河南省淇县高中数学上学期 第二章2.1.2《空间中直线与直线之间的位置关系》课件 苏教版必修2.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 第一课时异面直线的有关概念和定理 判断下列命题对错 1 如果一条直线上有一个点在一个平面上 则这条直线上的所有点都在这个平面内 2 将书的一角接触课桌面 这时书所在平面和课桌所在平面只有一个公共点 3 四个点中如果有三个点在同一条直线上 那么这四个点必在同一个平面内 4 一条直线和一个点可以确定一个平面 5 如果一条直线和另两条直线都相交 那么这三条直线可以确定一个平面 平面有关知识 复习 思考 1 两条直线不相交则平行 2 无公共点的两条直线一定平行 问题提出 1 同一平面内的两条直线有哪几种位置关系 2 空间中的两条不同直线除了平行和相交这两种位置关系外 还有什么位置关系呢 知识探究 一 异面直线的概念 思考1 教室内节能灯上的电线所在的直线与黑板的上下两边所在的直线 既不相交 也不平行 天安门广场上 旗杆所在的直线与长安街所在的直线 它们既不相交 也不平行 你还能举出这样的例子吗 思考2 如图 长方体abcd a b c d 中 线段a b所在直线分别与线段cd 所在直线 线段bc所在直线 线段cd所在直线的位置关系如何 思考3 我们把上图中直线a b与直线cd叫做异面直线 一般地 从字面上怎样理解异面直线 思考4 为了表示异面直线a b不共面的特点 作图时 通常用一个或两个平面衬托 如图 关于异面直线的定义 你认为下列哪个说法最合适 a 空间中既不平行又不相交的两条直线 b 平面内的一条直线和这平面外的一条直线 c 分别在不同平面内的两条直线 d 不在同一个平面内的两条直线 e 不同在任何一个平面内的两条直线 思考5 空间中的直线与直线之间有几种位置关系 它们各有什么特点 不同在任何一个平面内 没有公共点 同一平面内 有且只有一个公共点 同一平面内 没有公共点 空间直线 知识探究 二 三线平行公理 思考1 设直线a b 将直线a在空间中作平行移动 在平移过程中a与b仍保持平行吗 思考2 如图 在长方体abcd a b c d 中 bb aa dd aa 那么bb 与dd 平行吗 思考3 取一块长方形纸板abcd e f分别为ab cd的中点 将纸板沿ef折起 在空间中直线ad与bc的位置关系如何 思考4 通过上述实验可以得到什么结论 公理4平行于同一直线的两条直线互相平行 思考5 公理4叫做三线平行公理 它说明空间平行直线具有传递性 在逻辑推理中公理4有何理论作用 知识探究 三 等角定理 思考1 在平面上 如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行 那么这两个角的大小有什么关系 等角定理 定理2 不在同一平面内的两个角 如果其中一个角的两边与另一个角的两边分别平行并且方向相同 那么这两个角相等 思考2 如果两个角相等 条件应变为什么 三 两条异面直线所成的角 如图所示 a b是两条异面直线 在空间中任选一点o 过o点分别作a b的平行线a 和b a b 则这两条线所成 的锐角 或直角 称为异面直线a b所成的角 任选 若两条异面直线所成角为90 则称它们互相垂直 异面直线a与b垂直也记作a b 的取值范围 0 90 例3在正方体abcd a1b1c1d1中 三 两条异面直线所成的角 练习 1 求直线ad1与b1c所成的夹角 2 与直线bb1垂直的棱有多少条 指出下列各对线段 所成的角 1 ab与cc1 2 a1b1与ac 3 a1b与d1b1 1 ab与cc1所成的角 90 2 a1b1与ac所成的角 45 3 a1b与d1b1所成的角 60 2 与棱bb1垂直的棱有 a b c d a1 b1 c1 d1 ad a1d1 dc d1c1 a1b1 ab b1c1 bc 相交 异面 垂直 相交垂直 异面垂直 1 直线ad1与b1c所成的夹角 90 填空 1 空间两条不重合的直线的位置关系有 三种 2 没有公共点的两条直线可能是 直线 也有可能是 直线 3 和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系有 4 过已知直线上一点可以作 条直线与已知直线垂直 5 过已知直线外一点可以作 条直线与已知直线垂直 平行 相交 异面 平行 异面 无数 无数 相交 异面 判断对错 1 分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 2 空间两条不相交的直线一定是异面直线 3 垂直于同一条直线的两条直线必平行 4 过一点能引且只能引一条直线和已知直线垂直 5 若一条直线垂直于两条平行直线中的一条 则它一定与另一条直线垂直 思考题 1 a与b是异面直线 且c a 则c与b一定 a 异面 b 相交 c 平行 d 不平行2 正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是 对 a 6 b 3 c 8 d 123 一条直线和两条异面直线都相交 则它们可以确定 平面 a 一个 b 两个 c 三个 d 四个 理论迁移 例1如图是一个正方体的表面展开图 如果将它还原为正方体 那么ab cd ef gh这四条线段所在直线是异面直线的