人教2011版小学数学三年级上集合问题深入探究.doc

二、集合问题深入探究（一）初步探究重叠问题1、设置冲突，深入体验。（1）(课件)出示（2）想一想，你们班有多少名同学参加比赛? 8+9=17（人）师质疑：（3）实际报名情况如下： 例1：下面是三（ 1 ）班参加跳绳、踢毽比赛的学生名单跳绳杨明1号陈东3号刘红7号李芳9号王爱华11号马超8号丁旭13号赵军6号徐强2号踢毽刘红7号于丽4号周晓5号杨明1号朱小东18号李芳9号陶伟19号卢强15号（4）提问：从这份名单中，你可以得到哪些信 息？你觉得这两项比赛中共有几人？会有这么多人吗？你觉得是什么原因呢？名字出现两次说明什么？（5）参加这两项比赛的一共有多少人？引导学生质疑： 生1：一共有17人 生2：有14人，因为杨明、李芳、刘红三名同学同时参加了两项比赛，只能加一次。师：原来问题出在这三个同学的身上，正因为这三名同学重复参加了两项比赛，所以给我们带来了困扰。2、自主学习，加深理解（1）刚才，我们从表中计算很容易出错，那同学们想一想，我们能不能用一些图、表或者自己喜欢的其他方式，把这份名单再整理一下，使我们清楚地看出参加跳绳比赛的有哪些人？参加踢毽比赛的有哪些人？既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛、两样都参加的有哪些人？（2）说说打算用怎样的图或表来表示？让人一眼能看出来答案。出示课件要求：哪些同学参加了踢毽子比赛，哪些同学参加了跳绳比赛。哪些同学既参加踢毽子比赛又参加了跳绳比赛。参加这两项比赛的一共有多少人？（3）下面就用你想到了方法重新整理这份名单。可以写一写画一画，写的时候，可以用学号代替。3、学生独立思考，小组内交流自己设计的图画，并介绍自己的创意或想法：4、全班交流(1）学生评价，进行整理和改进. (课件) (2）预设1：把参加两项比赛的学生姓名分别列出来，把相同的名字连起来，就找到两项比赛都参加的学生了，这样参加跳绳比赛的9人，加上参加踢毽比赛的8人，再去掉3个重复的，应该是14人。杨明 陈东 刘红 李芳 王爱华 马超 丁旭 赵军 徐强刘红 于丽 周晓 杨明 朱小东 李芳 陶伟 卢强 预设2：把参加两项比赛的学生的姓名只写出一次。很清楚看出两项比赛都参加的有3人。跳绳1号杨明9号李芳7号刘红陈东3号王爱华11号马超8号丁旭13号赵军6号徐强2号踢毽于丽4号朱小东18号周晓5号陶伟19号卢强15号预设3：把参加两项比赛的学生分别放到两个圈里，再把两项比赛都参加的学生的名字移到一边，两个圈里都有这3个名字，把这两个圈里这部分重叠起来，名字只写一次，可以看作只参加跳绳比赛的有6人，两项比赛都参加的有3人，只参加踢毽比赛的有5人。一共有14人。陈东 王爱华 马超丁旭 赵军 徐强杨明刘红李芳踢毽的学生于丽 周晓 朱小东陶伟 卢强跳绳的学生 5、对比分析，介绍集合图及数学家韦恩。(课件) （1）对比分析，揭示课题。师：同学们解决问题的能力真强，而且画出了这么多不同的图示来表示。上面的3幅图中，你更喜欢哪一幅？为什么？预设1：喜欢第三幅，去掉了重复学生的姓名，更清楚，很容易看出参加这两项比赛的学生情况。预设2：喜欢第三幅，用两个圈的重叠部分表示两项比赛都参加的学生，很直观。师：在数学上，我们把参加跳绳比赛的学生看做一个整体，叫做一个集合：把参加踢毽比赛的学生看做一个整体，也是一个集合。今天我们就来研究集合。（板书课题：集合）（2）向学生介绍韦恩图：像这样的图早在很多年前就有人发明了，他就是英国的数学家韦恩，所以就以“韦恩”来命名，叫韦恩图。也可以叫集合图。“同学们，想想如果我们比韦恩更早出生的话，我们也能发明这样的图，那这图就该怎么命名了呀？（3）明确“韦恩图”各部分表示的意思(课件)看图，说说每一部分分别表示什么；注意语言的表述：左边：只参加跳绳比赛的右边：只参加踢毽比赛的中间：既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛（4）填写集合圈a、找到即参加语文组又参加数学组的人（3人：杨明、李芳、刘红）；b、出示空集合圈，指名说说各个位置所表示的意义；c、填写集合圈；（先填写公共部分）（二）集合问题计算方法探究1. 利用韦恩图，数形结合，运算解决问题红色圈里人表示什么？蓝色圈里的人又表示什么意思呢？这部分同学为什么两个颜色都要套？这部分表示什么？（1）现在你知道既参加了跳绳比赛又参加了踢毽比赛的同学一共有多少人吗？（2）你能看图列式计算这两个小组的人数吗？（3）出示各部分人数，自主探索计算方法预设1：5+3+6=14（人）, 预设2：8+9-3=14（人）, 预设3：8+6=14（人），预设4：5+9=14（人）,（4）师生反馈交流时，重点是引导学生借助集合图来理解各种计算方法的意义。同时强调，不管怎样计算，重复的只能计算一次。（5）小结：同学们能结合集合图所表示的意义很准确地算出参加跳绳和踢毽比赛一共有多少人，真不错。那么，解决这种问题最关键是什么呢？（找到两项比赛都参加的同学人数，也就是重复的那部分同学）2、感受集合图的直观形象、简洁明了的作用现在请同学仔细观察统计表和集合图，你认为哪一种更能清晰、快捷、准确地帮助我们算出参加比赛的人数呢？（感受集合图的直观形象、简洁