河南省郸城县光明中学八年级数学下册 19.44线段的垂直平分线课件 华东师大版.ppt

19 4 4线段的垂直平分线 1 要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理 能够利用这两个定理解决问题 2 通过探索 猜测 证明的过程 进一步拓展学生的推理证明意识和能力 教学目标 3 能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线 已知底边及底边上的高 能够利用直尺和圆规作出等腰三角形 知道为什么这样做图 提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能 教学重点 线段垂直平分线性质定理及其逆定理 教学难点 1线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明 2 理解三线共点的证明方法 不利用任何工具 请找出一张长方形的纸的对称轴 你有什么办法 对折 1 实验 将这张长方形的纸对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为一条直角边 长方形的纸的一边为另一条直角边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 两个直角三角形的斜边相等 再按上述步骤折出另一个直角三角形 展开观察 你能得到相同的结论么 认真思考一下 如何用一句话来叙述这个结论呢 探究 2 猜想 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 这个命题的题设和结论分别是什么 3 验证猜想 已知 如图 mn ab 垂足为点n an bn 点p是直线mn任一点 求证 pa pb 注意 这里的点p是mn任一点 思考 证明两条线段相等有哪些方法 对于本题可以用哪种方法 请大家把证明的过程写在练习本上 探究 4 得出结论 线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等 此性质的推理过程 点p在线段ab的垂直平分线上 pa pb 和一条线段的两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 逆命题 你能根据图形写出已知 求证 并进行证明吗 逆定理可以用来证明点在直线上 或直线经过某一点 定理可以用来证明两条线段相等 或三角形是等腰三角形 通过学习 你对这两个定理有什么认识 1 在 abc中 acb 90 ab 8cm bc的垂直平分线de交ab于d点 则cd 4cm 2 在 abc pm qn分别垂直平分ab ac 则 1 若bc 10cm则 apq的周长 cm 2 若 bac 100 则 paq 10 200 3 在 abc中 ab ac ab的中垂线与ac所在的直线相交所得的锐角为50 则 b 700或200 拿出课前准备好的三角形纸片 用折叠的方法找出每条边的垂直平分线 思考 刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系 画 个任意的三角形 并利用直尺和圆规作出三角形三条边的垂直平分线 要注意作图的方法和步骤 观察作出来的三条垂直平分线有什么特点 对照纸折的三条垂直平分线 是不是它们共有的特点 三角形三边的垂直平分线交与一点 结论 如图 abc中 边ab bc的垂直平分线交于点p 1 求证 pa pb pc 2 点p是否也在边ac的垂直平分线上呢 由此你能得出什么结论 例题 有a b c三个村庄 现准备要建一所学校 要求学校到三个村庄的距离相等 请你确定学校的位置 a b c 基本作图 作线段的垂直平分线 已知 线段ab 求作 线段ab的垂直平分线 c d 作法 2 作直线cd cd即为所求 结论 对于轴对称图形 只要找到任意一组对应点 作出对应点所连线段的垂直平分线 就得到此图形的对称轴 高速公路 a b 在某高速公路l的同侧 有两个工厂a b 为了便于两厂的工人看病 市政府计划在公路边上修建一所医院 使得两个工厂的工人都没意见 问医院的院址应选