一次函数（第3课时） (4).doc

一次函数第3课时教学目标知识与技能：1.学会用待定系数法确定一次函数的解析式.2.了解两个条件确定一个一次函数的解析式,一个条件确定一个正比例函数的解析式.3.掌握一次函数的简单应用.过程与方法：1.经历用待定系数法求一次函数解析式的过程, 提高研究数学问题的技能. 2.能根据函数的图象确定一次函数的表达式,体验数形结合,具体感知数形结合思想在一次函数中的应用.情感态度与价值观：能把实际问题抽象为数学问题,也能把所学的知识运用于实际,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类的历史发展作用.教学重难点【重点】运用待定系数法求一次函数解析式.【难点】能利用一次函数图象解决有关的实际问题.教学过程一、新课导入 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数.现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米,挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,求这个一次函数的关系式. 教师引导思考：这个问题中的不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,与一次函数关系式中的x,y有什么关系？ 学生思考,讨论交流并回答： 不挂物体时弹簧的长度是6厘米和挂质量是4千克的重物时,弹簧的长度是7.2厘米,相当于知道了两对对应值:当x=0时,y=6;当x=4时,y=7.2。你将如何求出函数关系式?设计意图从实例引入,让学生通过经历解决实际问题的过程,体会数学与生活的联系,消除数学与生活的距离感,激发学生学习的兴趣,并初步认识待定系数法.二、新知构建 1.待定系数法的概念提问:已知一个一次函数当自变量x=-2时,函数值y=-1,当x=3时,y=-3.能否写出这个一次函数的解析式呢? 学生先尝试解决,交流后,教师讲评。 根据一次函数的定义,可以设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0),问题就归结为如何求出k与b的值。 由已知条件x=-2时,y=-1,得-1=-2k+b;由已知条件x=3时,y=-3,得-3=3k+b。 两个条件都要满足,即解关于k,b的二元一次方程组:-1=-2k+b,-3=3k+b,解得k=-25,b=-95. 所以一次函数的解析式为y=-25x-95。 教师根据以上过程,给出待定系数法的概念: 像上述过程,先设出解析式,再根据条件确定解析式中的未知系数,从而得到解析式的方法,叫做待定系数法. 探究：求一次函数y=kx+b的解析式,需要具备几个条件才可以求出k和b的值? 学生结合上述的解题过程,总结用待定系数法求一次函数解析式的具体方法： 由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法时需要根据两个条件列关于k和b的二元一次方程组,解方程组后就能确定一次函数的解析式。 2.用待定系数法求一次函数的解析式 提问:用待定系数法确定函数解析式的一般步骤是怎样的? 学生归纳:(1)设出函数解析式的一般形式为y=kx+b. (2)把自变量x与函数y的对应值(可能是以函数图象上点的坐标的形式给出)代入函数解析式中,得到关于待定系数的方程或方程组. (3)解方程或方程组,求出待定系数的值. (4)写出所求函数的解析式. 已知一次函数的两对对应值,求一次函数解析式.例1(补充)已知一次函数y=kx+b,当x=5时,y=4,当x=-2时,y=-3,求这个一次函数的解析式。解析由于一次函数y=kx+b有k和b两个待定系数,因此用待定系数法,把x = 5时,y = 4和x=-2时,y=-3分别代入函数解析式,得到两个关于k和b的二元一次方程组成的二元一次方程组。解方程组后就能确定一次函数的解析式。解:由题意可知 4=5k+b,-3=-2k+b,解得k=1,b=-1.这个一次函数的解析式为y=x-1。已知一次函数图象上的两个点的坐标,求一次函数的解析式。例2(教材例4)已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9),求这个一次函数的解析式。解析求一次函数y=kx+b的解析式,关键是求出k,b的值.因为图象过点(3,5)与(-4,-9),所以这两个点的坐标适合解析式,从而得到关于k,b的二元一次方程组,解方程组求出k,b即可确定一次函数解析式. 解:设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9),所以5=3k+b,-9=-4k+b.解方程组得k=2,b=-1.所以这个一次函数的解析式为y=2x-1.已知一次函数的图象,求一次函数的解析式.例3(补充)已知一次函数的图象如图所示,写出函数的解析式.讨论:(1)根据图象你能得到哪些信息?(2)你能找到确定一次函数解析式的条件吗?学生按要求通过讨论,可以发现:(1)函数的图象是一条直线,因此该函数是一次函数,并且图象经过点(0,4),(2,0);(2)一次函数y=kx+b,从“形”看,图象经过x轴上横坐标为2的点、y轴上纵坐标是4的点.从“数”看,坐标(2,0),(0,4)满足解析式,可以得到关于k和b的二元一次方程组,解方程组求出k和b即可确定函数解析式.解:设所求的一次函数的解析式为y=kx+b(k0).因为直线经过点(2,0),(0,4),所以把这两点坐标代入解析式,得0=2k+b,4=b.解得k=-2,b=4.所以所求的一次函数的解析式是y=-2x+4.思考:前面我们学习了根据一次函数解析式画图象的方法,现在我们又学习根据一次函数的图象求一次函数的解析式,你认为两者有何关系?学生通过对比,交流讨论.师生整理归纳:已知一次函数的解析式画图象与已知一次函数的图象求解析式,二者的解题过程的关系如下:函数解析式y=kx+b满足条件的两定点(x1,y1),(x2,y2)一次函数的图象直线l3.解决与一次函数相关的实际问题例4(教材例5)“黄金1号”玉米种子的价格为5元kg,如果一次购买2 kg以上的种子,超过2 kg部分的种子价格打8折.(1)填写下表:购买量kg0.511.522.533.54付款金额元(2)写出付款金额关于购买量的函数解析式,并画出函数图象.探究:(1)付款金额与什么有关?种子价格是固定的吗?它与什么有关?种子的价格是如何确定的?(2)函数的图象是一条直线吗?为什么?学生独立思考,交流讨论,总结:(1)付款金额与种子价格相关.问题中种子价格不是固定不变的,它与购买量有关. 设购买种子数量为x kg,当0x2时,种子价格为5元/kg;当x2时,其中有2 kg种子按5元/kg计价,其余的(x-2)kg即超出2 kg的部分种子按4元/kg(即8折)计价.因此,写函数解析式与画函数图象时,应对0x2和x2分段讨论.(2)在画实际问题中的一次函数图象时,要考虑自变量的取值范围,画出的图象往往不再是一条直线.学生完成解题过程,教师点评:解:(1)购买量kg0.511.522.533.54付款金额元2.557.51012141618(2)设购买种子数量为x kg,付款金额为y元.当0x2时,y=5x;当x2时,y=4(x-2)+10=4x+2.y与x的函数解析式也可合起来表示为y=5x(0x2),4x+2(x2).函数图象如图所示.进一步引导学生根据函数图象思考:(1)一次购买1.5 kg种子,需付款多少元?(2)一次购买3 kg种子,需付款多少元?教师让学生思考后回答,并总结:对于分段函数问题,特别要注意相应的自变量的变化区间.知识拓展确定实际问题中的一次函数关系式时,首先要将实际问题转化为数学问题,即建立数学模型;其次是建立函数与自变量的关系式,要注意确定自变量的取值范围.三、课堂小结师生共同回顾本节课所学的主要内容:1.求一次函数解析式的一般步骤有:设出一次函数解析式y=kx+b(k0),将两个点的坐标代入,得二元一次方程组,解方程组求出k和b的值,写出答案.2.一次函数解析式的确定通常有下列几种情况:(1)利用待定系数法,根据两对x和y的值,列出方程组确定k,b的值,进而求出一次函数的解析式.(2)根据图象上两点坐标求出一次函数的解析式.四、检测反馈1.已知一次函数y=kx+b,当x=-4时y=9,当x=6时y=-1,则此函数的解析式为.解析:把x=-4,y=9和x=6,y=-1分别代入y=kx+b,得到关于k和b的二元一次方程组,解方程组求出k和b的值即可确定函数解析式.故填y=-x+5.2.一条平行于直线y=-3x的直线交x轴于点(2,0),则该直线与y轴的交点是.解析:因为所求直线与直线y=-3x平行,所以可设直线的解析式为y=-3x+b,因为该直线与x轴交于点(2,0),所以点(2,0)适合解析式,求出b的值即可确定直线解析式.再求当x=0时y的值,即可求出直线与y轴的交点坐标.故填(0,6).3.如图所示,求直线AB对应的函数解析式. 解:设直线解析式为y=kx+b.因为直线过点(0,3),(2,0),所以0=2k+b,3=b.解得k=-32,b=3.所以一次函数解析式为y=-32x+3.4.如图所示,折线ABC是在某市乘出租车所付车费y(元)与行车里程x(km)之间的函数关系的图象.根据图象,写出该函数的解析式.解:根据图象可知:当0x3时,y=7.当x3时,设y与x的函数解析式为y=kx+b,因为直线y=kx+b经过点(3,7),(8,14),所以7=3k+b,14=8k+b,解得k=75,b=145.所以一次函数解析式为y=75x+145.故y与x的函数解析式合起来表示为y=7(0x3),75x+145(x3).五、板书设计一次函数（第3课时）1.待定系数法2.用待定系数法求一次函数的解析式例1 例2例33.与一次函数相关的实际问题例4六、布置作业教材第95页练习第1,2题；教材第99页习题19.2第7,8题。七、教学反思成功之处：本节课把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在