ACB=2BAC AOB=2BOC（三）分类探究，概括归纳：1.思考讨论探究：如下图，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角有什么关系呢？（用量角器量一量） 弧AC所对的ABC=ADC=AEC567812432.试一试：找出下图中相等的角. 1=4 ，2=7，3=6，5=83.思考探究：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角与圆心角有什么关系呢？（先自学课本P65页，再小组合作讨论探究，然后教师指导） ADC = AOC BAD =BCD = BOD 由此得出：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；反之，相等的圆周角（圆心角）所对的弧相等。4.练一练：看图填空：OABCD 如果A=44,则BOC=_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_.5.深入探究：(1)半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ABCO(2)90的圆周角所对的弦是否是直径？ 由此得出：半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径。6.灵活应用：给你一把三角尺，你能找出一个圆的圆心吗？ABCDO图7-33如图7-32，已知ABC内接于O， ， 的度数分别为80和110，则ABC的三个内角度数分别是多少度？7.拓展提高：已知，如图7-33，四边形ABCD的四个顶点都在O上。（1）求证：B+D=1800（圆内接四边形对角互补。）（2）若D=1200，则CBA是多少度？BACO（四）巩固练习1、AB是圆O的一条直径, CAB=65,求ABC的度数2.在圆O中,弦AB与CD相交于点M. ACD与ABD相等吗?为什么? CAB与CDB相等吗?为什么?（五）.总结归纳：顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半；反之，相等的圆周角（圆心角）所对的弧相等。半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90; 反之，90的圆周角所对的弦是圆的直径。圆的内接四边形对角互补。2.2.2圆周角课后习题九年级下册 黄龙中学 赵香云1.如图1，在O中，BAC=32，则BOC=_。CABOD图3AOCB图1OACB图22.已知：如图2，AOB=100，求ACB的度数。3.如图3，AB、AC为O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB,若ADB=300.则BOC= _。图5DBCPACBODEA图4ADCPBO图64.如图4，在O中，AOB的度数为m，C是弧ACB上一点，D、E是弧AB上不同的两点（不与A、B两点重合），则D+E=（ ）度。 A.m B.360-m C.180-m D.180-0.5m 5.如图5，弦AC、BD相交于O内一点p，且弧AB=760, 弧DC=560 , APB=_。（提示：连结BC或AD）6.如图6， O中，弦DC,AB的 延长线相交于点P，如果AOD=1200，BDC=250，那么P= 。7.如图7，P是圆上的一点，APC=CPB=60。 求证：ABC是等边三角形。8.思考题