人教A版高二数学必修五导学案全套高二数学必修五导学案：3.2.1一元二次不等式及其解法（一）

321 一元二次不等式及其解法(一)*学习目标*1理解一元二次方程、一元二次不等式与一元二次函数之间的关系；2掌握图象法解一元二次不等式的方法。3掌握含有字母系数的不等式的解法。*要点精讲*1设相应的一元二次方程的两根为，不等式的解的各种情况如下表： 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 时，不等式两边同乘以，转化为二次项系数为正的标准一元二次不等式2若 的解集是，则或3若的解集是，则或*范例分析*例1（1）不等式的解集是 ；（2）不等式的解集是 ；（3）不等式的解集是 ；（4）不等式的解集是 ；例2已知关于的不等式 若不等式的解集为，求实数的值；若不等式的解集为，求实数的值；若不等式的解集为R，求实数的取值范围；（4）若不等式的解集为，求实数的取值范围。例3解关于的不等式： 例4 解关于的不等式：。规律总结1解一元二次不等式的步骤（1）判号：检查二次项系数是否为正，若为负值，则利用不等式性质转化为正值；（2）求根：计算判别式，求出相应方程的实数根；（3）标根：在数轴上标出所得的实数根（注意两实数根的大小顺序，特别是当实数根中含有字母系数时），并画出开口向上的抛物线的示意图；（4）写解集：根据示意图及其一元二次不等式的几何意义，写出解集。2当一元二次不等式的二次项系数含有字母系数时，不能忽略二次项系数为零的特殊情形。3不等式的解要写成解集的形式，即用集合或区间表示。*基础训练*一、选择题1在下列不等式中，解集为的是（ ） (A) (B) (C) (D)2集合，则的子集有（ ）A15个 B16个 C7个 D8个3若不等式的解集是，则（ ） (A) (B)14 (C) (D)104若关于的不等式的解是或，则关于的不等式的解是（ ）（A）或（B）（C）（D）或5设，则关于的不等式的解集是（ ） (A)或 (B) (C)或 (D)二、填空题6若有负值,则的取值范围是_。7在R上定义运算:,则不等式的解集为_8不等式的解集是，对于系数、有下列结论（1）（2）（3）（4）（5）0，其中正确结论的序号是_三、解答题9解下列不等式：(1)x27x+120； (2)x22x+30；(3)x22x+10 ； (4)x22x+20。10设，解关于的不等式。四、能力提高11设kR , x1 , x2是方程x22kx+1k2=0的两个实数根, 则x+x的最小值为（） A. 2 B. 0 C. 1 D. 212解不等式：。32 一元二次不等式及其解法(一)例1（1）；（2）；（3）；（4）。例2（1）是方程的两个实根，且，得；（2）且，得；（3）且，得；（4）且，得。例3解：因为，对参数进行分类讨论：若，则不等式的解集为；若，则不等式的解集为；若或，则，不等式的解集为；若，则，不等式的解集为；（2）若，则不等式的解集为；若，则不等式的解集为；若则不等式的解集为；评注：若对参数进行分类讨论，其结果应对参数分类叙述，不可将各类结果求并集，为了表述简洁明了，可把其解的结构一样的相同参数合在一起。例4解：（1）当，即或时，不等式的解集为；（2）当，即或时，不等式的解集为；（3）当，即时，不等式的解集为。*参考答案*15 DBCCA6或；提示：。78（3）（5）；提示：。9答案