新课标教案九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程（第3课时）课件 （新版）新人教版.ppt

21 3实际问题与一元二次方程 复习 列方程解应用题有哪些步骤 审题 设未知数 找出应用题中数量间的相等关系 列出方程 解方程 检验并写出答案 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 探究 1 本题中有哪些数量关系 2 如何理解 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形 3 如何理解 要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一 换一句话说就是 正中央长方形的面积怎么样呢 4 如何利用你现在已有的数量关系选取未知数并列出方程呢 分析 这本书的长宽之比是9 7 依题知正中央的矩形两边之比也为9 7 解法一 设正中央的矩形两边分别为9xcm 7xcm 依题意得 解得 故上 下边衬的宽度为 左 右边衬的宽度为 要设计一本书的封面 封面长27 宽21 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形 如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一 上 下边衬等宽 左 右边衬等宽 应如何设计四周边衬的宽度 同学们讨论一下本题还有其他的方法吗 1 正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形 是否说明上 下边衬与左 右边衬都等宽 2 如若不等宽 那么上 下边衬与左 右边衬之间是否有一个比例关系呢 是多少 3 你能否利用这种比例关系 联系前面的数量关系 选取未知数并列出方程呢 小小提示 分析 这本书的长宽之比是9 7 正中央的矩形两边之比也为9 7 由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9 7 解法二 设上下边衬的宽为9xcm 左右边衬宽为7xcm 依题意得 解方程得 以下同学们自己完成 方程的哪个根合乎实际意义 为什么 反思一下这两种解法的等量关系相同吗 它们的不同在哪里 反思一下 例2某校为了美化校园 准备在一块长32米 宽20米的长方形场地上修筑若干条等宽的道路 余下部分作草坪 并请全校同学参与设计 现在有两位学生各设计了一种方案 如图 根据两种设计方案各列出方程 求图中道路的宽分别是多少时可使图 1 2 的草坪面积为540米2 应用拓展 解 1 如图 设道路的宽为x米 则 化简得 其中的x 25超出了原矩形的宽 应舍去 图 1 中道路的宽为1米 则横向的路面面积为 分析 此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2 解法一 如图 设道路的宽为x米 32x米2 纵向的路面面积为 20 x米2 注意 这两个面积的重叠部分是x2米2 所列的方程是不是 所以正确的方程是 化简得 其中的x 50超出了原矩形的长和宽 应舍去 取x 2时 道路总面积为 100 米2 答 所求道路的宽为2米 解法二 我们可不可以利用 图形经过移动 它的面积大小不会改变 的道理 把纵 横两条路移动一下 使列方程容易些 目的是求出路面的宽 至于实际施工 仍可按原图的位置修路 解法二 如图 设路宽为x米 草坪矩形的长 横向 为 草坪矩形的宽 纵向 相等关系是 草坪长 草坪宽 540米2 20 x 米 32 x 米 即 化简得 再往下的计算 格式书写与解法1相同 课堂练习 见教科书习题21 3第8题 这里要特别注意 在列一元二次方程解应用题时 由于所得的根一般有两个 所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 列一元二次方程解应用题的步骤即审 设 找 列 解 检 小结 通过本节课的学习 大家有什么新的收获和体会 通过图象的适当转变可以有不同的解法 拓展延伸 见教科书习题21 3第9题 1 如图 宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成 则每个小长方形的面积为 a 400cm2b 500cm2c 600cm2d 4000cm22 在一幅长80cm 宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边 制成一幅矩形挂图 如图所示 如果要使整个挂图的面积是5400cm2 设金色纸边的宽为xcm 那么x满足的方程是 a x2 130 x 1400 0b x2 65x 350 0c x2 130 x 1400 0d x2 65x 350 0 a b 作业 作业 3 如图是宽为20米 长为32米的矩形耕地 要修筑同样宽的三条道路 两条纵向 一条横向 且互相垂直 把耕地分成